2022-2023學(xué)年浙江省湖州市永和鄉(xiāng)姚村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市永和鄉(xiāng)姚村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)時(shí)，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)時(shí)，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然△ABC是等腰三角形，說(shuō)明∠C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，說(shuō)明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時(shí)，不等構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤.故選：D

3.設(shè)則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0參考答案：C略5.（5分）若函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，則g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是0，﹣，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．6.若ax2+ax+a+3≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由題意，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍x2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3＞0，滿足題意；當(dāng)a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 通過(guò)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．解答： 由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．9.若直線過(guò)點(diǎn)，則此直線的斜率為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴這條直線的斜率是，故選．10.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．解答： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又∵正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何的形狀及相關(guān)幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

．參考答案：12.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略13.高一年級(jí)某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．15.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，可用圖象法解決，是容易題．16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：19略17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：(≥0)．求的值；參考答案：解：由射線的方程為，可得，……7分故＝．

…………………14分略19.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2).20.知函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，f（x）＞0．1）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；3）若f（﹣1）=﹣2．求個(gè)等式f（a2+a﹣4）＜4的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（2）利用賦值法即可求f（0）的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式．【解答】解：（1）設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞0，則f（x2﹣x1）=f[x2﹣（﹣x1）]=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（2）令x=0，y=0，則f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)；（3）∵f（﹣1）=﹣2．∴f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4．即不等式f（a2+a﹣4）＜4的等價(jià)為f（a2+a﹣4）＜f（2）．∵函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；∴a2+a﹣4＜2．即a2+a﹣6＜0．解得﹣3＜a＜2，即不等式的解集為（﹣3，2）．21.已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)f（x）=．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由題意得方程組解出即可，（Ⅱ）將f（x）進(jìn)行變形，通過(guò)換元求出函數(shù)h（t）的最值，從而求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n∴函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1∵m＞0依題意得，即，解得∴g（x）=x2﹣2x+1，（Ⅱ）∵∴，∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立，即在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立∴在x∈[﹣3，3]時(shí)恒成立只需令，由x∈[﹣3，3]得設(shè)h（t）=t2﹣4t+1∵h(yuǎn)（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3∴函數(shù)h（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為t=2當(dāng)t=8時(shí)，取得最大值33．∴k≥h（t）max=h（8）=33∴k的取值范圍為[33，+∞）．22.如圖，矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方，經(jīng)測(cè)量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan≈3）（2）求S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)