浙江省衢州市球川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省衢州市球川中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是(

)

(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）參考答案：B略2.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2]參考答案：B【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)x∈[0，2]，則﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當(dāng)x∈[2，4]時，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當(dāng)x∈[4，6]時，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個交點，通過畫圖可知：恰有三個交點的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B4.已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.等差數(shù)列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整數(shù)n為()A.9 B.8 C.7 D.10參考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8時,an>0.7.函數(shù)函數(shù)的零點個數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B8.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某正方體的平面展開圖如圖所示，則在這個正方體中（

）A．NC與DE相交

B．CM與ED平行

C．AF與CN平行

D．AF與CM異面參考答案：B根據(jù)題意得到立體圖如圖所示：A.NC與DE是異面直線，故不相交；B.CM與ED平行，由立體圖知是正確的；C.AF與CN位于兩個平行平面內(nèi)，故不正確；D.AF與CM是相交的。

10.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（

）．A． B．4 C． D．－4參考答案：C由是奇函數(shù)得，再由時，，求出的解析式，再求出的值．∵為奇函數(shù)，時，，∴時，，即，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則中最大的項為_____________.參考答案：略12.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略13.函數(shù)y=+的定義域為

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數(shù)y=的定義域為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．14.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號是

（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④

15.函數(shù)的最大值與最小值之和為

.參考答案：

解析：由

由

，

故時等號成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由時等號成立，故y的最大值是16.一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略17.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=﹣1（x∈R）時，得出了下面4個結(jié)論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域為（﹣1，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個公共點；④若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有5對．其中正確結(jié)論的序號有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】可以先研究函數(shù)的奇偶性，然后做出函數(shù)的圖象，據(jù)此求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1易知函數(shù)的定義域為R，且f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．故①正確；當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=﹣1=，該函數(shù)在（0，+∞）上減函數(shù)，且x=0時，f（x）=1；當(dāng)x→+∞時，f（x）→﹣1．函數(shù)的值域為：（﹣1，1]，所以②正確；結(jié)合奇偶性，作出f（x）的圖象如下：易知函數(shù)的值域是（﹣1，1），故②正確；曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知x=0時，g（0）=，僅有一個公共點不正確，所以③不正確；若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有5對．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．故正確的命題是①②④．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，，，且

（1）求的通項公式；

（2）調(diào)整數(shù)列的前三項的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項，求的前項和.參考答案：

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4時，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項為b1=4，b2=－2，b3=1時，則

.…14分19.（每小題6分，共12分）計算下列各式（1）（2）參考答案：（1）12

（2）20.（本小題滿分6分）求值參考答案：原式……………４分……6分略21.已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．22.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C，，D是邊BC的三等分點（靠近點B），．（1）求A的大?。?）當(dāng)t取最大值時，求