2022-2023學(xué)年陜西省西安市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為()A．· B．＋

C．

D.－6參考答案：C2.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，成立，若對(duì)任意的恒成立，則a的范圍（

）A. B. C. D.參考答案：A4.已知，則（

）A．3

B．

C．3或

D．-3或參考答案：C5.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由C的度數(shù)求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，．則不等式的解集是

A.

B. C.

D.

參考答案：B略8.右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確的是()A．①②B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B10.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：12.在平行四邊形ABCD中，已知A－1，2，B3，4，C3，0，則該平行四形的面積為

.參考答案：1613.在等差數(shù)列{an}中，，，則的最小值為

．參考答案：

14.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是____________．參考答案：6π15.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時(shí)，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的軸對(duì)稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．16.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：1略17.無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：(1);（2）.（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.(1)由條件得，因?yàn)榻鞘卿J角，所以，，則.（2）因?yàn)?，角是銳角，所以，.19.已知集合,集合()(1)求當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

，

，

.參考答案：解析：=；

=；

=．21.已知，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，得到，則當(dāng)時(shí)，得到，則則；（Ⅱ）若，則，而當(dāng)時(shí)，，則，得到，所以．22.已知數(shù)列｛lg｝是等差數(shù)列，且第s項(xiàng)為r，第r項(xiàng)為s（0），試求。參考答案：解析：設(shè)數(shù)列｛lg