中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(附參考答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運用》測試卷(附參考答案)學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）．2．如圖，已知AB是圓O的直徑，AC，BC是圓O的弦，OE//AC交BC于E，過點B作圓O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：DC是圓O的切線；（2）若∠ABC=30°，AB=8，求線段3．如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，且∠APB=60（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若PA=1，求點O到弦AB的距離．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點，過B，C，D三點的⊙O交AB于點E，連接ED，EC，點F是線段AE上的一點，連接FD，其中∠FDE＝∠DCE.（1）求證：DF是⊙O的切線.（2）若D是AC的中點，∠A＝30°，BC＝4，求DF的長.5．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D.（1）求證：∠APO＝∠CPO；（2）若⊙O的半徑為3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的長.6．已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長.7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CE⊥AB于點E，⊙O的切線BD交OC的延長線于點D．（1）求證：∠DBC=∠OCA；（2）若∠BAC=30°，AC=2．求CD的長．8．如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝63cm.（1）求證：AC是⊙O的切線.（2）求⊙O的半徑長.（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.9．如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．（1）求證：△ABC是等邊三角形：（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．10．如圖所示，已知A，B兩點的坐標分別為（23，0），（0，10），P是△AOB外接圓⊙C上的一點，OP交AB于點D．（1）當(dāng)OP⊥AB時，求OP；（2）當(dāng)∠AOP＝30°時，求AP．參考答案1．【答案】（1）證明：∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切線（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=3OD=23，∴陰影部分的面積=S△COD﹣S扇形DOE=12×2×23﹣60π×22．【答案】（1）證明：連接OC，AC，∵OE//AC，∴∠1=∠ACB，∵AB是圓O的直徑，∴∠1=∠ACB=90∴OD⊥BC，由垂徑定理得OD垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠DBE=∠DCE，又∵OC=OB，∴∠OBE=∠OCE，即∠DBO=∠OCD，∵DB為圓O的切線，OB是半徑，∴∠DBO=90∴∠OCD=∠DBO=90即OC⊥DC，∵OC是圓O的半徑，∴DC是圓O的切線（2）解：在RtΔABC中，∠ABC=30∴∠3=60°，又∴ΔAOC是等邊三角形，∴∠COF=60在RtΔCOF中，tan∠COF=∴CF=433．【答案】（1）解：∵PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，∴PA=PB，∠PAC=90∵∠APB=60∴ΔAPB是等邊三角形，∴∠BAP=60∴∠BAC=（2）解：作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD=BD=1由（1）得：ΔAPB是等邊三角形，∴AB=PA=1，∴AD=1∵∠BAC=30∴AD=3∴OD=3即求點O到弦AB的距離為364．【答案】（1）證明：∵∠ACB＝90°，點B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直徑，∴DF是⊙O的切線（2）解：如圖，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴AC=A∵點D是AC的中點，∴AD=CD=1∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴DE=1在Rt△BCD中，BD=B在Rt△BED中，BE=B∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴DFBD=DE∴DF=25．【答案】（1）證明：∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠APO＝∠CPO；（2）解：∵PA是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°，∴AP＝OP2在Rt△CAP中，∠C＝30°，∴PC＝2AP＝63.6．【答案】（1）證明：如圖1，連接FO，∵F為BC的中點，AO＝CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直徑，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直線垂直平分CE，∴FC＝FE，OE＝OC，∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE，∵∠ACB＝90°，即：∠0CE+∠FCE＝90°，∴∠0EC+∠FEC＝90°，即：∠FEO＝90°，∴FE為⊙O的切線（2）解：如圖2，∵⊙O的半徑為3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，∴∠COD＝∠EOA＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33∴AD＝37．【答案】（1）證明：∵DB是⊙O的切線∴∠OBD=∠OBC+∠DBC=90°∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∴∠DBC=∠OCA；解：在Rt△ACB中，∠A=30°，AC=2，可得CB=AC?∵OA=OC，∠A=30°∴∠OCA=∠A=30°∴∠COB=∠OCA+∠A=60°∴∠D=90°?∠COB=30°由（1）可知，∠DBC=∠OCA=30°∴∠D=∠DBC∴CD=CB=28．【答案】（1）解：如圖，連接OC，∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°，∴∠BOC+∠A＝90°.∴∠ACO＝90°.又∵點C在⊙O上，∴AC為⊙O切線；（2）解：設(shè)OC交BD于E，由（1）得，OC⊥AC，∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴E為BD的中點，∵BD＝63∴BE＝33在Rt△OBE中，sin∠BOE=即sin60°=∴32解得OB＝6，即⊙O的半徑長為6cm；（3）解：∵∠CDB＝∠OBD，∴OA∥CD，∵AC∥BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD＝63，∴S=183答：陰影部分的面積為（183?6π）cm9．【答案】（1）解：∠ACB=60°∴AB=BC=CA∴△ABC是等邊三角形（2）解：在Rt△ACD中，AD=2?tan在Rt△APC中，AP=2?tan∴PD=AD?AP=410．【答案】（1）解：∵A