2022年江蘇省常州市河心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江蘇省常州市河心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，則f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A4.已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則的最小值為

（

）

A、

B、

C、 D、

參考答案：A5.如右圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為

（

）A．0

B．3C．12

D．－2參考答案：B6.下列說法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】舉例說明A錯(cuò)誤；由終邊相同角的概念說明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確．【解答】解：對(duì)于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2π，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴鐘表?yè)苈?0分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．7.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略8.函數(shù)的大致圖象是A.

B.

C.

D.參考答案：A.故選A.9.直線x+a2y+6=0與直線（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為A.5 B.6C.8 D.10參考答案：A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=5二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9或﹣7．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1，當(dāng)a=4時(shí)，2a+1=9當(dāng)a=﹣4時(shí)，2a+1=﹣7．故答案為：9或﹣7．12.函數(shù)是偶函數(shù)，則

參考答案：13.計(jì)算=

．參考答案：314.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是

（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．15.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則有：－4________B，－3________A，{2}________B，B________A

參考答案：解析：集合與集合的關(guān)系是“”與“”，元素與集合是“∈”與“”關(guān)系．

16.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和45°，如果45°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是

．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】設(shè)30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：設(shè)30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案為．17.

；若

.參考答案：0,

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細(xì)觀察、大膽猜想、科學(xué)求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請(qǐng)你完成以下問題：（1）計(jì)算：,,；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜出一個(gè)一般的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子加以表達(dá)，并證明你的結(jié)論，寫出推理過程.參考答案：（1），，；（2）.【分析】（1）依據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式即可計(jì)算出；（2）觀察（1）中角度的關(guān)系，合情推理出一般結(jié)論，然后利用兩角和的正弦公式即可證明。【詳解】（1）同理可得，，。（2）由（1）知，可以猜出：。證明如下：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生合情推理論證能力，以及誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理能力。19.已知：圓C過點(diǎn)A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設(shè)所求圓的方程為。由題意可得：

……4分

解得：

所以求圓C的方程為…………12分解法2：求出AB垂直平分線方程………………4分

聯(lián)立方程組………………8分

求出半徑………10分寫出圓C的方程為……………12分略20.（11分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，a＞0（1）若a=1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a﹣在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求f（﹣1）=﹣2，f（1）=0，所以根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便知函數(shù)f（x）此時(shí)非奇非偶；（2）去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便容易求出a的取值范圍．解答： （1）若a=1，f（x）=x|x﹣1|；f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）f（x）=x|x﹣a|=；∵a＞0，∴x2﹣ax在﹣x2+ax在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），由圖象知，符合題意的a應(yīng)滿足：，或1＜a＜2，即2＜a＜4，或1＜a＜2；①當(dāng)2＜a＜4時(shí)，則；解得；②當(dāng)1＜a＜2時(shí)，則；解得a∈；∴綜上得a的取值范圍為（3，]．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷方法，處理含絕對(duì)值函數(shù)的方法：去絕對(duì)值，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．21.探究的最小值，并確定相應(yīng)的的值，類表如下：

…1234

…

…2

…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列的問題：（1）若則

（請(qǐng)用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間

上單調(diào)遞增。（2）當(dāng)

時(shí)，的最小值為

。（3）證明函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)。

參考答案：解：（1）