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文檔簡介
湖南省邵陽市隆回第四中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知與的夾角為,則的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D2.偶函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+1)=f(x-1),且當x∈[-1,0]時,f(x)=3x+,則f(log5)的值等于()A.-1
B.C.
D.1參考答案:D3.下列函數(shù)中,同時滿足①在上是增函數(shù),②為奇函數(shù),③以為最小正周期的函數(shù)是(
).
.
.
.參考答案:B4.A.
B.C.D.參考答案:B5.若則的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.一個棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的全面積是(
)IA.
B.
C.
D.參考答案:A略7.如圖,矩形ABCD的長為π,寬為2,以每個頂點為圓心作4個半徑為1的扇形,若從矩形區(qū)域內(nèi)任意選取一點,則該點落在陰影部分的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D8.(5分)若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達式為() A. g(x)=2x+1 B. g(x)=2x﹣1 C. g(x)=2x﹣3 D. g(x)=2x+7參考答案:B考點: 函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題: 計算題.分析: 由g(x+2)=f(x),把f(x)的表達式表示為含有x+2的基本形式即可.解答: ∵f(x)=2x+3,∴g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)﹣1,即g(x)=2x﹣1故選:B.點評: 本題考查了求簡單的函數(shù)解析式的問題,是基礎題.9.下列各函數(shù)中,最小值為2的是()A.y=x+ B.y=sinx+,x∈(0,2π)C.y= D.y=+﹣2參考答案:D【考點】7F:基本不等式.【分析】通過舉反例,排除不符合條件的選項A、B、C,利用基本不等式證明D正確,從而得出結(jié)論.【解答】解:當x=﹣1時,y=x+=﹣2,故排除A.當sinx=﹣1時,y=sinx+=﹣2,故排除B.當x=0時,y==,故排除C.對于y=+﹣2,利用基本不等式可得y≥2﹣2=2,當且僅當x=4時,等號成立,故D滿足條件,故選:D.10.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)
參考答案:
.
解析:
∴由
①
注意到由①得:②
再注意到當且僅當
于是由②及得12.函數(shù)有一零點所在的區(qū)間為(n0,n0+1)(),則n0=
.參考答案:1【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】在同一坐標系中分別畫出對數(shù)函數(shù)y=ln(x+1)和函數(shù)y=的圖象,其交點就是原函數(shù)的零點,進而驗證f(1)<0,f(2)>0,即可求得n0的值.【解答】解:根據(jù)題意如圖:當x=1時,ln2<1,當x=2時,ln3>,∴函數(shù)f(x)=ln(x+1)﹣的零點所在的大致區(qū)間是(1,2),故n0=1故答案為:1.13.函數(shù)的零點有__________個.參考答案:1函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程解的個數(shù),分別作出和的圖象,由圖可知,兩函數(shù)圖象有且只有個交點,故函數(shù)的零點有且只有一個.14.已知與均為單位向量,它們的夾角為,那么等于______參考答案:略15.已知平面內(nèi)有三個向量,其中∠AOB=60°,∠AOC=30°,且,,,若,則λ+μ=.參考答案:4或2【考點】向量在幾何中的應用.【分析】以OC為對角線,以OA,OB方向為鄰邊作平行四邊形,求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案【解答】解:①當OB,OC在OA同側(cè)時,過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E,過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F,則=+.∵∠AOB=60°,∠AOC=30°,∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°,,∴||=||=4,∵,,∴λ=μ=2,∴λ+μ=4.②當OB,OC在OA同側(cè)時,過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E,過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F,則=+.∵∠AOB=60°,∠AOC=30°,∴∠OCE=∠COF=90°,∠COE=30°,,∴||=4,||=8,∵,,∴λ=4,μ=﹣2,∴λ+μ=2.故答案為:4或216.已知,,則
.參考答案:17.在△ABC中,若a,b,c成等比數(shù)列,則cos2B+cosB+cos(A﹣C)=_________.參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,,,求,,參考答案:,,略19..數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.(1)求的值;(2)求的通項公式.
參考答案:解析:(1),,,因為,,成等比數(shù)列,所以,3分解得或.
5分當時,,不符合題意舍去,故.
7分(2)當時,由于,,,
9分所以.
12分又,,故.16分當時,上式也成立,18分所以.20分
20.某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時,銷售量萬件滿足(其中,).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.⑴將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù);⑵當促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.并求出最大利潤。參考答案:略21.參考答案:解:(1)(2);(3)解:函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)在上單調(diào)遞增且恒非負或單調(diào)遞減且恒非正或,解得:略22.(本小題滿分12分)為了加強居民的節(jié)水意識,某市制訂了以下生活用水收費標準:每戶每月用水未超過7m3
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