云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各個(gè)對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是

參考答案：B略2.下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．

【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：

D5.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B6.函數(shù)y=（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分x＞0與x＜0兩種情況將函數(shù)解析式化簡，利用指數(shù)函數(shù)圖象即可確定出大致形狀．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，|x|=x，此時(shí)y=ax（0＜a＜1）；當(dāng)x＜0時(shí)，|x|=﹣x，此時(shí)y=﹣ax（0＜a＜1），則函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是：，故選：D．7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，則c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面積S=acsinB=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過點(diǎn)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗笾本€與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過點(diǎn)，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關(guān)系對各式作出判斷，其中①④是正確的． 【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，則： 1∈A，所以①正確； {﹣1}?A，所以②不正確； ??A，所以③不正確； {﹣1，1}?A，所以④正確； 因此，正確的式子有2個(gè)， 故答案為：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：,4812.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：13.函數(shù)由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略14.（4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=4考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程．解答： 解：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（x﹣a）2+y2=4，∵圓心與切點(diǎn)連線必垂直于切線，根據(jù)點(diǎn)與直線距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圓心在正半軸，不符合舍去）∴a=2，∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．故答案為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評： 本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.方程解的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：2略16.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當(dāng)x＜0時(shí)，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]17.非空集合，并且滿足則，那么這樣的集合S一共有

個(gè)。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：19.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（x）不恒為0；②對任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)a為大于1的常數(shù)，且f（a）＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求證：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的實(shí)數(shù)根，再證明即可，（2）由條件f（a）＞0，根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）證明：令y=0，∵對任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）．則f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一個(gè)實(shí)數(shù)根．先證明以下結(jié)論：設(shè)0＜a，a≠1時(shí)，假設(shè)x，y＞0，則存在m，n，使x=am，y=an，∵對任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．則f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，則f（x）=0，若方程f（x）=0還有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得f（x）≡0．與已知f（x）不恒為0矛盾．因此：方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)xy=ac，則y=logxac，∴設(shè)x0∈（0，1），則f（）=（logax0）f（a）＜0，設(shè)x1，x2為區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）設(shè)xy=ac，則y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）?f（c）=[]2﹣f（a）?f（c）=[]2，下面證明當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）≠0．假設(shè)存在x≠1，f（x0）=0，則對于任意x≠1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合題意．所以，當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）≠0．因?yàn)閍＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（logma﹣logmc）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．20.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.21.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤