2022-2023學(xué)年福建省漳州市元光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市元光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，則A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），則A∪B=（﹣1，2]，故選：D．【點評】本題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）參考答案：D3.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.對任意兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運算“”為：；運算“”為：.設(shè)R，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，則f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解答】解：由題=，當(dāng)時，f（x）∈[﹣1，]當(dāng)時，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域為．故選：D．【點評】本題考點是在角函數(shù)求值域，表達(dá)式中含有絕對值，故應(yīng)先去絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域．7.在中，，則（

）A．0

B．1

C.

D.2參考答案：C略8.下列對應(yīng)法則中，可以構(gòu)成從集合到集合的映射的是（

）A．

B．C．D．參考答案：D9.函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．【點評】本題考查零點存在定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣4【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．12.以下命題（其中a,b表示直線，表示平面）

①若，則

②若，,則a//b

③若a//b，,則

④若，,則a//b

其中正確命題的個數(shù)是

▲

參考答案：013.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的值為

.參考答案：14.若函數(shù)f(x)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有

②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：①；②；③；④能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號）．參考答案：

③④15.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則A=______參考答案：【分析】利用正弦定理將角化邊，將用表示出來，用余弦定理，即可求得【詳解】因為，故可得；因為，故可得；綜合即可求得.由余弦定理可得.又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理將角化邊，以及用余弦定理解三角形，屬綜合中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：19.如圖，，，，在線段OB上任取一點C，試求：⑴為鈍角三角形的概率；⑵為銳角三角形的概率．參考答案：（1）（2）20.已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求實數(shù)m的值；（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）由垂直可得1?（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直線方程，由平行線間的距離公式可得．【解答】解：（1）∵直線l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，∴當(dāng)l1⊥l2時，1?（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，當(dāng)m=2時，l1與l2重合，應(yīng)舍去，當(dāng)m=1時，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，由平行線間的距離公式可得d==221.（滿分12分）如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運費與公路每噸千米的運費之比為．為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最少，A

D點應(yīng)選在何處？參考答案：解據(jù)題設(shè)知，單位距離的公路運費大于鐵路運費，又知，因此只有點D選在線段BA上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最?。粼O(shè)D點距A點千米，從B到C的總運費為，建立與的函數(shù)，則通過函數(shù)的最小值，可確定點D