2022年湖北省黃石市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖北省黃石市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．3.已知集合P＝｛x，y，z｝，Q＝｛1，2，3｝，映射中滿足的映射的個(gè)數(shù)共有

（

）A．2

B．4

C．6

D．9參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

A．（-2,-1）

B．（-1,0）

C．（0,1）

D．（1,2）參考答案：C5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得，，選A.6.閱讀如圖所示的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s，a的值，當(dāng)n=3時(shí)，不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3滿足條件n＜3，n=2，s=4，a=5滿足條件n＜3，n=3，s=9，a=7不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9，故選：C．7.下列命題中正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個(gè)面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：有兩個(gè)面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯(cuò)誤；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故B錯(cuò)誤；由5個(gè)面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個(gè)平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，即D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺(tái)的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知△ABC，若對(duì)?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在與終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略12.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．13.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點(diǎn)P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．14.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：試題分析：由題意可知，數(shù)列的第n項(xiàng)為，則可知是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式相加得到的新數(shù)列，那么可以分組求解Sn="(1+2+3+…+n)+(")=,故答案為。考點(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的分組求和的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于通項(xiàng)公式的分析，進(jìn)而確定求和的方法。15.設(shè)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個(gè)不可能是_________參考答案：略16.已知f（x）=|x|（ax+2），當(dāng)1≤x≤2時(shí)，有f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）．【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】討論x+a的符號(hào)，得出關(guān)于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式組得出a的范圍．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，無(wú)解．綜上，a的取值范圍是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，用表示．參考答案：（1）原式（2）

19.（本小題滿分14分）

若函數(shù)在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，就稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；（Ⅲ）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像，是否存在實(shí)數(shù),使集合恰含有2個(gè)元素.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，

……………4分

(Ⅱ)設(shè)1≤＜≤2，∵在上遞減，

∴整理得

，解得．

∴在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………9分

(Ⅲ)∵在時(shí),函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同號(hào)．只考慮0＜＜≤2或－2≤＜＜0

當(dāng)0＜＜≤2時(shí)，根據(jù)的圖像知，最大值為1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為；

當(dāng)－2≤＜＜0時(shí)間，最小值為-1，，∴,同理知在內(nèi)的“倒域區(qū)間”為.

……………11分依題意：拋物線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限．因此，應(yīng)當(dāng)使方程，在[1，]內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且使方程，在[]內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)由方程在內(nèi)恰有一根知；由方程在[]內(nèi)恰有一根知，綜上：＝－2．

……………14分20.已知全集U為R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．求：(1)A∩B；

(2)(?UA)∩(?UB)；

(3)?U(A∪B)．參考答案：略21.（1）已知全集，集合，，求:（2）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）先求出：

所以（2）當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得，即；；（或者建立三個(gè)不等式組）∴綜上所得：取值范圍是：略22.二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2滿足不等式|lg|≤1，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2，x1?x2的值，證明即可；（2）由△＞0，求出a的范圍，從而證出結(jié)論；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范圍即可．【解答】（1）證明：由題意得：x1+x2=