2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市縣第一中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增，則在上（

）A.單調遞增，是偶函數(shù)

B.單調遞減，是偶函數(shù)C.單調遞增，是奇函數(shù)

D.單調遞減，是奇函數(shù)參考答案：C考點：奇函數(shù)的性質.2.設，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF和平面ABCD所成角的正切值是A.

B.

C.

D.2參考答案：B4.若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.函數(shù)的定義域為(

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D6.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=，則y與時間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】通過t=0時y=0，排除選項C、D，利用x的增加的變化率，說明y=sin2x的變化率，得到選項即可．【解答】解：因為當t=0時，x=0，對應y=0，所以選項C，D不合題意，當t由0增加時，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項B滿足題意，C正好相反，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢，考查學生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．7.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質．8.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內，并向正方形內隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】設陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，則向正方形內隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．9.函數(shù)的圖象如右圖，則該函數(shù)可能是（

）參考答案：D由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除A，又，排除B，C、D由函數(shù)的增長趨勢判斷，當時，，，由圖觀察可得，應選D。

10.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大小．【詳解】如圖所示，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成角的大小的求法，也考查數(shù)形結合與數(shù)學轉化思想方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,，若,則＝_____.參考答案：0或3略12.若，，則=

參考答案：13.函數(shù)y=3﹣的值域為

．參考答案：[1，3]【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，利用換元法轉化為二次函數(shù)配方法求解值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函數(shù)的性質可知．當x=3時，t取得最大值為4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域為[1，3]故答案為[1，3]．14.已知向量，,,且、、三點共線，則=_________參考答案：略15.已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.參考答案：(3,+∞) 16.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標系中做出和的圖像，求出交點的坐標，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當時，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對稱區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運用數(shù)形結合的思想求解不等式，關鍵在于綜合熟練地運用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.17.設a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，若x＞1，則a，b，c的大小關系為．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵a=（）x，b=（）x﹣1，c=logx，x＞1，∴0＜a=（）x＜，b=（）x﹣1＞（）0=1，c=logx＜=0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用減函數(shù)的定義即可證明；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調性即可解出．【解答】解：（1）∵定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．?x1＜x2，則＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（3）∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），∵函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t=，任意的t∈R恒成立．∴k．因此k的取值范圍是．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調性，考查了計算能力，屬于基礎題．19.（本小題滿分14分）設全集，已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）記集合，已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知圓，設點是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值．參考答案：21.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：22.(本小題滿分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因為，