河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）

A、

B、A

C、

D、參考答案：A略2.設(shè)M是其中m、n、p分別是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D略3.有下列命題：①年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：①中有“且”；②中沒有；③中有“非”；④中有“或”4.直線經(jīng)過點A（2，1），B（1，m2）兩點（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B5.函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）在（0，2）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在（2，4）上的單調(diào)性，并畫出草圖，根據(jù)草圖可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函數(shù)；又函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，2）上是減函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）在（2，4）上為減函數(shù)；則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故選：D．6.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，則A∩B=(

)A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)B中x=2m，m∈N，得到B為非負偶數(shù)集，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間是(

)x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.011﹣3.451＜0，F(xiàn)（1）=5.432﹣5.241＞0，∴函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有零點的區(qū)間是（0，1），∴方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：B．【點評】本題考查方程f（x）=g（x）有實數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(2x–x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．[1,+∞)

B．

C．[1,2)

D．(0,1]參考答案：C10.已知，則f（3）為（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么

．參考答案：12.在△中，如果三邊依次成等比數(shù)列，那么角的取值范圍是

參考答案：略13.函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點．參考答案：（﹣1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，則y=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax+1的圖象過定點（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．14.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．15.函數(shù)的值域是______.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題16.方程的解是．參考答案：x1=3，考點：函數(shù)的零點．專題：轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式將方程進行化簡，然后利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．解答：解：因為方程為，所以可得，即，所以．設(shè)t=log3x，則原不等式等價為2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．當(dāng)t=1時，得log3x=1，解得x=3．當(dāng)t=時，得，解得．所以方程的兩個解是x1=3，．故答案為：x1=3，．點評：本題主要考查與對數(shù)函數(shù)有個的方程求解問題．首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)將方程化簡是解決本題的關(guān)鍵，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程去求解．這種轉(zhuǎn)化思想要學(xué)會使用．17.若2a=5b=10，則= ．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知cos(α＋π)＝，α為第三象限角．(1)求sinα、tanα的值；(2)求sin(α＋)、tan2α的值．參考答案：(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：⑴定義域(-1,1)⑵奇函數(shù)⑶在定義域上是增函數(shù)略20.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．參考答案：考點： 函數(shù)圖象的作法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|的圖象如圖．（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上單調(diào)遞減，在和時，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）進行整理配得=，根據(jù)k＞2，討論對稱軸與1的關(guān)系，分別求得g（x）min＞0，從而得出結(jié)論．解答： （1）如圖f（x）在區(qū)間上畫出函數(shù)f（x）的圖象如下：

…（4分）（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上單調(diào)遞減，在和時，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，…（10分）①當(dāng)，即2＜k≤6時，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，則g（x）min＞0．…（12分）②當(dāng)，即k＞6時，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，當(dāng)k＞2時，g（x）＞0，x∈．因此，在區(qū)間上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．…（14分）點評： 本題主要考查作函數(shù)的圖象，集合間的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；

(2)略22.（本題滿分14分）

已知||=1，||=，+=（，1），（1）求|–|的值；（2）求向量+與與向量–的夾角參考答案：解：(1)∵+=（，1），∴|+|=2,∴