云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市云南農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A2.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D3.下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．【解答】解：B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B4.直線與圓交于Ｅ、F兩點(diǎn)，則EOF（O為原點(diǎn)）的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知集合，則等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}參考答案：A略7.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：=sinα．故選：B．8.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，某測(cè)量者在A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米參考答案：A【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求，再根據(jù)正弦定理求解.【詳解】在中，則由正弦定理得，所以m.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值為

.

參考答案：.略12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

；當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是．參考答案：,[，1]∪[729，+∞）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，結(jié)合分段函數(shù)，即可求出當(dāng)f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍．【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；x＞0時(shí)，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，綜上所述，f（f（x0））≥時(shí)x0的取值范圍是[，1]∪[729，+∞）．故答案為，[，1]∪[729，+∞）．13.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-314.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略15.在區(qū)間上滿足的的值有個(gè)參考答案：4略16.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

m．（取=1.732）參考答案：6340．【分析】先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓簭纳巾擟向飛機(jī)航向AB作垂線，垂足為D，則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山頂高度為15000﹣5000≈6340m．故答案為：6340．17.若點(diǎn)A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，則a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC．利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC．∴，化為a﹣3=1，解得a=4．故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知一個(gè)三棱柱的正視圖、側(cè)視圖、直觀圖，且AB=AC。①請(qǐng)畫出三棱柱的俯視圖；②求該三棱柱的體積；③求與平面所成角的正切值。參考答案：19、（本題滿分12分）解：①如圖②由圖可知，又所以③面，所以即為直線在平面內(nèi)的射影，故直線與平面所成的角為，在中，因?yàn)椋?，而由視圖可知三角形的高是，所以，由②得，所以略19.（本小題10分）已知（1）求的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以cosa=(2)原式＝略20.已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有所以，為其定義域上的偶函數(shù)；----------------------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，，由得，不是奇函數(shù)由得，不是偶函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)-------------------------------6分（注：當(dāng)時(shí)，用與的關(guān)系判斷，得出正確結(jié)論，要適當(dāng)扣分）（2）時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)--------------------8分證明如下：設(shè)，則

-----------------11分因?yàn)?，所以，且，故，，所以也即?--------------------------13分由單調(diào)性定義知，在區(qū)間上為增函數(shù)------------14分略21.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）是奇函數(shù)？并說明理由；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時(shí)，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解a的值即可；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性脫去“f”，轉(zhuǎn)化為不等式問題求解實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．證明：由f（﹣x）=﹣f（x）得，，解得：a=1．（2）函數(shù)．任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0等價(jià)于f（kx）＜﹣f（﹣2﹣x2）=f（2+x2），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是增函數(shù)，所以kx＜2+x2，所以當(dāng)x＞0時(shí)恒成立．設(shè)，任取x1，x2，且0＜x1＜x2，則，當(dāng)且x1＜x2時(shí)，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＜0，x1x2＞0，所以g（x2）＜g（x1），所以g（x）在上是減函數(shù)；當(dāng)且x1＜x2時(shí)，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0，所以g（x2）＞g（x1），所以g（x）在上是增函數(shù)，所以，即，另解：∵x＞0設(shè)=，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）∴k．所以k的取值范圍為．22.已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（?RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】分類討論；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)A、B，求出?RA與（?RA）∩B即可；（2）討論a≥2a+1時(shí)C=?，與a＜2a+1時(shí)C≠?，求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x