河北省邯鄲市埝頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邯鄲市埝頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校共有在職教師200人，其中高級教師20人，中級教師100人，初級教師80人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本進行職稱改革調(diào)研，則抽取的初級教師的人數(shù)為（）A．25 B．20 C．12 D．5參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵初級教師80人，∴抽取一個容量為50的樣本，用分層抽樣法抽取的初級教師人數(shù)為，解得n=20，即初級教師人數(shù)應(yīng)為20人，故選：B．2.一次實驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的半徑為1．則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選：D．3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，，若，則=________A．

B．

C．128

D．－128參考答案：B令，其中，則，故，由可得，，故4.復(fù)數(shù)的虛部是 A．i

B．1

C．－i

D．－1參考答案：B5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個菱形，則該幾何體的體積為 A． B．

C．

D．參考答案：A略6.元朝時，著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中,當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=0時，問一開始輸入的x=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.設(shè)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．解析：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知的三內(nèi)角、、所對邊長分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線是參數(shù)）與曲線（t是參數(shù)）的交點的直角坐標(biāo)為

．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】化參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線是參數(shù)），即x2+y2=1，曲線（t是參數(shù)），即y=x，聯(lián)立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲線是參數(shù)）與曲線（t是參數(shù)）的交點的直角坐標(biāo)為故答案為12.一個牧羊人趕著一群羊通過6個關(guān)口，每過一個關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2

略13.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn﹣，設(shè)an=ln，若a1=，xn＞2，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n﹣2（n∈N*）【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由題意可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2），求出導(dǎo)數(shù)，可得xn+1=，求得an+1=ln=2ln=2an，運用等比數(shù)列的通項公式即可得到所求．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個零點1，2，可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2），f′（x）=a（2x﹣3），則xn+1=xn﹣=xn﹣=，由a1=，xn＞2，則an+1=ln=ln=2ln=2an，即有an=a1qn﹣1=?2n﹣1=2n﹣2．故答案為：2n﹣2（n∈N*）．14.若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實數(shù)m=

．參考答案：2【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率為，可得：，解得m=2．故答案為：2．15..若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是

.參考答案：

16.已知，不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為

參考答案：25

17.等差數(shù)列{}的前n項和為，已知，，則

參考答案：10。由得到。所以（舍）或。又，從而。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時取等號．19.已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)=1，=1，=時，求曲線在點(1，)處的切線方程；（2）當(dāng)=2a，c=時，求最大的整數(shù)b，使得0＜x≤2時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）.參考答案：（1）當(dāng)時，，則，，又∴所求的切線方程為，即

………………（3分）（3）當(dāng)時，由題意得,當(dāng)時，即,設(shè),則問題等價于當(dāng)時，

………………（6分）當(dāng)時，若，則，遞增，故不滿足條件

………………（8分）當(dāng)時，因為為整數(shù),故，所以,在上遞增在上遞減，，即易知函數(shù)（）為遞減函數(shù)，又，所以滿足的最大整數(shù)為，綜上可知，滿足條件的最大的整數(shù)為.

………………（12分）20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，右頂點為A，下頂點為B，點P（，0）滿足|PA|=|PB|．（Ⅰ）求橢圓C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于M，N兩點，以MN為直徑的圓過原點，且線段MN的垂直平分線過點P，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）運用橢圓的離心率公式和點滿足方程及a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，則有?=0，x1x2+y1y2=0，代入化簡整理，再由兩直線垂直的條件，解方程可得k，進而得到所求直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e===，則a2=4b2，由|PA|=a﹣，|PB|=，|PA|=|PB|．即a﹣=，解得：a=2，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)M（x1，y1）N（x2，y2），聯(lián)立，消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，則有x1+x2=，x1x2=，由△＞0，可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2?+kt?+t2=，因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，所以?=0，即為x1x2+y1y2=0，即為+=0，可得5t2=4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又設(shè)AB的中點為D（m，n），則m==，n==，因為直線PD與直線l垂直，所以kPD=﹣==，可整理得：t=﹣②解得：k2=，k2=，當(dāng)k=時，t=﹣1，當(dāng)k=﹣，t=1，當(dāng)k=，t=﹣，當(dāng)k=﹣，t=，滿足△＞0，所以直線l的方程為y=x﹣1，y=﹣x+1，y=x﹣，y=﹣x+．21.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且求證:.參考答案：(1)，.當(dāng)m＜1時，，不等式的解集為，不符題意.當(dāng)時，①當(dāng)時，得，.②當(dāng)時，得，即恒成立.③當(dāng)時，得，.綜上的解集為.由題意得，.

……………5分(2),,,,由(1)知,

…………10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若點R的坐標(biāo)為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．參考答案：(1)由題意得T＝＝6