高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案

§1.1集合的概念.......................................................1

§1.2集合的運(yùn)算......................................................3

§1.3含絕對(duì)值的不等式的解法...................................6

§1.4一元二次不等式的解法..........................................9

§1.5簡(jiǎn)易邏輯.......................................................12

§1.6充要條件....................................................15

§L7數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)（1）......................................18

§2.1函數(shù)的概念......................................................21

§2.2函數(shù)的解析式及定義域.........................................24

§2.3函數(shù)的值域......................................................28

§2.4函數(shù)的奇偶性....................................................32

§2.5函數(shù)的單調(diào)性....................................................35

§2.6反函數(shù)..........................................................38

§2.7二次函數(shù)........................................................41

§2.8指數(shù)式與對(duì)數(shù)式.................................................44

§2.9指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)..............................................47

§2.10函數(shù)的圖象.....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§2.11函數(shù)的最值.....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§2.12函數(shù)的應(yīng)用.....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§2.13數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)（2）.........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§3.1數(shù)列的有關(guān)概念.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§3.2等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§3.3等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用..............錯(cuò)誤！未定義書簽。

§3.4數(shù)列的求和......................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§3.5數(shù)列的實(shí)際問(wèn)題.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§3.6數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)（3）.......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.1任意角的三角函數(shù).............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式...........錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.3兩角和與差的三角函數(shù).........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.4三角函數(shù)的求值.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.5三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明.......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.6三角函數(shù)的圖象.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.7三角函數(shù)的性質(zhì)（一）.........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.7三角函數(shù)的性質(zhì)（二）.........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.8三角函數(shù)的最值.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§4.9數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)（4）........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§5.1向量與向量的初等運(yùn)算.........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§5.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§5.3平面向量的數(shù)量積..............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§5.4線段的定比分點(diǎn)及平移.........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§5.5解斜三角形......................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§5.6平面向量小結(jié)....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.1不等式的概念與性質(zhì)............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.2算術(shù)平均數(shù)與兒何平均數(shù).......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.3不等式的證明（一）............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.3不等式的證明（二）............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.4不等式的解法....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.5含絕對(duì)值的不等式..............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.6不等式的應(yīng)用....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§6.7不等式的小結(jié)....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§7.1直線的方程......................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§7.2直線與直線的位置關(guān)系（1）................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§7.2直線與直線的位置關(guān)系（2）................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§7.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§7.4曲線方程........................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§7.5直線與圓的位置關(guān)系............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§7.6直線與圓的方程小結(jié)............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.1橢圓.............................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.2雙曲線..........................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.3拋物線..........................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.4直線與圓錐的位置關(guān)系（1）................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.4直線與圓錐的位置關(guān)系（2）................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.5軌跡問(wèn)題（1）............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.5軌跡問(wèn)題（2）............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.6圓錐曲線的應(yīng)用（1）.......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.6圓錐曲線的應(yīng)用（2）.......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§8.7圓錐曲線小結(jié)...................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.1平面的基本性質(zhì)................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.2空間直線.......................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.3直線和平面平行及平面與平面平行..............錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.4直線與平面垂直.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.5平面與平面垂直.................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.6空間向量及其運(yùn)算..............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.7空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.8直線與平面、直線與直線所成的角..............錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.9平面所成的角....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.10空間的距離.....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.11棱柱、棱錐.....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.12球與多面體.....................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§9.13立體幾何小結(jié)................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§10.1二項(xiàng)式定理(1).................................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§10.2二項(xiàng)式定理(2)...................................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§10.3隨機(jī)事件的概率...............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§10.4互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率....................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§10.5相互獨(dú)立事件的概率...........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§10.6排列、組合、概率小結(jié)........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§H.1隨機(jī)變量的分布列、期望和方差...............錯(cuò)誤！未定義書簽。

§11.2抽樣方法、總體分布的估計(jì)....................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§12.1數(shù)列的極限、數(shù)學(xué)歸納法......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§12.2函數(shù)的極限與連續(xù)性...........................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§13.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算.............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)......................................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(2)......................................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3)......................................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§13.3導(dǎo)數(shù)小結(jié).......................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§14.1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念...............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

§14.2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

函數(shù)問(wèn)題的題型與方法................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

數(shù)列問(wèn)題的題型與方法................................錯(cuò)誤！未定義書簽。

不等式問(wèn)題的題型與方法.............................錯(cuò)誤！未定義書簽。

基本知識(shí)?基本思想?基本方法.......................錯(cuò)誤！未定義書簽。

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第1課時(shí)：集合的概念

課題：集合的概念

二.教學(xué)目標(biāo)：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問(wèn)題,

掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法.

三.教學(xué)重點(diǎn)：集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語(yǔ)言、

集合思想的運(yùn)用.

四.教學(xué)過(guò)程：

(―)主要知識(shí)：

1.集合、子集、空集的概念；

2.集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法；

3.若有限集A有"個(gè)元素，則A的子集有2"個(gè)，真子集有2"-1,非空子集

有2"-1個(gè)，非空真子集有2"-2個(gè).

(―)主要方法：

1.解決集合問(wèn)題，首先要弄清楚集合中的元素是什么；

2.弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)；

3.抓住集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，對(duì)互異性要注意檢驗(yàn)；

4.正確進(jìn)行“集合語(yǔ)言”和普通“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的相互轉(zhuǎn)化.

(三)例題分析：

例1.已知集合P={y=d+1},。={小=工2+1},后=1|.=/+1},

F={(x,y)|y=f+1}，G={x|x>l},貝(D)

(A)P=F(B)Q=E(C)E=F(D)Q=G

解法要點(diǎn)：弄清集合中的元素是什么，能化簡(jiǎn)的集合要化簡(jiǎn).

例2.設(shè)集合P={x-y,x+y,孫},Q=^x2+y2,x2-y2,(^,若P=Q,求尤,y的

值及集合P、Q.

解:?.?尸=。且0G。，0€P.

⑴若x+y=0或x-y=0,則f-y2=o,從而0={/+丁,。,。},與集合

中元素的互異性矛盾，I.x+ywO且x-ywO；

(2)若孫=0,貝丘=0或y=0.

當(dāng)y=0時(shí)，P={x,x,o},與集合中元素的互異性矛盾，二)*。；

當(dāng)x=0時(shí)，尸={_義乃0},Q={y2,-y2,0},

r

-2-C2->--y

22

y①y=y②

由尸=。得<o

yV*

由①得y=-1,由②得y=1,

.,小當(dāng)或{握.此時(shí)P=Q={1,TO}.

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案1

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第1課時(shí)：集合的概念

k1k1

例3.設(shè)集合〃={x|x=5+a#eZ},N={x|x=a+5?eZ},則(B)

(A)M=N(B)M§N(C)M&N(D)M^

解法一：通分；

解法二：從工開(kāi)始，在數(shù)軸上表示.

4

例4.若集合4=卜|/+辦+1=0,》€(wěn)/?},集合B={1,2},且A=求實(shí)數(shù)

。的取值范圍.

解：(1)若A=°,則△="—4<0,解得一2<a<2；

(2)若IwA,貝ijf+q+jo,解得“=-2,此時(shí)A={1},適合題意；

(3)若2w4,則22+2a+l=0,解得a=—g,此時(shí)A={2,g},不合題意;

綜上所述，實(shí)數(shù)〃z的取值范圍為[-2,2).

例5.i§：f(x)=x2+px+q,A={x\x=f(x)},B={x\f[f(x)]=x},

(1)求證：A=8；

(2)如果4={—1,3},求3.

解答見(jiàn)《高考A計(jì)劃(教師用書)》第5頁(yè).

(四)鞏固練習(xí)：

1.已知M={》|2/-5犬一3=0},N={x\mx=\},若N￡M,則適合條件的

實(shí)數(shù)〃?的集合尸為{0,-2,；}；P的子集有個(gè)；尸的非空真子集有個(gè).

2.已知：/(x)-x2+ax+b,A={x|/(x)=2x}={2},則實(shí)數(shù)a、b的值分

別為-2,4.

3.ii春TOO名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃

藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為工，最小值為55.

?I

4.設(shè)數(shù)集M={x|m4x?e+/,N={x|"—§4x4〃},且M、N都是集

合{x|0Kx〈l}的子集，如果把b-a叫做集合{x|aWb}的“長(zhǎng)度”，那么

集合MAN的長(zhǎng)度的最小值是

12

五.課后作業(yè)：《高考A計(jì)劃》。點(diǎn)1,智能訓(xùn)練4,5,6,7,8,9,11,

12.

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案2

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第2課時(shí)：集合的運(yùn)算

一.課題：集合的運(yùn)算

二.教學(xué)目標(biāo)：理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì),

能利用數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，進(jìn)一步掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理

方法.

三.教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的求法，集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用.-

四.教學(xué)過(guò)程：

(―)主要知識(shí)：

1.交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念；

2.AnB=AoAq6,AU8=A=A38;

3.CvAnCc,B^Cv(A(jB),CVAUCVB^CV(AQB).

(―)主要方法：

1.求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；

2.含參數(shù)的問(wèn)題，要有討論的意識(shí)，分類討論時(shí)要防止在空集上出問(wèn)題；

3.集合的化簡(jiǎn)是實(shí)施運(yùn)算的前提，等價(jià)轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵.

(三)例題分析：

例1.設(shè)全集U={x[0<x<10,xeN*},若4口8={3},APIC*={1,5,7},

QMnc*={9},則4={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8).

解法要點(diǎn)：利用文氏圖.一

例2.已知集合A=|x3+3x*2+2x>o|?B=^x\x2+ax+b<0^,若

AnB={x|0<x?2},AUB={x|x>—2},求實(shí)數(shù)a、的值.

解：由了3+3x?+2x>0得x(x+l)(x+2)>0,，-2<x<-1或x>0,

A=(—2,—l)U(0,+8)，又：AnB={x|0<x?2},且4UB={x|x〉一2},

...5=[-1,2],.1和2是方程?+以+1=0的根,

—1+2=—a

由韋達(dá)定理得:

-1x2=/?說(shuō)二;

說(shuō)明：區(qū)間的交、并、補(bǔ)問(wèn)題，要重視數(shù)軸的運(yùn)用.

例3.已知集合4={(》4)|》—2y=0},5={(x,y)|2zl=0},則408=0;

x-2一

A\JB={(x,y)|(x-2y)(y-1)=0}；(參見(jiàn)《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”

第6題)一

解法要點(diǎn)：作圖.

注意：化簡(jiǎn)3={(x,y)|y=l,xw2},(2,1)eA.

例4.(《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第15題)已知集合

^={y\y2-(?2+a+l)y+?(a2+1)>0},8={y|y-x+g,0Kx<3},

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案3

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第2課時(shí)：集合的運(yùn)算

若AnB=°,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答見(jiàn)教師用書第9頁(yè).

例5.(《高考4計(jì)劃》考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第16題)已知集合

A=^(x,y)\x2+mx-y+2=0,x&B={(x,y)|x-y+1=0,0<x<2},

若AnBw”,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

分析：本題的兒何背景是：拋物線)，=/+機(jī)x+2與線段y=x+l(0Wx<2)有

公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

解法一：由卜"笠？+2=°得/+(用-1)%+1=0①

(x-y+1=0

???AA8H。方程①在區(qū)間［0,2］上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

首先，由公=(加一1)2-420,解得：

設(shè)方程①的兩個(gè)根為％、x2,

(1)當(dāng)機(jī)23時(shí)，由%+Z=-(團(tuán)-1)<0及玉子2=1知X］、工2都是負(fù)數(shù)，不合

題意；

(2)當(dāng)〃?4一1時(shí)，由玉+馬=-(〃?-1)>0及%=1>0知王、々是互為倒數(shù)

的兩個(gè)正數(shù)，

故玉、Z必有一個(gè)在區(qū)間［0,1］內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間［0,2］上至少有一個(gè)

實(shí)數(shù)解，

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(-8,7］.

解法二：?jiǎn)栴}等價(jià)于方程組儂+2在［0,2］上有解，

即爐+(吁1.+1=0在［0,2］上有解,

令f(x)=x2+(m-V)x+l,則由/(0)=1知拋物線y=/(x)過(guò)點(diǎn)(0,1),

二拋物線y=/(x)在［0,2］上與x軸有交點(diǎn)等價(jià)于/(2)=22+2(/n-l)+l<0

①

△=(加-1)2-420

或1?！簇绑?lt;2②

2

J(2)=22+2(m-l)+l>0

由①得〃?4一一，由②得一士〈根41,

22

，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(-8,7］.

(四)鞏固練習(xí)：

1.設(shè)全集為U,在下列條件中，是的充要條件的有(D)

①AUB=A,②G,An6=。，③。071工。(,6,④AUG,,6=U,

(A)l個(gè)(8)2個(gè)(C)3個(gè)(。)4個(gè)

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案4

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第2課時(shí)：集合的運(yùn)算

2.集合4={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)\y=x+a],若4nB為單元素集,

實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,1].

五.課后作業(yè)：《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)2,智能訓(xùn)練3,7,10,11,12,13.

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案5

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第3課時(shí)：含絕對(duì)值的不等式的解法

一.課題：含絕對(duì)值的不等式的解法

二.教學(xué)目標(biāo)：掌握一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的不等式的解法.

三.教學(xué)重點(diǎn)：解含絕對(duì)值不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)

轉(zhuǎn)化為一元一次(二次)不等式(組)，難點(diǎn)是含絕對(duì)值不等式與其它

內(nèi)容的綜合問(wèn)題及求解過(guò)程中，集合間的交、并等各種運(yùn)算.

四.教學(xué)過(guò)程：

(―)主要知識(shí)：

1.絕對(duì)值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸

上和々兩點(diǎn)間的距離

2.當(dāng)c〉0時(shí)，|ax+b|〉c=ax+b〉c或ax+匕<-c,

\ax+b\<c<=>-c<ax+b<c；

當(dāng)c<0時(shí)，|ax+b|>c=xeR,|ax+b|<c=xe°.

(—)主要方法：

1.解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一

元一次(二次)不等式(組)進(jìn)行求解；

2.去掉絕對(duì)值的主要方法有：

(1)公式法：|x|<a(a>0)o—a<x<a,|x|>a(a>0)=x>a或x<-a.

(2)定義法：零點(diǎn)分段法；

(3)平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方.

(三)例題分析：

例1.解下列不等式：

(1)4<|2x-3|<7；(2)|x-2|<|x+l|；(3)|2x+l|+|x-2|>4.

解：⑴原不等式可化為4<2x-347或-742x-3<-4,.?.原不等式解集為

17

[-2,--)U(-,5].

(2)原不等式可化為(X-2)2<a+1)2,即X>；,???原不等式解集為[1,+00).

(3)當(dāng)尤W—時(shí)，原不等式可化為—2x—1+2—x>4,x<—1,此時(shí)x<—1；

2

當(dāng)一,<%<2時(shí)，原不等式可化為2x+l+2—%〉4,/.x>1,此時(shí)

2

當(dāng)天22時(shí)，原不等式可化為2x+l+x-2>4,x>—,此時(shí)xN2.

3

綜上可得：原不等式的解集為(---l)U(l,+8).

例2.(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)不，次+1|+5-2|>〃恒成立，則。的取值范圍是(-00,3)；

(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,|x+3|<a恒成立，則a的取值范圍是(4,+oo).

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案6

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第3課時(shí)：含絕對(duì)值的不等式的解法

解：（1）可由絕對(duì)值的幾何意義或y=|x+l|+|x-2|的圖象或者絕對(duì)值不等

式的性質(zhì)|x+l|+|x—2|=|x+l|+|2—x|N|x+l+2—x|=3得|x+l|+|x—2|N3,

?*.a<3；

（2）與（1）同理可得|x-l||x+3區(qū)4,a>4.

例3.（《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)3"智能訓(xùn)練第13題”）設(shè)〃>0,“0,解關(guān)于x

的不等式：|ax-2|2

解：原不等式可化為或ax-2K-bx,即（〃-b）xN2①或

2

（a+h）x<2=>x<---②，

a-\-b

77?

當(dāng)a>匕>0時(shí)，由①得工之上，.,?此時(shí)，原不等式解為：x>——；

a-ha-ha+h

當(dāng)〃=?！?時(shí)，由①得工￡。，???此時(shí)，原不等式解為：xW—；

a+b

當(dāng)0<〃<。時(shí)，由①得xW—2,???此時(shí)，原不等式解為：x<—7.

a-ba+b

22

綜上可得，當(dāng)。>b>0時(shí)，原不等式解集為（—00,+8），

a+ba-b

當(dāng)時(shí)，原不等式解集為（-8,-].

a+b

例4.已知A={x||2x-3|<〃},B={x||x|<10},且求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

解：當(dāng)?！?時(shí)，A=?,此時(shí)滿足題意；

當(dāng)a>0時(shí)，|2x—,：A^B,

223

—>-10

2

：.\/=>a<l7,

綜上可得，a的取值范圍為（-8,17].

例5.（《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)3"智能訓(xùn)練第15題”）在一條公路上，每隔100k〃?

有個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如下圖），共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù).一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10/貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存20/,

五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存40/,其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的.現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)

里，如果每噸貨物運(yùn)輸1防”需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？

解：以一?號(hào)倉(cāng)庫(kù)初十四皿邙

則五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分班，

設(shè)貨物集中于點(diǎn)8：X,則所花的運(yùn)費(fèi)y=5|x|+10|x-100|+20|X-200I，

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案7

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第3課時(shí)：含絕對(duì)值的不等式的解法

當(dāng)04x4100時(shí)，y=—25X+9000,此時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，｛沁=6500;

當(dāng)100<x<400時(shí)，y=—5X+7000,此時(shí)，5000<y<6500；

當(dāng)XN400時(shí)，y=35x—9000,此時(shí)，當(dāng)x=400時(shí)，ymin=5000.

綜上可得，當(dāng)x=400時(shí)，ymin=5000,即將貨物都運(yùn)到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)時(shí)，花費(fèi)最

少，為5000元.

(四)鞏固練習(xí)：

1.|上|>上的解集是(-1,0)；|2x-3|>3x的解集是(-8,3)；

1+x1+x--------5

2.不等式上工21成立的充要條件是|a|>|b|;

\a\-\b\----------

3.若關(guān)于x的不等式|x-4|+|x+3]<a的解集不是空集，則ae(7,+oo)；

4.不等式12x-log2x|<2x+1log,x|成立,則xG(l,+oo)

五.課后作業(yè)：《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)3,智能訓(xùn)練作5,6,8,12,14.

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案8

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第4課時(shí)：一元二次不等式的解法

一.課題：一元二次不等式的解法

二.教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式的解法，能應(yīng)用一元二次不等式、對(duì)應(yīng)

方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系解決綜合問(wèn)題，會(huì)解簡(jiǎn)單的分式

不等式及高次不等式.

三.教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)圖象研究對(duì)應(yīng)不等式解集的方法.

四.教學(xué)過(guò)程：

(―)主要知識(shí)：

1.一元二次不等式、對(duì)應(yīng)方程、函數(shù)之間的關(guān)系；

2.分式不等式要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零；

3.高次不等式要注重對(duì)重因式的處理.

(―)主要方法：

1.解一元二次不等式通常先將不等式化為ax2+bx+c>0或

以2+a+。<0m>0)的形式，然后求出對(duì)應(yīng)方程的根(若有根的話)，再寫

出不等式的解：大于0時(shí)兩根之外，小于0時(shí)兩根之間；

2.分式不等式主要是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一元一次、一元二次或者高次不等式來(lái)

處理；

3.高次不等式主要利用“序軸標(biāo)根法”解.

(三)例題分析：

例1.解下列不等式：

(1)X2-X-6<0；(2)-X2+3X+10<0；(3)V+1)(V-2)>0.

(x+2)(x-l)

解：(1)-2<x<3；(2)x>5orx<-2；

(3)原不等式可化為

P(x+l)(x-2)(x+2)(x-l)>0°?八”?「

<=>-2<x<-\or0<x<\orx>2.

(x+2)(x—1)HO

例2.已知A={x|x2-3x+240},B={x|x2-(a+l)x+a<0},

(1)若A呈8,求a的取值范圍；

(2)若,求a的取值范圍.

解：A^{x\\<x<2},

當(dāng)a>1時(shí)，8={x11<xWa}；當(dāng)a=1時(shí)，8={1}；當(dāng)a<1時(shí)，Z?={x|a<x<1}.

(1)若453,則

中[a>2

(2)若BqA,

當(dāng)a=l時(shí)，滿足題意；當(dāng)a>l時(shí)，a<2,此時(shí)l<a?2；當(dāng)a<l時(shí)，不合

題意.

所以，a的取值范圍為口,2).

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案9

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第4課時(shí)：一元二次不等式的解法

例3.已知/(口=f+2(。-2)%+4,

(1)如果對(duì)一切xeR,/(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)如果對(duì)XG[-3,1],/(x)〉0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)A=4(a-2)2-16<0=>0<a<4；

-(a-2)<-3-3<-(?-2)<1一("2)>1

(2)<或,

/(-3)>0A<01/(1)>0

解得ae?；?Wa<4或-；<a<1,：.a的取值范圍為(一；,4).

例4.已知不等式a?+法+。>。的解集為｛巾2<%<4｝,貝ij不等式

ex2-^-hx+a<0的解集為.

解法——：(元一2)。一4)<0即一一+6%一8>0的解集為｛x[xor冗<；｝，

??.不妨假設(shè)〃=一1,。=6,。=一8,則ex?+bx+a<0即為一8一+6%—1<0,解得

一11、

{%<%<Q}.

a<0c<0

h

解法二：由題意：\——=6=><_b_l

ac4

，ex2+bx+a<0可化為一+乙+3>。即f——x+—>0,

cc48

解得｛x|x>g或x<；｝.

例5.(《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)4"智能訓(xùn)練第16題”)已知二次函數(shù)

/(x)=ax2+8x+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),問(wèn)是否存在常數(shù)a,仇c,使不等式

x</(》)4；(1+X2)對(duì)—切xwR都成立？

解：假設(shè)存在常數(shù)。，仇c滿足題意，

???/(X)的圖象過(guò)點(diǎn)(—1,0),??./(—1)=4—A+C=O①

又,不等式/(x)4；(l+x2)對(duì)一切xeR都成立，

.?.當(dāng)x=l時(shí)，1</(1)?L(1+F),E|ll<a+/?+c<l,：.a+b+c^l②

由①②可得：a+c~—,b--,/(x)=ax2+—x+(--a),

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案10

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第4課時(shí)：一元二次不等式的解法

由x</(x)<l(l+x2)對(duì)

切X€R都成立得

x<ax2+—x+-+恒成立,

2

’21

CIX---X4~

.72一的解集為R,

(2Q—l)x~+x—2aW0

a>01

2?-1<0a>0a<—

；?<1且即《且42

-a)<0l+8a(2a-l)<0(l-4a)2<0

A~(1-46Z)2<0

._11

??ci=一,c=—

44

.?.存在常數(shù)a力=；,c=；使不等式xK/(x)=g(l+x2)對(duì)一切xeR都成

立.

(四)鞏固練習(xí)：

1.若不等式(a-2)f+2(a-2)x-4<0對(duì)~"切xeR成立，則a的取值范圍是

(-2,2].

2.若關(guān)于x的方程X?+ax+/_i=o有一正根和一一負(fù)根，則

3.關(guān)于x的方程〃3)+3=/x的解為不大于2的實(shí)數(shù)，則，”的取值范圍為

3

4.不等式a+1『(2一X)。0的解集為(_%一4)U(0,2]orx=-l.

x(4+x)--------------------------

五.課后作業(yè)：《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)4,智能訓(xùn)練3,4,5,9,13,14,15.

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案11

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第5課時(shí)：簡(jiǎn)易邏輯

一.課題：簡(jiǎn)易邏輯

二.教學(xué)目標(biāo)：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“月

“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過(guò)程中的應(yīng)用.

三.教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系.

四.教學(xué)過(guò)程：

（―）主要知識(shí)：

1.理解由“或”“且”“非”將簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題；

2.由真值表判斷復(fù)合命題的真假；

3.四種命題間的關(guān)系.

（―）主要方法：

1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的

關(guān)系，解題時(shí)注意類比；

2.通常復(fù)合命題“〃或g”的否定為“「p且F”、“〃且q”的否定為“「p

或「4”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；

3.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡(jiǎn)略，此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成

“若P，則4”的形式；

4.反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過(guò)程中隨時(shí)審視推出的結(jié)論是否

與題設(shè)、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾.

（三）例題分析：

例1.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并判斷復(fù)合命題的真

假：

（1）菱形對(duì)角線相互垂直平分.

⑵“243”

解：（1）這個(gè)命題是“〃且q”形式，p：菱形的對(duì)角線相互垂直；q：菱形的

對(duì)角線相互平分，

為真命題，（7也是真命題.'.p且q為真命題.

（2）這個(gè)命題是“p或q”形式，p:2<3；q:2=3,

為真命題，q是假命題或q為真命題.

注：判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后判斷構(gòu)成

它的簡(jiǎn)單命題的真假，再由真值表判斷復(fù)合命題的真假.

例2.分別寫出命題“若工2+丁=0,則全為零”的逆命題、否命題和逆

否命題.

解：否命題為：若f+則不全為零

逆命題：若全為零，則犬+/二。

逆否命題：若不全為零，則f+y2Ho

注：寫四種命題時(shí)應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論.

例3.命題“若機(jī)>0,則尤2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？證

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案12

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第5課時(shí)：簡(jiǎn)易邏輯

明你的結(jié)論.

解：方法一：原命題是真命題，

tn>0,/.A=1+4m>0,

因而方程—=0有實(shí)根，故原命題''若機(jī)>0,貝Ijx?+X-〃2=0有實(shí)根”

是真命題；

又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的，故命題”若機(jī)>0,則爐+》-機(jī)=0有

實(shí)根”的逆否命題是真命題.

方法二：原命題“若機(jī)>0,則爐+x-機(jī)=0有實(shí)根”的逆否命題是“若

V+x-/n=0無(wú)實(shí)根，則加40”.x?+x-〃?=0無(wú)實(shí)根

.*.A=1+4/7?<0SPm<——<0>故原命題的逆否命題是真命題.

4

例4.（考點(diǎn)6智能訓(xùn)練14題）已知命題p：方程/+蛆+1=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)負(fù)根，命題q：方程4爐+4（加—2）x+l=0無(wú)實(shí)根；若p或q為真,p且

q為假，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

分析：先分別求滿足條件p和q的機(jī)的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)

行轉(zhuǎn)化與討論.

解：由命題p可以得到：卜=”">02

m>0

由命題q可以得到：A=[4（/n-2）]2-16<0：.-2<m<6

或q為真，p且g為假p,q有且僅有一個(gè)為真

當(dāng)〃為真，q為假時(shí)，\=>m>6

m<-2,orm>6

加〈2

當(dāng)p為假，q為真時(shí)，<=>-2<m<2

-2<m<6

所以，〃?的取值范圍為{m|帆26或-2<m42}.

例5.（《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第14題）已知函數(shù)“X）對(duì)其定義域

內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)。力，當(dāng)時(shí)，都有/（。）</（匕），證明：/（x）=0至多有

一個(gè)實(shí)根.

解：假設(shè)/（x）=0至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根%,工2,不妨假設(shè)占<》2，

由方程的定義可知：/（占）=0,/（%）=0

即f（xl）=f（x2）

由已知為<》2時(shí)，有/（X）</（馬）這與式①矛盾

因此假設(shè)不能成立

故原命題成立.

注：反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題.

例6.（《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第5題）用反證法證明命題：若整數(shù)

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案13

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第5課時(shí)：簡(jiǎn)易邏輯

系數(shù)一元二次方程：+云+，=0（4/0）有有理根，那么a也c中至少有一

個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）

A.假設(shè)。，仇c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,Ac都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)D.假設(shè)對(duì)b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

（四）鞏固練習(xí)：

1.命題”若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是（）

A.若q不正確，則p不正確B.若q不正確，則p正確

C若p正確，則q不正確D.若〃正確，則q正確

2.“若從一4改＜0,貝1」如2+法+。=0沒(méi)有實(shí)根”，其否命題是（）

A若從-4訛＞0,則aV+bx+cuO沒(méi)有實(shí)根

B若/一4ac＞0,貝U+Zu+c=0有實(shí)根

C若。2-4?CN0,貝Uax2+bx+c=0有實(shí)根

D若從-4acN0,則以2+法+。=0沒(méi)有實(shí)根

五.課后作業(yè)：《高考A計(jì)劃》考點(diǎn)5,智能訓(xùn)練3,4,8,13,15,16.

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案14

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第6課時(shí)：充要條件

一.課題：充要條件

二.教學(xué)目標(biāo)：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個(gè)命題的充要

關(guān)系.

三.教學(xué)重點(diǎn)：充要條件關(guān)系的判定.

四.教學(xué)過(guò)程：

(―)主要知識(shí)：

1.充要條件的概念及關(guān)系的判定；

2.充要條件關(guān)系的證明.

(―)主要方法：

1.判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論；

2.判斷pnq是否正確的本質(zhì)是判斷命題“若p,則q”的真假；

3.判斷充要條件關(guān)系的三種方法：

①定義法;②利用原命題和逆否命題的等價(jià)性;③用數(shù)形結(jié)合法(或圖解法).

4.說(shuō)明不充分或不必要時(shí)，常構(gòu)造反例.

(三)例題分析：

例1.指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要”、“必要

不充分”、“充要”、”既不充分也不必要”中選一種作答)

(1)在AABC中，p:A>B,q:sinA>sinB

(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,p:x+y^8,或y#6

(3)在AABC中,p:sinA>sinB,q:tan4〉tan8

(4)已知p:(x-1)2+(y-2)2=0,:(x-l)(y-2)=0

解：(1)在AABC中，有正弦定理知道：，_=_也

sinAsinB

sinA〉sin80a>b又由a>匕=A>B

所以，sinA>sin8oA>B即〃是q的的充要條件.

(2)因?yàn)槊}''若x=2且y=6,貝Ux+y=8”是真命題，故pnq,

命題“若x+y=8,則x=2且y=6”是假命題，故q不能推出〃，

所以p是q的充分不必要條件.

⑶取A=12(T,B=30。,p不能推導(dǎo)出g；取3=30。,8=120。,q不能推導(dǎo)

出p

所以，〃是q的既不充分也不必要條件.

(4)因?yàn)镻={(1,2)},Q={(x,y)|x=l或y=2},P^Q,

所以，〃是q的充分非必要條件.

例2.設(shè),則》2+y2<2是卜|+及區(qū)0的()、是|尤|+及|<2的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分

高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案15

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯——第6課時(shí)：充要條件

也不必要條件

解：由圖形可以知道選擇B,D.(圖略)

例3.若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分

條件，命題丁是命題內(nèi)的充要條件，則命題丁是命題甲的()

A.充分不必要條件