中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合中平行四邊形問題》測試卷(附帶含答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合中平行四邊形問題》測試卷(附帶含答案)學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H，過點(diǎn)E的弦EP交AB于點(diǎn)Q（EP不是直徑），點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求證：AE平分∠CAB；（3）若AQ=10，EQ=5，HGAG2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC是經(jīng)過⊙H的圓心，交⊙H于點(diǎn)D、E，AB、AC是圓的切線，F(xiàn)、G是切點(diǎn).（1）求證：BH＝CH；（2）填空：①當(dāng)∠FHG＝時(shí)，四邊形FHCG是平行四邊形；②當(dāng)∠FED＝時(shí)，四邊形AFHG是正方形.3．平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)M，ΔABM的外接圓圓心O恰好落在AD邊上，若∠BCD=45°.（1） 求證：BC為⊙O切線；（2） 求∠ADB的度數(shù).

4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，AB=8，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：△BDE～△ADB；（2）①當(dāng)四邊形COBD為平行四邊形時(shí)，AE的長為；②若∠AEB=125°，則BD的長為(結(jié)果保留π)5．如圖，BC為⊙O直徑，點(diǎn)A是⊙O上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以BC、AB為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在⊙O外．（1）當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)，求∠B的大?。?）若⊙O的半徑為2，BC＝2AB，直接寫出AC的長．6．如圖，四邊形ABEC是平行四邊形，過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與CE相交于點(diǎn)D．連接AD、OD，DB是∠ADE的角平分線．（1）判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）求證：BE是⊙O的切線；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面積．7．如圖，在?ABCD中，∠B＝45°，點(diǎn)C恰好在以AB為直徑的⊙O上．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接BD，若AB＝8，求BD的長．8．如圖，AB是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)C，以O(shè)B，BC為邊作?OBCD，連接AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，交直線PQ于點(diǎn)F．（1）求證：AF⊥CF；（2）連接OC，BD交于點(diǎn)H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半徑是5，求BD的長．9．如圖，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF//BC，交⊙O于點(diǎn)F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）AF=EF10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝23，求AM的長（結(jié)果保留π）．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，∠CAB=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE.（1）求證：DE與⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求陰影部分的面積.12．如圖，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與OF交于點(diǎn)C，與EB交于點(diǎn)A，與EF交于點(diǎn)D，連接AD、DC，四邊形AOCD為平行四邊形.（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.參考答案1．【答案】（1）證明：連接OE，OP，∵AD為直徑，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，∴AB垂直平分EP，∴BP=BE，∵OE=OP，OB=OB，∴△BEO≌△BPO，∴∠BEO=∠BPO，∵BP為⊙O的切線，∴OP⊥BP，∴∠BPO=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC于點(diǎn)E，∵OE是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線．（2）證明：∵∠BEO=∠ACB=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠EAO=∠OEA，∴∠CAE=∠EAO，∴AE平分∠CAB．（3）解：由（1）得：EP⊥AB，∴∠AQE=90°．∵CG⊥AB，∴∠CGA=90°，∴∠CGA=∠AQE=90°，∴CG//EP，即CH//EP．∴∠QEH=∠CHE．∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，由（2）得∠CAE=∠EAO，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴∠CEH=∠QEH，CE=QE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE，∴CH=QE=5，∵CH∥EP，∴四邊形CHQE是平行四邊形．∵CH=CE，∴四邊形CHQE是菱形，∴QH=EQ=5．設(shè)HG=x，則AG=2x，GQ=10?2x，在Rt△QHG中，根據(jù)勾股定理得：HG∴x2+(10?2x)2=∴HG=3，GQ=10?2x=4．∴四邊形CHQE的面積=CH?GQ=5×4=20．2．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AB、AC是⊙H的切線，∴∠BFH＝∠CGH＝90°.∵HF＝HG，∴△BFH≌△CGH（AAS），∴BH＝CH.（2）90°；22.5°【答案】（1）解：連接OB，

在平行四邊形ABCD中，∠BCD=45°∴∠OAB=45°，AD∥BC

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠AOB=90°，

∵AD∥BC，∴∠OBC=∠AOB=90°，

∴OB⊥BC，∴BC為⊙O切線；（2）解：連接OM，

在平行四邊形ABCD中，BM=DN，

∵∠BOD=∠AOB=90°，

∴OM=12BD，

∵OB=OM，∴OB=12BD，

4．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD由圓周角定理得：∠CAD=∠CBD∴∠BAD=∠CBD，即∠BAD=∠EBD在△BDE和△ADB中∠EBD=∠BAD∠BDE=∠ADB∴△BDE～△ADB；（2）8335．【答案】（1）解：連接OA，如圖1所示：∵AD與⊙O相切，∴AD⊥OA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°；（2）解：連接AC，如圖2所示：∵BC為⊙O直徑，∴∠BAC＝90°，∵BC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴AC的長為120?π×2180＝4π6．【答案】（1）解：△BDE是等腰三角形；理由：∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形（2）解：連接OB，∵DB是∠ADE的角平分線，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延長DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切線（3）解：過C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四邊形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN＝AD∴BD＝DN∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴ADDG∴4DG∴DG＝814∴OD＝414∴⊙O的面積＝OD2π＝（4147）2π＝7．【答案】（1）證明：連接OC，如下圖所示：∵OB＝OC，∠B＝45°，∴∠BCO＝∠B＝45°．∴∠BOC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線（2）解：連接AC，BD交于點(diǎn)E，如下圖所示：∵AB是直徑，AB＝8，∴∠ACB＝90°．BC=AC=42∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CE=1∴BE=B∴BD=2BE=48．【答案】（1）證明：連接OC，如圖，∵四邊形OBCD是平行四邊形，∴DC∥OB，DC=OB，∵AO=OB，∴DC∥AO，DC=AO，∴四邊形OCDA是平行四邊形，∴AF∥OC，∵直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)C，OC是半徑，∴∠OCQ=90°，∴∠AFC=∠OCQ=90°，即AF⊥CF（2）解：過點(diǎn)B作BN⊥OC于點(diǎn)N，如圖，∵四邊形OBCD是平行四邊形，∴BD=2BH，CH=1在Rt△BNC中，tan∠NCB=設(shè)CN=x，BN=3x，∴ON=5﹣x．在Rt△ONB中，（5﹣x）2+（3x）2=52，解得x1=0（舍），x2=1．∴BN=3x=3，HN=5在Rt△HNB中，由勾股定理可得BH=3∴BD=2BH=39．【答案】（1）證明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B，∵DF//BC，∴∠ADF=∠B，又∠BAC=∠CFD，∴∠ADF=∠CFD，∴BD//CF，四邊形DBCF是平行四邊形.（2）證明：如圖，連接AE∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF∴∠AEF=∠B四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠ECF+∠EAF=180∵BD//CF∴∠ECF+∠B=180∴∠EAF=∠B∴∠AEF=∠EAF∴AF=EF10．【答案】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝23，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝23，∴OA＝OHsin∴AM的長度＝60?π×4180＝4π11．【答案】（1）證明：連接AE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵AE=AB∴∠AEB=∠ABC∴∠DAE=∠ABC∴ΔAED≌ΔBAC∴∠DEA=∠CAB∵∠CAB=90°∴∠DEA=90°∴DE⊥AE∵AE是⊙A的半徑∴DE與⊙A相切（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE∴ΔABE是等邊三角形∴AE=BE，∠EAB=60°∵∠CAB=90°∴∠CAE=90°?∠EAB=90°?60°=30°∠ACB=90°?∠B=90°?60°=30°∴∠CAE=∠ACB∴AE=CE∴CE=BE∴S∵在RtΔABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB=4∴AC=AB?∴S∴S∵∠CAE=30°，AE=4S扇形AEF∴S12．【答案】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵四邊形AOCD為平行四邊形，∴OA＝DC，OC＝AD，∵OA＝OC＝OD，∴OA＝OD＝AD，DC＝OC＝OD，∴△OAD、△OCD都是等邊三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴