《高速鐵路工程測量》課件-第二章坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)

第二章坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)2.1天球坐標(biāo)系2.2參心坐標(biāo)系2.3地心坐標(biāo)系2.4獨(dú)立坐標(biāo)系2.5坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2.6時間系統(tǒng)

研究意義和目的

坐標(biāo)系統(tǒng)和時間系統(tǒng)是描述衛(wèi)星運(yùn)動、處理觀測數(shù)據(jù)和表達(dá)定位結(jié)果的數(shù)學(xué)與物理基礎(chǔ)。代表什么數(shù)學(xué)含義？3預(yù)備知識天球的基本概念

所謂天球，是指以地球質(zhì)心O為中心，半徑r為任意長度的一個假想的球體。在天文學(xué)中，通常均把天體投影到天球的球面上，并利用球面坐標(biāo)來表達(dá)或研究天體的位置及天體之間的關(guān)系。建立球面坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖2－1所示.

參考點(diǎn)、線、面和園4圖2－1天球的概念預(yù)備知識5

天軸與天極

地球自轉(zhuǎn)軸的延伸直線為天軸，天軸與天球的交點(diǎn)PN和PS稱為天極，其中PN稱為北天極，PS為南天極。

天球赤道面與天球赤道

通過地球質(zhì)心O與天軸垂直的平面稱為天球赤道面。天球赤道面與地球赤道面相重合。該赤道面與天球相交的大圓稱為天球赤道。

天球子午面與子午圈

含天軸并通過任一點(diǎn)的平面，稱為天球子午面.天球子午面與天球相交的大園稱為天球子午圈。預(yù)備知識6

時圈通過天軸的平面與天球相交的大圓均稱為時圈。黃道地球公轉(zhuǎn)的軌道面(黃道面)與天球相交的大園稱為黃道。黃道面與赤道面的夾角稱為黃赤交角，約為23.5度。黃極通過天球中心，且垂直于黃道面的直線與天球的交點(diǎn)，稱為黃極。其中靠近北天極的交點(diǎn)稱為北黃極，靠近南天極的交點(diǎn)稱為南黃極。預(yù)備知識7春分點(diǎn)與秋分點(diǎn)

黃道與赤道的兩個交點(diǎn)稱為春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。視太陽在黃道上從南半球向北半球運(yùn)動時，黃道與天球赤道的交點(diǎn)稱為春分點(diǎn)，用γ表示。在天文學(xué)中和研究衛(wèi)星運(yùn)動時，春分點(diǎn)和天球赤道面，是建立參考系的重要基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)面

赤經(jīng)與赤緯

地球的中心至天體的連線與天球赤道面的夾角稱為赤緯,春分點(diǎn)的天球子午面與過天體的天球子午面的夾角為赤經(jīng)。預(yù)備知識8

地球的公轉(zhuǎn)：開普勒三大運(yùn)動定律：

—運(yùn)動的軌跡是橢圓，太陽位于其橢圓的一個焦點(diǎn)上；—在單位時間內(nèi)掃過的面積相等；

—運(yùn)動的周期的平方與軌道的長半軸的立方的比為常數(shù)。預(yù)備知識9

地球的自轉(zhuǎn)的特征：

(1)地軸方向相對于空間的變化（歲差和章動）地球自轉(zhuǎn)軸在空間的變化，是日月引力的共同結(jié)果。假設(shè)月球的引力及其運(yùn)行軌道是固定不變的,由于日、月等天體的影響，地球的旋轉(zhuǎn)軸在空間圍繞黃極發(fā)生緩慢旋轉(zhuǎn)，類似于旋轉(zhuǎn)陀螺，形成一個倒圓錐體（見下圖），其錐角等于黃赤交角ε=23.5″，旋轉(zhuǎn)周期為26000年，這種運(yùn)動稱為歲差，是地軸方向相對于空間的長周期運(yùn)動。歲差使春分點(diǎn)每年向西移動50.3″

預(yù)備知識10預(yù)備知識11

月球繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道稱為白道，月球運(yùn)行的軌道與月的之間距離是不斷變化的，使得月球引力產(chǎn)生的大小和方向不斷變化，從而導(dǎo)致北天極在天球上繞黃極旋轉(zhuǎn)的軌道不是平滑的小園，而是類似園的波浪曲線運(yùn)動，即地球旋轉(zhuǎn)軸在歲差的基礎(chǔ)上疊加周期為18.6年，且振幅為9.21″的短周期運(yùn)動。這種現(xiàn)象稱為章動?？紤]歲差和章動的共同影響：真旋轉(zhuǎn)軸、瞬時真天極、真天球赤道、瞬時真春分點(diǎn)?？紤]歲差的影響：瞬時平天極、瞬時平天球赤道、瞬時平春分點(diǎn)。預(yù)備知識12

(2)地軸相對于地球本身相對位置變化（極移）

地球自轉(zhuǎn)軸存在相對于地球體自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對位置變化，從而導(dǎo)致極點(diǎn)在地球表面上的位置隨時間而變化，這種現(xiàn)象稱為極移。某一觀測瞬間地球極所在的位置稱為瞬時極，某段時間內(nèi)地極的平均位置稱為平極。地球極點(diǎn)的變化，導(dǎo)致地面點(diǎn)的緯度發(fā)生變化。天文聯(lián)合會(IAU)和大地測量與地球物理聯(lián)合會(IUGG)建議采用國際上5個緯度服務(wù)(ILS)站以1900～1905年的平均緯度所確定的平極作為基準(zhǔn)點(diǎn)，通常稱為國際協(xié)議原點(diǎn)CIO(ConventionalInternationalOrigin)

預(yù)備知識13國際極移服務(wù)(IPMS)和國際時間局(BIH)等機(jī)構(gòu)分別用不同的方法得到地極原點(diǎn)。

與CIO相應(yīng)的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。預(yù)備知識14

(3)地球自轉(zhuǎn)速度變化（日長變化）

地球自轉(zhuǎn)不是均勻的，存在著多種短周期變化和長期變化，短周期變化是由于地球周期性潮汐影響，長期變化表現(xiàn)為地球自轉(zhuǎn)速度緩慢變小。地球的自轉(zhuǎn)速度變化，導(dǎo)致日長的視擾動和緩慢變長，從而使以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的時間尺度產(chǎn)生變化。描述上述三種地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動規(guī)律的參數(shù)稱為地球定向參數(shù)(EOP)，描述地球自轉(zhuǎn)速度變化的參數(shù)和描述極移的參數(shù)稱為地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(ERP)，EOP即為ERP加上歲差和章動，其數(shù)值可以在國際地球旋轉(zhuǎn)服務(wù)(IERS)網(wǎng)站()上得到。預(yù)備知識第二章坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)2.1天球坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)組成:坐標(biāo)系和基準(zhǔn)；坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式；基準(zhǔn)指的是為描述空間位置而定義的一系列點(diǎn)、線、面。在大地測量中的基準(zhǔn)一般是指為確定點(diǎn)在空間中的位置，而采用的地球橢球或參考橢球的幾何參數(shù)和物理參數(shù)，及其在空間的定位、定向方式，以及在描述空間位置時所采用的單位長度的定義。坐標(biāo)、框架、基準(zhǔn)的概念

坐標(biāo)——一組有序?qū)崝?shù)。表示n維空間一個實(shí)體（點(diǎn)、線、面）的位置幾何特性坐標(biāo)框架——描述和定義坐標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)。(φλξ；BLH；XYZ)

坐標(biāo)系統(tǒng)——相對于坐標(biāo)框架確定點(diǎn)位的方法總稱。（由坐標(biāo)原點(diǎn)、

軸指向、尺度、向量、位置等定義）

參考點(diǎn)坐標(biāo)——描述某一時刻物體的狀態(tài)。物理特性參考框架——一組站坐標(biāo)的集合，靠“站坐標(biāo)”觀測實(shí)現(xiàn)。

ITRF的建立，把數(shù)學(xué)坐標(biāo)系放到物理空間，利用多種觀測手段建立參考框架）

參考系統(tǒng)——建立一個參考框架及其點(diǎn)坐標(biāo)的理論、數(shù)據(jù)、方法總和?；鶞?zhǔn)特性：完全描述了幾何框架的關(guān)系，并用“量”把物理和幾何關(guān)系聯(lián)系起

來，在兩系統(tǒng)中唯一確定了相互間關(guān)系。

18

天球坐標(biāo)系：用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運(yùn)動。地球坐標(biāo)系：用于研究地球上物體的定位與運(yùn)動，是以旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)閰⒄阵w建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，分為大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系兩種形式，基準(zhǔn)和坐標(biāo)系兩方面要素構(gòu)成了完整的坐標(biāo)參考系統(tǒng)!2、

坐標(biāo)系的分類天球坐標(biāo)系:與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，故稱為空固坐標(biāo)系或慣性標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸指向在空間保持不變，用于描述衛(wèi)星運(yùn)行位置和狀態(tài)；地球坐標(biāo)系:則與地球體相固連，故又稱為地固坐標(biāo)系，用于描述地面點(diǎn)的位置。坐標(biāo)系統(tǒng)天球坐標(biāo)系統(tǒng)地球坐標(biāo)系統(tǒng)地心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系WGS84坐標(biāo)系北京54坐標(biāo)系西安80坐標(biāo)系地面點(diǎn)的位置是在地球坐標(biāo)系內(nèi)表示，而GPS衛(wèi)星的位置則在天球坐標(biāo)系內(nèi)表示更為方便。因?yàn)镚PS定位需要把衛(wèi)星與地面點(diǎn)的幾何位置統(tǒng)一在一個坐標(biāo)系內(nèi)，所以天球坐標(biāo)系的選擇應(yīng)該盡量便于兩種坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換。如果兩個坐標(biāo)系的原點(diǎn)均取地球質(zhì)心，且使兩個坐標(biāo)系的Z軸重合，取為瞬時地球自轉(zhuǎn)軸，此時所定義的天球坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系具有最簡便的變換關(guān)系。3、天球坐標(biāo)系建立的原則天球空間直角坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于地球質(zhì)心M，Z軸指向天球北極P，X軸指向春分點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。天球球面坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于地球質(zhì)心M，赤經(jīng)為過春分點(diǎn)的天球子午面與過天體的天球子午面之間的夾角，赤緯為原點(diǎn)M和天體的連線與天球赤道面之間的夾角，向徑長度為原點(diǎn)M至天體之間的距離。4、天球坐標(biāo)系的兩種形式23

圖

天球坐標(biāo)系24

5、

慣性坐標(biāo)系(CIS)與協(xié)議坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系：是指在空間固定不動或做勻速直線運(yùn)動的坐標(biāo)系。協(xié)議慣性坐標(biāo)系的建立：由于地球的旋轉(zhuǎn)軸是不斷變化的，通常約定某一刻t0作為參考?xì)v元，把該時刻對應(yīng)的瞬時自轉(zhuǎn)軸經(jīng)歲差和章動改正后的指向作為Z軸，以對應(yīng)的春分點(diǎn)為X軸的指向點(diǎn)，以XOY的垂直方向?yàn)閅軸建立天球坐標(biāo)系，稱為協(xié)議天球坐標(biāo)系或協(xié)議慣性坐標(biāo)系CIS(CIS=ConventionalInertialSystem)

25

國際大地測量協(xié)會IAG和國際天文學(xué)聯(lián)合會IAU決定，從1984年1月1日起采用以J2000.0(2000年1月15日)的平赤道和平春分點(diǎn)為依據(jù)的協(xié)議天球坐標(biāo)系.協(xié)議天球坐標(biāo)系瞬時平天球標(biāo)系瞬時真天球標(biāo)系協(xié)議天球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到瞬時平天球坐標(biāo)系協(xié)議天球坐標(biāo)系與瞬時平天球坐標(biāo)系的差異是歲差導(dǎo)致的Z軸方向發(fā)生變化產(chǎn)生的，通過對協(xié)議天球坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，就可以實(shí)現(xiàn)兩者之間的坐標(biāo)變換。26

為觀測歷元t的儒略日。27

瞬時平天球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到瞬時真天球坐標(biāo)

瞬時真天球坐標(biāo)系與瞬時平天球坐標(biāo)系的差異主要是地球自轉(zhuǎn)軸的章動造成的，兩者之間的相互轉(zhuǎn)換可以通過章動旋轉(zhuǎn)矩陣來實(shí)現(xiàn).為黃赤交交、交角章動、黃經(jīng)章動.28

合并上述兩式：第二章坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)2.2參心坐標(biāo)系301、大地基準(zhǔn)所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)、線、面，在大地測量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)（如參考橢球的長短半軸），以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時所采用的單位長度的定義。測量常用的基準(zhǔn)包括平面基準(zhǔn)、高程基準(zhǔn)、重力基準(zhǔn)等。31圖2－10大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)32

高程參考系統(tǒng)以大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正高以似大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正常高；大地水準(zhǔn)面相對于旋轉(zhuǎn)橢球面的起伏如圖所示，正常高及正高與大地高有如下關(guān)系：H=H正常+ζ

H=H正高+N

33國家平面控制網(wǎng)是全國進(jìn)行測量工作的平面位置的參考框架，國家平面控制網(wǎng)是按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)。目前提供使用的國家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154348個。國家高程控制網(wǎng)是全國進(jìn)行測量工作的高程參考框架，按控制等級和施測精度分為一、二、三、四等網(wǎng)，目前提供使用的1985國家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114041個，水準(zhǔn)路線長度為4166191公里。大地測量參考系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)，是通過大地測量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)(點(diǎn))所構(gòu)建坐標(biāo)參考架、高程參考框架、重力參考框架。34

國家重力基本網(wǎng)是確定我國重力加速度數(shù)值的參考框架，目前提供使用的2000國家重力基本網(wǎng)包括21個重力基準(zhǔn)點(diǎn)和126個重力基本點(diǎn)?！?000國家GPS控制網(wǎng)”由國家測繪局布設(shè)的高精度GPSA、B級網(wǎng)，總參布設(shè)的GPS一、二級網(wǎng)，地震局、總參測繪局、科學(xué)院、國家測繪局共建的中國地殼運(yùn)動觀測網(wǎng)組成，該控制網(wǎng)整合了上述三個大型的有重要影響力的GPS觀測網(wǎng)的成果，共2609個點(diǎn)，通過聯(lián)合處理將其歸于一個坐標(biāo)參考框架，可滿足現(xiàn)代測量技術(shù)對地心坐標(biāo)的需求，是我國新一代的地心坐標(biāo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)框架.2、參心大地坐標(biāo)系的概念38大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)

參心大地坐標(biāo)系的應(yīng)用十分廣泛，它是經(jīng)典大地測量的一種通用坐標(biāo)系。根據(jù)地圖投影理論，參心大地坐標(biāo)系可以通過高斯投影計算轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系，為地形測量和工程測量提供控制基礎(chǔ)。由于不同時期采用的地球橢球不同或其定位與定向不同，我國歷史上出現(xiàn)的參心大地坐標(biāo)系，主要有BJZ54（原）、GDZ80和BJZ54等三種。

建立一個參心大地坐標(biāo)系，必須解決以下問題：（1）確定橢球的形狀和大?。唬?）確定橢球中心的位置，簡稱定位；（3）確定橢球中心為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的方向，簡稱定向；（4）確定大地原點(diǎn)。解決這些問題的過程，也就是建立參心大地坐標(biāo)系的過程。3、參心大地坐標(biāo)系的建立414、橢球定位和定向概念

橢球的類型:

參考橢球:具有確定參數(shù)(長半徑a和扁率α)，經(jīng)過局部定位和定向，同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳擬合的地球橢球.

總地球橢球:

除了滿足地心定位和雙平行條件外，在確定橢球參數(shù)時能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球.

橢球定位:是指確定橢球中心的位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。42

局部定位：

要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合，而對橢球的中心位置無特殊要求；

地心定位：

要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳的符合，同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致。

橢球的定向

指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論是局部定位還是地心定位，都應(yīng)滿足兩個平行條件：①橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；②

大地起始子午面平行于天文起始子午面。(X0,Y0,Z0)如圖建立兩個坐標(biāo)系二者的關(guān)系可用下面參數(shù)表示：三個平移參數(shù)(X0,Y0,Z0)三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εX,εy,εZ根據(jù)橢球定向平行條件有：εX=0εy=0εZ=0在地面上選定某一適宜的點(diǎn)K作為大地原點(diǎn)，觀測其天文經(jīng)度λK，天文緯度φK，正高H正K，至某相鄰點(diǎn)的天文方位角αK，然后再換算成大地經(jīng)度LK，大地緯度BK，大地方位角AK，大地高HK。根據(jù)廣義垂線偏差公式和廣義拉普拉斯方程有：LK，BK，AK稱為大地起算數(shù)據(jù)，大地原點(diǎn)又稱大地起算點(diǎn)。其中：ξK－大地原點(diǎn)垂線偏差子午分量

ηK－大地原點(diǎn)垂線偏差子午分量

NK－大地水準(zhǔn)面差距顧及εX=0，εy=0，εZ=0，有：4.1單點(diǎn)定位：令大地原點(diǎn)的橢球法線與鉛垂線重合，橢球面和大地水準(zhǔn)面相切。則：4.2多點(diǎn)定位：在全國范圍內(nèi)觀測許多點(diǎn)的天文經(jīng)度λ，天文緯度φ，天文方位角α（這樣的點(diǎn)稱為拉普拉斯點(diǎn)）。利用這些觀測成果和已有的橢球參數(shù)，根據(jù)最佳擬合條件ΣN2=min（或Σζ2=min），采用最小二乘原理，求出橢球定位參數(shù)ΔX0,ΔY0，ΔZ0，旋轉(zhuǎn)參數(shù)εX，εy，εZ，橢球幾何參數(shù)的改正數(shù)Δa，Δα（a新=a舊+Δa，α新=α舊+Δα.）以及η新,ξ新，N新。

再根據(jù)：求出大地原點(diǎn)新的大地起算數(shù)據(jù)。

參考橢球參數(shù)和大地起算數(shù)據(jù)是一個參心坐標(biāo)系建成的標(biāo)志，一定的參考橢球和一定的大地起算數(shù)據(jù)確定了一定的坐標(biāo)系。5、1954年北京坐標(biāo)系（BJZ54（原））隨著我國大地網(wǎng)的擴(kuò)展，采用海福特橢球元素誤差太大，且沒有顧及垂線偏差的影響。為此，1954年總參謀部測繪局在有關(guān)方面的建議與支持下，采取先將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相連接，然后以連接呼瑪、吉拉林、東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部地區(qū)一等鎖。這樣傳算過來的坐標(biāo)，定名為1954年北京坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系是以原蘇聯(lián)當(dāng)時采用的1942年普爾科沃坐標(biāo)系為基礎(chǔ)建立起來的，所不同的是1954年北京坐標(biāo)系的高程異常是以原蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面差距重新平差結(jié)果為起算值，且以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)面，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的。6、1980西安坐標(biāo)系7、1980西安坐標(biāo)系第二章坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)2.3地心坐標(biāo)系55

1、

地固坐標(biāo)系（地球坐標(biāo)系）以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系，與地球體固連在一起且與地球同步運(yùn)動，參考橢球的中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系,又稱為參心地固坐標(biāo)系。以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系.與地球體固連在一起且與地球同步運(yùn)動，地心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系,又稱為地心地固坐標(biāo)系。

特點(diǎn)：地面上點(diǎn)坐標(biāo)在地固坐標(biāo)系中不變（不考慮潮汐、板塊運(yùn)動），在天球坐標(biāo)系中是變化的(地球自轉(zhuǎn)).2、建立地心坐標(biāo)系的意義和方法

地心坐標(biāo)系中的“地心”二字意指地球的質(zhì)心。在地心空間大地平直角坐標(biāo)系中用XD、YD、ZD表示點(diǎn)的位置，地心大地坐標(biāo)系中用LD、BD、HD表示點(diǎn)的位置。由于前者可以通過衛(wèi)星大地測量獲得點(diǎn)的空間三維直角坐標(biāo)，并不涉及橢球及其定位。但地心大地坐標(biāo)系則要涉及橢球的大小和定位。所以地心直角坐標(biāo)系是GPS定位中采用的基本坐標(biāo)系。

僅就從地形圖測繪來說，地心直角坐標(biāo)系并不十分需要，因?yàn)閰⒖紮E球面已經(jīng)和測區(qū)范圍的大地水準(zhǔn)面達(dá)到最佳密合，按參心坐標(biāo)系測繪地形圖還是方便的。但是，就整個地球空間而言，參心坐標(biāo)系就表現(xiàn)出不足，主要是以下3點(diǎn)：（1）不適合建立全球統(tǒng)一坐標(biāo)系的要求；（2）不便于研究全球重力場；（3）水平控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)分離，破壞了空間點(diǎn)三維坐標(biāo)的完整性。2.1建立地心坐標(biāo)系的意義和方法

在上述這3方面，地心坐標(biāo)系就表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。因人造地球衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，其軌道平面隨時通過地球質(zhì)心，所以通過對衛(wèi)星的跟蹤觀測來處理與觀察站位置有關(guān)的問題時，就需要建立以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)、與地球體相固連的三維空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)。因此，建立并不斷精化地心直角坐標(biāo)系統(tǒng)，對于發(fā)展空間技術(shù)和解決衛(wèi)星大地測量等問題具有特殊意義。

從理論上講，建立地心直角坐標(biāo)系的方法很多，例如可以按重力方法建立，還可以按天文大地測量方法建立，但實(shí)際上又各有困難，難以完成。更嚴(yán)重的是橢球中心很難做到和地球質(zhì)心重合。建立地心坐標(biāo)系的最理想方法是采用空間大地測量的方法。60年代以來，隨著空間技術(shù)的發(fā)展，美、蘇等國利用衛(wèi)星進(jìn)行洲際聯(lián)測，并綜合天文、大地、重力測量等資料，開展了建立地心坐標(biāo)系的工作。2.2建立地心坐標(biāo)系方法2、地心坐標(biāo)系的表述形式

地心直角坐標(biāo)系如圖2-2所示，它的定義是：原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合；Z軸指向國際協(xié)議原點(diǎn)CIO，X軸指向1968BIH定義的格林尼治平均天文臺的起始子午線與CIO的赤道焦點(diǎn)E，Y軸垂直于XOZ平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地面點(diǎn)D的位置XD、YD、ZD三個坐標(biāo)量來表示（圖2-2）圖2-2地心直角坐標(biāo)系

圖2-3地心大地坐標(biāo)系

地心大地坐標(biāo)系如圖2-3所示，它的定義是：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，大地緯度B為過地面點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度L

為過地面點(diǎn)的橢球子午面與BIH定義的起始大地子午面之間的夾角，大地高H為地面點(diǎn)沿橢球面法線至橢球面的距離。地面點(diǎn)D的位置用LD、BD、HD三個量來表示。62坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)原點(diǎn)位置、坐標(biāo)軸的指向和尺度所定義的，對于地固坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在參考橢球中心或地心，坐標(biāo)軸的指向具有一定的選擇性，國際上通用的坐標(biāo)系一般采用協(xié)議地極方向CTP)作為

Z軸指向，因而稱為協(xié)議(地固）坐標(biāo)系。與其相對應(yīng)坐標(biāo)系瞬時地球坐標(biāo)系稱為瞬時(地固）坐標(biāo)系.協(xié)議(地固）坐標(biāo)系與瞬時坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換極移的影響極移參數(shù)的確定

63

國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)組織IERS根據(jù)所屬臺站的觀測資料推算得到并以公報形式發(fā)布，由此可以實(shí)現(xiàn)兩種坐標(biāo)系之間的相互變換。64

65

協(xié)議地球坐標(biāo)系與協(xié)議天球坐標(biāo)系的關(guān)系66

自60年代以來，美國國防部制圖局（DMA）為建立全球統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)，利用了大量的衛(wèi)星觀測資料以及全球地面天文、大地和重力測量資料，先后建成了WGS-60、WGS-66和WGS-72全球坐標(biāo)系統(tǒng)。于1984年，經(jīng)過多年修正和完善，發(fā)展了一種新的更為精確的世界大地坐標(biāo)系，稱之為美國國防部1984年世界大地坐標(biāo)系，簡稱WGS-84。WGS-84于1985年開始使用，1986年生產(chǎn)出第一批相對于地心坐標(biāo)系的地圖、航測圖和大地成果。由于GPS導(dǎo)航定位全面采用了WGS-84，用戶可以獲得更高精度的地心坐標(biāo)，也可以通過轉(zhuǎn)換，獲得較高精度的參心大地坐標(biāo)系坐標(biāo)。3、WGS-84坐標(biāo)系

WGS-84坐標(biāo)系的幾何定義是：坐標(biāo)系的原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。如右圖所示。圖2-4WGS-84世界大地坐標(biāo)系

WGS-84坐標(biāo)系橢球基本參數(shù)①橢球長半軸a＝（6378137±2）（m）②地球引力常數(shù)（含大氣層）

GM＝（3986005×108±0.6×108）m3/s2；③正常二階帶諧系數(shù)＝－484.16685×10－6±0.6×10－6④地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝（7292115×10－11±0.1500×10－11）rad/s。根據(jù)以上4個地球橢球的基本參數(shù)可進(jìn)一步求出：扁率的倒數(shù)f－1＝298.257223563Slide704、CGCS2000坐標(biāo)系2000中國大地坐標(biāo)系(ChinaGeodeticCoordinateSystem2000,CGCS2000),國人稱之為2000國家大地坐標(biāo)系。CGCS2000為右手地固正交坐標(biāo)系,其原點(diǎn)和軸向的定義是:原點(diǎn)在地球的質(zhì)量中心;Z軸指向IERS參考極(IRP)方向;X軸為IERS參考子午面(IRM)與通過原點(diǎn)且同Z軸正交的赤道面的交線;Y軸與Z、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。CGCS2000通過2000國家GPS大地網(wǎng)的點(diǎn)在歷元2000.0的坐標(biāo)和速度具體體現(xiàn)。2000國家GPS大地網(wǎng)由中國地殼運(yùn)動觀測網(wǎng)絡(luò)、全國GPS一、二級網(wǎng),國家GPSA、B級網(wǎng)和地殼形變監(jiān)測網(wǎng)等空間網(wǎng)(共2518點(diǎn))經(jīng)聯(lián)合平差得到。4.12000國家大地坐標(biāo)系與現(xiàn)行坐標(biāo)系有何不同2000國家大地坐標(biāo)系現(xiàn)行坐標(biāo)系（54北京系、西安80系）坐標(biāo)系類型地心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系橢球定位方式與全球大地水準(zhǔn)面最密合局部大地水準(zhǔn)面最吻合原點(diǎn)位置包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心與地球質(zhì)量中心有較大偏差坐標(biāo)系維數(shù)三維坐標(biāo)系統(tǒng)二維坐標(biāo)系統(tǒng)相對精度10-7～10-810-6實(shí)現(xiàn)技術(shù)通過現(xiàn)代空間大地測量觀測技術(shù)確定傳統(tǒng)的大地測量方式確定4.2各基準(zhǔn)的參數(shù)比較

坐標(biāo)系統(tǒng)地球橢球1954年北京坐標(biāo)系1980西安坐標(biāo)系WGS842000國家大地坐標(biāo)系橢球名稱克拉索夫斯基IUGG1975WGS-84CGCS2000建成年代50年代197919842008橢球類型參考橢球參考橢球總地球橢球總地球橢球a（m）6378245637814063781376378137J2或C20(f)－1：298.3J2:1.08263×10-31：298.257C20：-484.16685×10-61：298.257223563J2:1.082629832258×10-31：/298.257222101GM(m3s-2)－3.986005×10143.986005×10143.986004418×1014ω（rad/s）－7.292115×10-57.292115×10-57.292l15×10-54.3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換采用的模型三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型省級以下相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系統(tǒng)與2000國家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系全國及省級三維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型范圍與模型選擇多項(xiàng)式回歸模型詳見《現(xiàn)有測繪成果轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系技術(shù)指南》第六部分

4.4各省在ITRF框架下及WGS-84下的成果如何與2000國家大地坐標(biāo)系發(fā)生聯(lián)系各省市已建立的基于WGS-84坐標(biāo)系及ITRF框架下的GPSC級網(wǎng)的坐標(biāo)成果，根據(jù)ITRF框架與ITRF97框架之間轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換到2000歷元上，則可視作2000國家大地坐標(biāo)系的成果，并依此完成現(xiàn)有測繪產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換。75ITRS與ITRF

國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)IERS(InternationalEarthRotationService)

1988年:IUGG+IAU→IERS（IBH+IPMS）IERS的任務(wù)主要有以下幾個方面：維持國際天球參考系統(tǒng)(ICRS)和框架(ICRF)；維持國際地球參考系統(tǒng)(ITRS)和框架(ITRF)；提供及時準(zhǔn)確的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(EOP)。ICRS(F)=InternationalCelestrialreferencesystemITRS(F)=InternationalTerrestrialreferencesystemEOP=EarthOrbitParameter

5、國際地球參考系統(tǒng)（ITRS）ITRS是一種協(xié)議地球參考系統(tǒng)，它的定義為（IERSConventions,1996）:ITRS所定義的地心包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心；ITRS的長度為米（SI），是在廣義相對論框架下的定義；ITRS坐標(biāo)軸的定向與國際時間局BIH1984.0歷元的定義一致；ITRS的時間演變基準(zhǔn)是使用滿足無整體旋轉(zhuǎn)NNR條件的板塊運(yùn)動模型來描述地球個塊體隨時間的變化。國際地球參考框架（ITRF）是地心參考框架，ITRF是ITRS的具體實(shí)現(xiàn)，通過一組固定于地球表面而且只作線性運(yùn)動的空間大地測量觀測站坐標(biāo)及坐標(biāo)變化速率組成，這些站點(diǎn)裝備有不同的空間大地測量系統(tǒng)，并由國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)局（IERS）地球參考框架部負(fù)責(zé)建立和維護(hù)，通過具有高精度且滿足下列條件的站點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)ITRF網(wǎng)的建立：——連續(xù)觀測至少3年；——遠(yuǎn)離板塊邊緣及變形區(qū)域；——速度精度優(yōu)于3mm/a；——至少3個不同解的速度殘差小于3mm/a。6、國際地球參考框架（ITRF）目前的ITRF序列已有ITRF88，ITRF89，ITRF90，ITRF91，ITRF92，

ITRF93，ITRF94，ITRF96，ITRF97，ITRF2000，ITRF2005（橙色為常用的）。例如ITRF2005由一組空間技術(shù)（甚長基線干涉測量VLBI、激光人衛(wèi)測距SLR、GPS和DORIS）在特定歷元（2000.0）的地面觀測站站坐標(biāo)和速度場來實(shí)現(xiàn)。ITRF框架原點(diǎn)位于地球質(zhì)量中心，其中心誤差小于10cm，Z軸為北天極，尺度為國際單位米。ITRFITRFITRFITRF

7、ITRF參考框架及其相互轉(zhuǎn)換自1988年起，IERS已經(jīng)發(fā)布了ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97、ITRF2000和ITRF2005等全球坐標(biāo)參考框架。8、CGCS2000與WGS84的比較從定義上CGCS2000與WGS84是一致的，即關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)、尺度、定向及定向演變的定義都是相同的。參考橢球非常相近，在4個橢球常數(shù)ａ、ｆ、GM、ω中，唯有扁率ｆ有微小差異：

相同歷元相同框架下的比較同一點(diǎn)在兩個坐標(biāo)系內(nèi)的大地坐標(biāo)產(chǎn)生差異，也導(dǎo)致正常重力產(chǎn)生差異。大地緯度B、大地經(jīng)度L、大地高H的變化用下式表示:

ITRF97-2267749.1575009154.3333221290.7471997ITRF97-2267749.51955009154.25163221290.60732008結(jié)論：同一框架不同歷元下的坐標(biāo)不進(jìn)行歷元?dú)w算，坐標(biāo)差異在分米量級。時間間隔越大差異越大。即點(diǎn)位的差異與速度場、當(dāng)前歷元與參考?xì)v元時間間隔有關(guān)，例如ITRF97框架歷元為1997.0下的坐標(biāo)與2008歷元下的坐標(biāo)差，對于武漢站基于不同歷元相同框架下的比較同一框架下不同歷元差異為：ITRF2005-2267749.2765009154.3383221290.7522000ITRF2000-2267749.25955009154.30193221290.72632000ITRF2000-2267749.16205009154.32503221290.76201997ITRF97-2267749.1575009154.3333221290.7471997相同歷元不同框架坐標(biāo)比較結(jié)論：不同框架在在同一歷元下的點(diǎn)位坐標(biāo)差異一般在3～5cm。相同歷元不同框架點(diǎn)位坐標(biāo)差異，下表以武漢站為例ITRF20001022123.78.34.3ITRF20051.01.01.00.20.40.2ITRF2000-1281255.4735640746.0792682880.117-0.0318，-0.0024，-0.0203ITRF2005-1281255.5655640746.0602682880.057-0.0317，0.0035.-0.0147相同歷元不同框架坐標(biāo)比較結(jié)論：昆明站不同框架在在同一歷元下的點(diǎn)位坐標(biāo)差異為4cm。相同歷元不同框架點(diǎn)位坐標(biāo)差異，下表以昆明站為例IGS坐標(biāo)X(m)Y(m)Z(m)

ΔX(m)ΔY(m)ΔZ(m)

IGS站坐標(biāo)和速度場的解算精度

σX(mm)σY(mm)σZ(mm)σX1(mm)σY1(mm)σZ1(mm)基于ITRF97后的ITRF框架完成的定位是否需要轉(zhuǎn)換到ITRF97框架中

需要。以上海站為例，不轉(zhuǎn)換時，不同框架下同一個站點(diǎn)的坐標(biāo)差差異較大，轉(zhuǎn)換后精度在毫米級。

不同框架下坐標(biāo)及轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)比較

其他站的坐標(biāo)精度遠(yuǎn)不如上海站好，若不進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其差異能差到分米級。所以，其他框架下的坐標(biāo)成果必須轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系所在的ITRF97框架下。

相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系如何建立與

2000國家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系獨(dú)立坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)成果投影變換

現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系下平面坐標(biāo)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換2000國家大地坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)坐標(biāo)(通常情況)平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型（重合點(diǎn)較多）多元逐步回歸模型(三維地心坐標(biāo)）

Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型相對獨(dú)立的平面坐標(biāo)系如何建立與

2000國家大地坐標(biāo)系的聯(lián)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換rms<0.05m。具體方法可參照國家測繪局下發(fā)的《現(xiàn)有測繪成果轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系技術(shù)指南》第二章坐標(biāo)系統(tǒng)與時間系統(tǒng)2.4高斯投影與地方獨(dú)立坐標(biāo)系

高斯投影是一種等角投影。它是由德國數(shù)學(xué)家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格(Kruger，1857～1923)加以補(bǔ)充完善，故又稱“高斯—克呂格投影”，簡稱“高斯投影”。在有些資料中也稱橫軸墨卡托(TransverseMercator,TM)投影。1、高斯投影的概念①測量中大量的角度觀測元素，在投影前后保持不變，這樣免除了大量投影計算工作；②保證在有限范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似，給識圖用圖帶來很大方便。③投影能方便的按分帶進(jìn)行，并能用簡單的、統(tǒng)一的計算公式把各帶連成整體。1.1、測量對地圖投影的要求：NSc中央子午線赤道1.2、高斯投影的原理

高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。高斯投影必須滿足：1．高斯投影為正形投影，即等角投影；2．中央子午線投影后為直線，且為投影的對稱軸；3．中央子午線投影后長度不變。高斯投影平面赤道中央子午線1.3、高斯投影的特性①中央子午線投影后為直線，且長度不變。②除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對稱軸。投影后有長度變形。③赤道線投影后為直線，但有長度變形。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy④除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。⑤經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。⑥所有長度變形的線段，其長度變形比均大于l。⑦離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy整個投影變形最大的部位在赤道和投影最外一條經(jīng)線的交點(diǎn)上(緯度為0°經(jīng)差為±3°時，長度變形為1.38‰

，面積變形為2.7‰)1.4、投影帶的劃分我國規(guī)定按經(jīng)差6o和3o進(jìn)行投影分帶。

6o帶自首子午線開始，按6o的經(jīng)差自西向東分成60個帶。

3o帶自1.5

o開始，按3o的經(jīng)差自西向東分成120個帶。高斯投影帶劃分6o帶與3o帶中央子午線之間的關(guān)系如圖:3o帶的中央子午線與6o帶中央子午線及分帶子午線重合，減少了換帶計算。

工程測量采用3o帶，特殊工程可采用1.5o帶或任意帶。

按照6o帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3o，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：

L。=6oN－3o

（N為6o帶的帶號）例：20帶中央子午線的經(jīng)度為

L。＝6o×20－3o＝117o

按照3o帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3o，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：

L。=3on

（n為3o帶的帶號）例：120帶中央子午線的經(jīng)度為

L。＝3o×120＝360o

若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L，則該點(diǎn)的6o帶的帶號N由下式計算：

N＝（取整）+1

若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L，則該點(diǎn)所在3o帶的帶號按下式計算：

n＝（四舍五入）1.5、高斯平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立：x軸

—

中央子午線的投影y軸—

赤道的投影原點(diǎn)O

—

兩軸的交點(diǎn)OxyP（X，Y）高斯自然坐標(biāo)注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線

由于我國的位于北半球，東西橫跨12個6o帶，各帶又獨(dú)自構(gòu)成直角坐標(biāo)系。故：X值均為正，而Y值則有正有負(fù)。世界地圖赤道xyo500km=500000+=+636780.360m=

500000+=+227559.720m國家統(tǒng)一坐標(biāo)：（帶號）（帶號）

例：有一國家控制點(diǎn)的坐標(biāo):x=3102467.280m,y=19367622.380m，（1）該點(diǎn)位于6?帶的第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？（4）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？（第19帶）

（L。=6o×19-3o=111?）（先去掉帶號，原來橫坐標(biāo)y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西側(cè)）（距中央子午線132377.620m，距赤道3102467.280m）由高斯-克呂格投影的直角坐標(biāo)基本公式(3—2)建立平面直角坐標(biāo)(x,y)與地理坐標(biāo)(λ,φ)之間的函數(shù)關(guān)系：2、獨(dú)立坐標(biāo)系2.1、由來：因遠(yuǎn)離中央子午線或測區(qū)平均高程較大，而導(dǎo)致長度投影變形較大，難以滿足工程上的精度要求；對于一些特殊的測量，如大橋施工測量、水利水壩測量、滑坡變形監(jiān)測等，采用國家坐標(biāo)系在實(shí)用中很不方便。

2.2、建立：

地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?yīng)的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為

式中為當(dāng)?shù)仄骄叱蹋粸樵摰貐^(qū)平均高程異常。2.2、建立：

在地方投影面的確定過程中，應(yīng)當(dāng)選取過測區(qū)中心的經(jīng)線或某個起算點(diǎn)的經(jīng)線作為獨(dú)立中央子午線；以某個特定使用的點(diǎn)和方位為地方獨(dú)立坐標(biāo)系的起算原點(diǎn)和方位，并選取當(dāng)?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊妗?.3、實(shí)例：阜新市80地方坐標(biāo)系高斯投影分帶圖2.3、實(shí)例：阜新市80地方坐標(biāo)系建立120o4140121o30′阜新123o市區(qū)位于東經(jīng)121o33’～121o52’，北緯41o58′～41o10′之間，距標(biāo)準(zhǔn)分帶的123o帶100多公里。通過計算論證，確定改造后的中央子午線為121o30′，這樣經(jīng)高斯投影后計算的變形值很小。為減小地區(qū)的投影變形，選擇了測區(qū)附近的子午線為中央子午線（非標(biāo)準(zhǔn)中央子午線）；而投影面仍采用80橢球面——這樣建立起來的坐標(biāo)系稱為“阜新地方80坐標(biāo)系”。2.5坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換區(qū)分坐標(biāo)變換——在相同的基準(zhǔn)之上，不同坐標(biāo)系表示形式之間進(jìn)行變換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換——在不同的參考基準(zhǔn)間進(jìn)行變換（基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換）Slide115一、坐標(biāo)系的變換空間大地坐標(biāo)系—〉空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系—〉空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系—〉高斯平面直角坐標(biāo)系Slide1161、(BLH)——〉(XYZ)需要哪些參數(shù)？2、(XYZ)——〉(BLH)需要哪些參數(shù)？3、(BL)——〉(xy)高斯投影的計算公式：思考校園測圖成果能夠直接轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)？校園測圖成果能夠直接轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)？4、坐標(biāo)變換的實(shí)質(zhì)—同一個基準(zhǔn)Slide121二、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)——不同的基準(zhǔn)Slide1221、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換要解決的問題BJ54WGS84(B,L)1——(B,L)2(x,y)1——(x,y)2(X,Y,Z)1——(X,Y,Z)2Slide1232、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的流程圖BJ54WGS84(x,y)1(x,y)2(B,L)1(B,L)2(X,Y,Z)1(X,Y,Z)2坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換七參數(shù)1）、歐勒角：

兩個三維空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)角:εx,εy,εz3、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本原理直角坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的一般公式①轉(zhuǎn)軸的順序及相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式