上海新暉中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

上海新暉中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，互相垂直，則的值是（）．A． B． C．或 D．或參考答案：C解：∵直線，互相垂直，∴，解得或．故選．2.下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C3.在如圖所示的坐標平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi),若是目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值等于

A.

B.1

C.6

D.3參考答案：B將z=ax+y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z(a>0),則當直線在y軸上截距最大時,z最大.∵最優(yōu)解有無數(shù)個,∴當直線與AC重合時符合題意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.4.將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡即可.【詳解】化解為故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)平移問題,屬于基礎題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.5.函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是(

)．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B6.設函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減，8.設全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】化簡集合U，根據(jù)集合的補集的定義求出CUA，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出（CUA）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴CUA={0，2，4，6}，∴（CUA）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故選D．【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎題．9.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時，要注意考察自變量的范圍，，，.考點：分段函數(shù).10.函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應的方程，在坐標系中畫出兩個函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）；由函數(shù)零點的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象：由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩個根，即對應函數(shù)有兩個零點．故選：C【點評】本題考查了函數(shù)零點、對應方程的根和函數(shù)圖象之間的關系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點的個數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設0<α<π，且函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函數(shù)，則α?的值為_________。參考答案：略12.某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.13.函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點】函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)，由此關系得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點評】本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關鍵是根據(jù)題設中的條件得出函數(shù)是一個增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想14.已知，求的最小值為

參考答案：15.已知，，，則x=（

）A.－2 B.2 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐標表示求解.【詳解】,,解得x=2,故選B.【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知,則

▲

．參考答案：略17.已知tan=2,求=

；參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下： 問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：(1),(2),乙穩(wěn)定略19.某地上年度電價為0.8元／千瓦時，年用電量為1億千瓦時，本年度計劃將電價調(diào)至每千瓦時0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至每千瓦時x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x-0.4)(元／千瓦時)成反比例．又當x=0.65時，y=0.8．

⑴求y與x之間的函數(shù)關系式；

⑵若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比

上年增加20％?【收益=用電量×(實際電價-成本價)】參考答案：略20.（本小題滿分10分）設，求當為何值時，函數(shù)取最大值，并求出最大值.參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.22.為利于分層教學，某學校根據(jù)學生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時間的學習后在三類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成緞，其統(tǒng)計表如下：A類第x次12344分數(shù)y（滿足150）145839572110

，；B類第x次12344分數(shù)y（滿足150）85939076101

，；C類第x次12344分數(shù)y（滿足150）8592101100112

，；（1）經(jīng)計算己知A，B的相關系數(shù)分別為，．，請計算出C學生的的相關系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩(wěn)定；（結果保留兩位有效數(shù)字，越大認為成績越穩(wěn)定）（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預測該生第十次的成績．附相關系數(shù)，線性回歸直線方程，，．參考答案：(1)見解析；(2)；預測第10次的成績?yōu)榉帧痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個學生的數(shù)據(jù)，求得相應的相關系數(shù)，比較即可得到結論；（2）由（1）知，，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結論．【詳解】（1）根據(jù)A、B、C抽到的三