河南省南陽市育陽工藝美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市育陽工藝美術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可．對(duì)于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)．進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于B，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于C，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選C．2.數(shù)列{an}滿足an=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.3.在等比數(shù)列中，已知，則等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D略4.在△ABC中，則最短邊的邊長為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的反函數(shù)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可求得f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∴f（sinA）＜f（cosB），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．7.原點(diǎn)在直線l上的投影是點(diǎn)P（-2，1），則直線l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

參考答案：C略8.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略9.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

10.長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，如果方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：解析：因?yàn)楫?dāng)a＞3時(shí)，無解；當(dāng)a＝3時(shí)，只有一個(gè)解．當(dāng)時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解；當(dāng)a＜時(shí)，直線與和有兩個(gè)交點(diǎn)，故此時(shí)有兩個(gè)不同的解．對(duì)于上述兩種情形，分別求出它們的解，然后解不等式，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，，則A=

．參考答案：分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案為.

13.從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個(gè)字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．14.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由不等式組作出平面區(qū)域?yàn)樘菪渭捌鋬?nèi)部，聯(lián)立方程組求出B，C，D，A的坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：由不等式組作平面區(qū)域如圖，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高為1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為：=2．故答案為：2．16.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略17.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系；（2）若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線的等價(jià)條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點(diǎn)共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問題，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由及，有由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（2）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．，略20.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略21.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時(shí)最長，何時(shí)最短？并求截得的弦長最短時(shí)，求m的值以及最短長度．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點(diǎn)的直線．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直線l恒過定點(diǎn)，則與參數(shù)的變化無關(guān)，從而可得，易得定點(diǎn)；（2）當(dāng)直線l過圓心C時(shí)，直線被圓截得的弦長最長；當(dāng)直線l⊥CP時(shí)，直線被圓截得的弦長最短解答： （1）證明：直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（3分）（5分）所以直線恒過定點(diǎn)（3，1）（6分）（2）當(dāng)直線l過圓心C時(shí)，直線被圓截得的弦長最長．（8分）當(dāng)直線l⊥CP時(shí)，直線被圓截得的弦長最短直線l的斜