河北省張家口市宣化縣趙川鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市宣化縣趙川鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象一定過點

(

)A．（0，1）

B．（3，1）

C．（3，2）

D．（0，2）參考答案：C∵f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1），∴當x-3=0，即x=3時，f(3)=a0+1=2，∴函數(shù)f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1）的圖象一定過定點（3，2）.故選C.

2.等比數(shù)列｛an｝中，a3=7，前3項之和S3=21，則公比q的值為（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或參考答案：D3.若，則角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：方法1：由因為

方法2：原不等式可變形為

構(gòu)造函數(shù)，

則原不等式為易知在R上是增函數(shù)，因此。注

意到，解得4.函數(shù)的定義域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．

5.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點評】本題考查了數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 6.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==7.函數(shù)，，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C由題對任意的實數(shù)，都有成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故有，解得．所以實數(shù)的取值范圍是．8.利用斜二測畫法畫平面內(nèi)一個三角形的直觀圖得到的圖形還是一個三角形，那么直觀圖三角形的面積與原來三角形面積的比是（

）A．

B．

C．

D

參考答案：B略9.已知向量，若，則實數(shù)m等于()參考答案：C略10.（4分）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g（x）=f，則函數(shù)y=g（x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x≥0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x≥0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；解答： 如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x≥0的情況即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），這直線BC的方程為：lBC：y=﹣2x+1，x∈，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我們討論x≥0的情況：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此時g（x）=f=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此時g（x）=f=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈時，g（x）=；故選A；點評： 此題主要考查分段函數(shù)的定義域和值域以及復(fù)合函數(shù)的解析式求法，是一道好題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)12.若方程的解為，且，則

▲

；參考答案：213.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：214.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴由余弦定理得：cosC===，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60°．故答案為：60°15.三個數(shù)的大小關(guān)系為

(按從小到大排列).參考答案：16.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：（1,2）17.（4分）數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣3（n∈N*），則a5=

．參考答案：48考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化簡整理得2（sn﹣1+3）=sn+3進而可知數(shù)列{sn+3}是等比數(shù)列，求得s1+3，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{sn+3}的通項公式，進而根據(jù)a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴數(shù)列{sn+3}是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案為48點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．要充分利用題設(shè)中的遞推式，求得{sn+3}的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)f（x）=，且f（x）的圖象過點．（1）求f（x）的解析式；（2）計算f（x）+f（﹣x）的值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）的圖象過點，求出a的值即可；（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（﹣x）．解答： （1）∵f（x）=，且圖象過點，∴f（0）===，解得a=1，∴f（x）=；（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=1．點評： 本題考查了求函數(shù)解析式的問題，也考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．19.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略20.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．參考答案：解：(1)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式為.

.………6分(2)（法一）不等式等價于或，即或.當a>1時，有或，可得此時不等式的解集為.同理可得，當0<a<1時，不等式的解集為R.綜上所述，當a>1時，不等式的解集為；當0<a<1時，不等式的解集為R.

.………12分（法二）圖象求解也可.

21.給定函數(shù)f（x），若對于定義域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“爬坡函數(shù)”．（1）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)都不是爬坡函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；新定義；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用定義直接判斷f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由題意可知，4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用換元思想，設(shè)2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，分別討論對稱軸，求出函數(shù)的最小值即可；（3）由題意可知，對任意的實數(shù)b，存在x，使得，相當于f（x）﹣x=0有兩不相等的實根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0對任意的實數(shù)b恒成立，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；…（3分）（2）由題意可知，4x+m?2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．設(shè)2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，設(shè)g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，則，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，則g（0）=2m2﹣4≥0，解得；綜上所述，m的取值范圍是m≤﹣2或；…（9分）（3）由題意，對任意的實數(shù)b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0對任意的實數(shù)b恒成立，∴，解得．…（14分）【點評】考查了新定義類型的解題方法，應(yīng)緊扣定義，用到了二次函數(shù)對稱軸的討論和最值問題的轉(zhuǎn)換．22.如圖，△AB