江西省贛州市臨塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省贛州市臨塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略2.已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運(yùn)算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大?。窘獯稹拷猓河蓪?duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對(duì)數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及1與0等數(shù)值比較大小，是基礎(chǔ)題．3.已知集合A={1,2}，B={2,3}，則A∪B=A．{2}

B．{1,2,3}

C．{1,3}

D．{2,3}參考答案：B4.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中項(xiàng)的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，則B=60°．cosB=．故選：A．5.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C6.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C．

D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，將3，4分別代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為S，若3∈S，則，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，則16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略4?S時(shí)，包括4使分母為0的情況，而錯(cuò)解為7.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號(hào)．8.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.9.將下列各式按大小順序排列，其中正確的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將1和化為角度，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷出四個(gè)余弦值的大小關(guān)系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，則0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是減函數(shù)，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．10.已知二次函數(shù)y=2x2－1在區(qū)間[a,b]上有最小值－1，是下面關(guān)系式一定成立的是（

）

A．a(chǎn)≤0<b或a<0≤b

B．a(chǎn)<0<b

C．a(chǎn)<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

參考答案：12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無論取何值時(shí)一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號(hào)是

；

參考答案：①②③略13.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是

參考答案：14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為S為三角形的面積，，則角C=________參考答案：15.某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后，輸出的結(jié)果S等于

.

參考答案：4016.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是． ①對(duì)任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長； ③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0． 參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】①變形，由，，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 可得＞＞0，進(jìn)而得到f（x）＞0，即可判斷出； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，即可判斷出； ③若三角形為鈍角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0． 利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可判斷出． 【解答】解：①，由，， 對(duì)?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命題①不正確； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．則ax=，bx=，cx=，不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長． ∴命題②正確； ③若三角形為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0． f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0． ∴?x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正確． 綜上可知：只有②③正確． 故答案為：②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、組成三角形三邊的關(guān)系、余弦定理、函數(shù)零點(diǎn)存在判斷定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了變形轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于難題．17.數(shù)列{an}中，已知，50為第________項(xiàng).參考答案：4【分析】方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。【點(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯?。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π．（Ⅰ）若|﹣|=，求證⊥；（Ⅱ）設(shè)=（0，1），若+=，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）證明即可；（2）根據(jù)向量相等列出方程組，解出α，β．【解答】解：（1）∵，∴（）2=2，即2﹣2+2=2，∵2=cos2α+sin2α=1，2=cos2β+sin2β=1，∴=0，∴（2）∵=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0.1）．∴，①2+②2得cos（β﹣α）=﹣．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即，代入②得sinα+sin（）=1，整理得=1，即sin（α+）=1．∵0＜α＜π，∴，∴=，∴α=，β=α=，19.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),且f(2)=.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求證:;(3)判斷并證明函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∴，即q+3x=-q+3x，∴q=0，∴f(x)=，(-------3分)又f(2)=，∴=，解得p=2，∴f(x)=。(-------6分)(2)=f(x),(-------8分)20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個(gè)，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個(gè)，所以，所求概率．…（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．21.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）比較f（x+1）與f（x）的大??；（3）試確定函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?）轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞），單調(diào)遞減為（﹣∞，0）．（2）若x≥0，則x+1≥1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，則x≤﹣1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞遞減，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，則f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），綜上：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）＜f（x+1）．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|在x=0時(shí)取得最小值0，g（x）=f（x）﹣