江西省上饒市禾豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江西省上饒市禾豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法中正確的是A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限．B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．C．若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則．D．設(shè)為復(fù)數(shù)的實部和虛部，則點在以原點為圓心，半徑為1的圓上．參考答案：C2.若,則的取值范圍是(

)A.[0,2]B.[－2,0]

C.[－2,+∞)

D.(－∞,－2]參考答案：D3.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為(

)A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入___參考答案：略5.函數(shù)f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，則（）A．f（x）為偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞減B．f（x）為偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞增C．f（x）為奇函數(shù)，且在[﹣1，0]上單調(diào)遞增D．f（x）為奇函數(shù)，且在[﹣1，0]上單調(diào)遞減參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為cosπx，故函數(shù)為偶函數(shù)．再由當(dāng)x∈[0，1]時，可得函數(shù)y=cosπx是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin=cosπx，故函數(shù)為偶函數(shù)，故排除C、D．當(dāng)x∈[0，1]時，πx∈[0，π]，函數(shù)y=cosπx是減函數(shù)，故選A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．6.從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是A．5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32參考答案：B7.設(shè)向量，若,則(

)A. B. C.-1 D.-3參考答案：D分析：利用，即可求出，再利用兩角和的正切公式即可得出．詳解：∵，，即．

故選：B．點睛：利用，以及合理運用兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．8. 巳知角a的終邊與單位圓交于點，則sin2a的值為(

)A.

B.－

C.－

D.參考答案：C略9.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是 A． B． C． D．參考答案：A10.展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：[2，+∞）分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)f(x)有意義，則，解得，即函數(shù)f(x)的定義域為[2，+∞).

12.已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。參考答案：略13.已知平面向量滿足，則的夾角為___________．參考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

14.已知，則的最小值為

．參考答案：4由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時等號成立.綜上可得：的最小值為4.15.已知向量=（2，4），

=（－1，2），若，則________參考答案：。因為，所以。16.雙曲線的離心率為2，其漸近線與圓相切，則雙曲線C的方程是______．參考答案：【分析】利用已知條件列出方程，求出a，b然后求解雙曲線方程．【詳解】由已知離心率，即b2=3a2；又漸近線bx+ay=0與圓（x-a）2+y2=3相切得，聯(lián)立得a2=4，b2=12，所以雙曲線方程為：故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查中航三鑫以及計算能力．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)填的條件是i≤2014，則輸出的結(jié)果S是＿＿參考答案：0根據(jù)程序框圖，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；…，即當(dāng)i為奇數(shù)時S為－1，當(dāng)i為偶數(shù)時S為0，因為所以輸出的S為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】（1）向量的數(shù)量積，利用余弦定理求出b2+c2=32，通過基本不等式求b?c的最大值及θ的取值范圍；（2）利用二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的三角函數(shù)的形式，通過角的范圍正弦函數(shù)的最值求出函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解（1）bc?cosθ=8，b2+c2﹣2bccosθ=42即b2+c2=32…又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值為16…即所以，又0＜θ＜π所以0＜θ…（2）=…因0＜θ，所以＜，…當(dāng)即時，…當(dāng)即時，f（θ）max=2×1+1=3…【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理的應(yīng)用，掌握正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要使原函數(shù)在[1，∞）上遞增，只需其導(dǎo)函數(shù)大于或等于零在[1，+∞）上恒成立即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，研究函數(shù)在[1，e]上的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．結(jié)合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此時=1，所以只需a≥1即可．（2）結(jié)合（1），令f′（x）==0得．當(dāng)a≥1時，由（1）知，函數(shù)f（x）在[1，e]上遞增，所以f（x）min=f（1）=0；當(dāng)時，，此時在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此時f（x）在上遞減，在上遞增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；當(dāng)時，，故此時f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上遞減，所以f（x）min=f（e）=．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間上大于零或小于零恒成立的問題的思想方法．20.已知函數(shù)f（x）=alnx+，a∈R．（1）若f（x）的最小值為0，求實數(shù)a的值；（2）證明：當(dāng)a=2時，不等式f（x）≥﹣e1﹣x恒成立．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類分析，可知當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a＞0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，可得原函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，由最小值為0進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求得a值；（2）通過構(gòu)造函數(shù)h（x）=2lnx+，問題轉(zhuǎn)化為證明h′（x）＞0恒成立，進(jìn)而再次構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)，整理即得結(jié)論．【解答】（1）解：∵f（x）=alnx+=alnx+，∴f′（x）=（x＞0）．當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a＞0時，f′（x）==．當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，∴=，令g（a）=，則g′（a）=（a＞0）．當(dāng)a∈（0，2）時，g′（a）＞0；當(dāng)a∈（2，+∞）時，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+∞）上為減函數(shù)，則g（a）max=g（2）=0．∴f（x）的最小值為0，實數(shù)a的值為2；（2）證明：當(dāng)a=2時，f（x）=2lnx+，x＞1，令h（x）=f（x）﹣+e1﹣x=2lnx+，則h′（x）==，記q（x）=2x2+x﹣2﹣x3e1﹣x，則q′（x）=4x+1+x2（x﹣3）e1﹣x，∵x＞1，0＜e1﹣x＜1，∴當(dāng)1＜x＜3時，q′（x）＞4x+1+x2（x﹣3）=x3﹣3x2+4x+1＞0，又∵當(dāng)x≥3時，q′（x）=4x+1+x2（x﹣3）e1﹣x＞0，∴當(dāng)x＞1時，q′（x）=4x+1+x2（x﹣3）e1﹣x＞0恒成立，∴q（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，q（x）＞q（1）=2+1﹣2﹣1=0，∴h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0+1﹣1﹣1+1=0，即當(dāng)a=2時，不等式f（x）≥﹣e1﹣x恒成立．21.已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上，．（1）求數(shù)列，的通項和；（2）求證：；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：(1)，；(2