湖南省邵陽(yáng)市隆回第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市隆回第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知與的夾角為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則f(log5)的值等于()A．－1

B.C.

D．1參考答案：D3.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以為最小正周期的函數(shù)是（

）．

．

．

．參考答案：B4.Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B5.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（

）IA．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)為π,寬為2,以每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作4個(gè)半徑為1的扇形,若從矩形區(qū)域內(nèi)任意選取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達(dá)式為（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表達(dá)式表示為含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y= D．y=+﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】通過(guò)舉反例，排除不符合條件的選項(xiàng)A、B、C，利用基本不等式證明D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x+=﹣2，故排除A．當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，y=sinx+=﹣2，故排除B．當(dāng)x=0時(shí)，y==，故排除C．對(duì)于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，等號(hào)成立，故D滿足條件，故選：D．10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

參考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到當(dāng)且僅當(dāng)

于是由②及得12.函數(shù)有一零點(diǎn)所在的區(qū)間為（n0，n0+1）（），則n0=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=ln（x+1）和函數(shù)y=的圖象，其交點(diǎn)就是原函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而驗(yàn)證f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=1時(shí)，ln2＜1，當(dāng)x=2時(shí)，ln3＞，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（1，2），故n0=1故答案為：1．13.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．參考答案：1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程解的個(gè)數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)．14.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于______參考答案：略15.已知平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，則λ+μ=．參考答案：4或2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案【解答】解：①當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案為：4或216.已知，，則

.參考答案：17.在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則cos2B+cosB+cos（A﹣C）=_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，求，，參考答案：,,略19..數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式．

參考答案：解析：（1），，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，3分解得或．

5分當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．

7分（2）當(dāng)時(shí)，由于，，，

9分所以．

12分又，，故．16分當(dāng)時(shí)，上式也成立，18分所以．20分

20.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足(其中，).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.⑴將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；⑵當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.并求出最大利潤(rùn)。參考答案：略21.參考答案：解：（1）（2）；（3）解：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒非負(fù)或單調(diào)遞減且恒非正或,解得：略22.（本小題滿分12分）為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí),某市制訂了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過(guò)7m3