廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（）．（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為，，，的平均數(shù)）A．， B．，C．， D．，參考答案：A第1組7名同學(xué)體重為：，，，，，，，∴，，第2組7名同學(xué)體重為：72，73，61，60，58，56，54，，，∴，．故選．2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使的的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略4.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略5.在中，，則的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.下列關(guān)于直線(xiàn)l，m與平面α，β的命題中，正確的是（）A．若l?β且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，則l∥α D．α∩β=m且l∥m，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)于A(yíng)，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線(xiàn)垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α；對(duì)于B，根據(jù)若一條直線(xiàn)垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)；對(duì)于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α；對(duì)于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α【解答】解：對(duì)于A(yíng)，若l?β，且α⊥β，則根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線(xiàn)垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，根據(jù)若一條直線(xiàn)垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正確對(duì)于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，所以C錯(cuò)對(duì)于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α，所以D錯(cuò)故答案為

B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C∵2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．8.化為弧度制為（

★

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C10.已知集合,,，則的子集共有

（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號(hào)）．參考答案：③【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可得，，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故答案為：③．12.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則參考答案：201213.設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是

。參考答案：414.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．15.在中，，則_______，________參考答案：16.若，則_______.參考答案：【分析】對(duì)兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，考查觀(guān)察能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題。17.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽(tīng)過(guò)分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問(wèn)題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015秋?益陽(yáng)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）作分段函數(shù)f（x）的圖象，從而寫(xiě)出函數(shù)的遞減區(qū)間；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；從而結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集．解：（1）作函數(shù)f（x）的圖象如下，函數(shù)的遞減區(qū)間為：（﹣∞，0]與[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；結(jié)合圖象可知，f（x）＞的解集為{x|x＜﹣或＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．19.計(jì)算：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）=1+4﹣+0.1=2.6．（2）=2lg2+2lg5﹣3+=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A(yíng)處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角）為40°，距離為15海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向.參考答案：解：如圖所示，設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則.在中，根據(jù)余弦定理，則有，可得，整理得，解得或(舍去).即艦艇需1小時(shí)靠近漁船， 此時(shí),在中，由正弦定理，得，所以，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以艦艇航行的方位角為.

21.計(jì)算：參考答案：115略22.某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時(shí)有最小值．【解答】解：（1）