上海新暉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海新暉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．2.下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C3.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi),若是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則a的值等于

A.

B.1

C.6

D.3參考答案：B將z=ax+y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z(a>0),則當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí),z最大.∵最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),∴當(dāng)直線與AC重合時(shí)符合題意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.4.將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡(jiǎn)即可.【詳解】化解為故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.5.函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是(

)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B6.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減，8.設(shè)全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)集合U，根據(jù)集合的補(bǔ)集的定義求出CUA，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出（CUA）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴CUA={0，2，4，6}，∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時(shí)，要注意考察自變量的范圍，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù).10.函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)0<α<π，且函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函數(shù)，則α?的值為_(kāi)________。參考答案：略12.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13.函數(shù)滿足對(duì)任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】函數(shù)滿足對(duì)任意x1≠x2都有成立，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類(lèi)題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想14.已知，求的最小值為

參考答案：15.已知，，，則x=（

）A.－2 B.2 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】,,解得x=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知,則

▲

．參考答案：略17.已知tan=2,求=

；參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽5門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下： 問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？

參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略19.某地上年度電價(jià)為0.8元／千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x-0.4)(元／千瓦時(shí))成反比例．又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8．

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比

上年增加20％?【收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))】參考答案：略20.（本小題滿分10分）設(shè)，求當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)取最大值，并求出最大值.參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.22.為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類(lèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類(lèi)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計(jì)表如下：A類(lèi)第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）145839572110

，；B類(lèi)第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）85939076101

，；C類(lèi)第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）8592101100112

，；（1）經(jīng)計(jì)算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請(qǐng)計(jì)算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定）（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī)．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)；預(yù)測(cè)第10次的成績(jī)?yōu)榉帧痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)A、B、C抽到的三