四川省內(nèi)江市縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省內(nèi)江市縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，若，則的值為（

）．A． B． C．

D．參考答案：D因為已知，集合的并集中有，，則結(jié)合集合的概念可知，．選．2.已知角A滿足，則sin2A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值。【詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選：A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題。3.在等比數(shù)列{an}中，，，則(

)A.－4 B.±4 C.－2 D.±2參考答案：A等比數(shù)列中，，且，，故選A.4.任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題干提供的模型，結(jié)合梯形的中位線來解決．【解答】解：根據(jù)模型，曲線應(yīng)向上凸，故選D5.下列四個函數(shù)：①；②；③；④.

其中值域為R的函數(shù)有(

)．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：B6.函數(shù)的圖像的大致形狀是(

)參考答案：D略7.已知集合，，，則是（）A. B. C. D.參考答案：A8.函數(shù)y=的定義域為（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故選D．9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：B函數(shù)的零點，根據(jù)零點存在性定理，得到，故得零點所在區(qū)間為。

10.若且，則A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．12.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略13.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應(yīng)用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點評】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）14.設(shè)，則————參考答案：{-1}15.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)定義f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函數(shù)為偶函數(shù)得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案為：﹣1．16.數(shù)列的前項和為，，，則=

.參考答案：略17.已知||=||=||=1，且⊥，則（+﹣）?的最大值是．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化簡利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨設(shè)=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））則（+﹣）?=（1﹣cosθ）?cosθ+（1﹣sinθ）?sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）?的最大值是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性最值、向量的坐標(biāo)運算數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項。（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（2）證明：對任意的；（3）證明：。參考答案：

略19.（1）已知，求值。

（2）計算參考答案：略20.(20)（本小題滿分12分）若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根.(1)求實數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)a＝時，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝時，，

又，

∴.21.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，，,且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．(I)求的值；（Ⅱ）求的值，參考答案：22.已知奇函數(shù)且)的定義域