2022-2023學(xué)年福建省龍巖市漳平溪南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市漳平溪南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,得到

則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A3.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結(jié)果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B4.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．5.已知，，，則=（）A．﹣8 B．﹣10 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模即可求出．【解答】解：，，，∴=+|+2=16+25+2=21，∴=﹣10，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6.在數(shù)列{an}中，，，則（

）A．38

B．－38

C．18

D．－18參考答案：B7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A.72

B.68 C.54 D.90參考答案：A略8.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A．

B．C． D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各式錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

12.設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：13.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1]考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．解答： 由題意可得，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根即為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]，故答案為：（0，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.下列命題：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正確的命題個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷可得結(jié)論．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，大小不變．∴①對(duì)．②a＞b，，當(dāng)b＜0時(shí)，不成立，②不對(duì)．③a＞b?ac2＞bc2；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，∴③不對(duì)．④a3＞b3??a＞b，∴④對(duì)．正確的是①④．故答案為2．15.已知，，若，則

參考答案：略16.已知x2∈{0，1，x}，則實(shí)數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值，注意元素的互異性的應(yīng)用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當(dāng)x=0時(shí)，集合為{1，0，0}不成立．當(dāng)x=1時(shí)，集合為{1，0，1}不成立．當(dāng)x=﹣1時(shí)，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用，注意要利用元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)．17.在中，如果，，那么角=

▲

.參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和福之家公式化簡(jiǎn)，即可函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)=．（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．（Ⅱ）由，k∈Z，得，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是，k∈Z．19.（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）支付費(fèi)用（元）一48二2038三2650該市的家用天然氣收費(fèi)方法是：天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過(guò)a立方米時(shí)，只交基本費(fèi)6元；用氣量超過(guò)a立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付b元；每戶的保險(xiǎn)費(fèi)是每月c元（c≤5）．設(shè)該家庭每月用氣量為x立方米時(shí)，所支付的天然氣費(fèi)用為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，利用天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)，把x≤a及x＞a時(shí)的天然氣費(fèi)表示出來(lái)，再寫出x的范圍限制即可．解答： 根據(jù)題意，因?yàn)?＜c≤5，所以6+c≤11．由表格知，二、三月份的費(fèi)用大于11，因此，二、三月份的用氣量均超過(guò)基本量a，于是有解得b=2，2a=8+c．③因?yàn)?＜c≤5，所以．所以6+c=8，c=2．因此，a=5，b=2，c=2．所以，．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，列出函數(shù)的表達(dá)式，注意：要根據(jù)實(shí)際意義寫出自變量x的范圍．20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：EF∥平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.(1)添加輔助線，通過(guò)證明線線平行來(lái)證明線面平行.(2)通過(guò)證明線面垂直面，來(lái)證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點(diǎn)晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問(wèn)要考查的是線面平行，通過(guò)先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對(duì)于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問(wèn)中通過(guò)先證明面，再結(jié)合面，從而面面．21.化簡(jiǎn)或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．22.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）當(dāng)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱時(shí)，b=______；（2）如果f（x）在區(qū)間[-1，1]不是單調(diào)函數(shù)，證明：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求c2+（1+b）c的取值范圍．參考答案：（1）－2

（2）證明見解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對(duì)稱軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，運(yùn)用f(x)的最小值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運(yùn)用基本不等式即可得到所求范圍．【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-，由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2．(2)證明：由f(x)在[-1，1]上不單調(diào)，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，對(duì)任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(x)≥c-＞c-1；