福建省泉州市赤水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市赤水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象得出的值以及函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在附近遞增，所以，，則，得，，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2.數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．參考答案：略4.函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略5.三個(gè)數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a，b，c的范圍，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故選D．6.的定義域是

（A）

（B）

（C）

D參考答案：A7.如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線(xiàn)AB和CD所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出異面直線(xiàn)AB和CD所成的角．【解答】解：∵正方形ABCD中AC⊥BD，∴折后DO、AO、BO兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)OA=1，則A（1，0，0），B（0，1，0）C（﹣1，0，0），D（0，0，1），=（﹣1，1，0），=（1，0，1），設(shè)異面直線(xiàn)AB和CD所成的角是θ，則cosθ===．θ=60°，∴異面直線(xiàn)AB和CD所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

9.當(dāng)1＜＜3時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.4-2x

B.2

C.2x-4

D.4參考答案：B10.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：先由A和B的坐標(biāo)，確定出直線(xiàn)AB的解析式，再把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)AB的距離d，用d-r求出圓上到直線(xiàn)AB距離最小的點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離，即為所求的C點(diǎn)，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r，故利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式即可求出此時(shí)三角形的面積，即為所求面積的最小值．由于兩點(diǎn),則根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得到|AB|=,而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0）到直線(xiàn)AB：y-x=2的距離，半徑為1，故圓上點(diǎn)到直線(xiàn)AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為，故答案為考點(diǎn)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰中，是的中點(diǎn)，則在方向上的投影是

．參考答案：略12.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長(zhǎng)被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長(zhǎng)被抽到的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.給出下列10個(gè)數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數(shù)，且.若對(duì)每個(gè)正整數(shù)，都可以表示成上述個(gè)數(shù)中某些數(shù)的和（可以是1個(gè)數(shù)的和，也可以是10個(gè)數(shù)的和，每個(gè)數(shù)至多出現(xiàn)1次），則的最小值為

．參考答案：14.定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集是_____________．參考答案：15.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）16.設(shè)向量，若滿(mǎn)足，則

．參考答案：略17.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，直線(xiàn)OC的方程為所以可設(shè)，，因?yàn)?，根?jù)向量表示得所以即，解方程組得所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對(duì)函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域?yàn)椋?，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時(shí)，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時(shí)的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時(shí)，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查分式不等式的解法，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．19.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對(duì)稱(chēng)中心到f(x)對(duì)稱(chēng)軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15分20.已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△AOB的面積為定值；（2）設(shè)直線(xiàn)2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三角形的面積公式．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（1）設(shè)出圓C的方程，求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=OA?OB，計(jì)算可得結(jié)論．（2）設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，根據(jù)C、H、O三點(diǎn)共線(xiàn)，KMN=﹣2，由直線(xiàn)OC的斜率k===，求得t的值，可得所求的圓C的方程．【解答】解：（1）證明：由題設(shè)知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化簡(jiǎn)得x2﹣2tx+y2﹣y=0．當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則A（2t，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則B，∴S△AOB=OA?OB=|2t|?||=4為定值．

（2）解∵OM=ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線(xiàn)上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線(xiàn)，KMN=﹣2，則直線(xiàn)OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圓心為C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于當(dāng)圓方程為（x+2）2+（y+1）2=5時(shí)，直線(xiàn)2x+y﹣4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相交，故舍去，∴所求的圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；(2)先把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，求的解析式.參考答案：解：(1)見(jiàn)解析，(2).【分析】(1)利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象即可；(2)利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】（1）由“五點(diǎn)作圖法”列表如下：xx0π2π3sin（x）030﹣30

圖象如下：（2）把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，把的圖象