2022-2023學(xué)年山東省德州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年山東省德州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一、選一選（每小題4分，共48分）

1,下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m等于（）

A.0B.1C.2D.1或2

3.若反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)（一1,2）,則它的函數(shù)表達(dá)式是（）

2121

Ay=—B.y=-----C.y=-D.y=—

?x2xxx

4.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)XI，X2，當(dāng)X1>X2時(shí)，滿(mǎn)足的是（）

A.y=—3x+2B.y=2x+1C.y=2N+lD.y=-----

x

5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）

6.如圖，是△Z5C的外接圓，BC=3,ZBAC=30°,則劣弧前的長(zhǎng)等于（）

2號(hào)

B.TCD.行n

3

7.已知xi,X2是關(guān)于x的方程x?+ax—2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且XI+X2=—2,x〃X2=l,則ba

的值是（）

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1_1

A.-B.——C.4D.-1

44

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,下列條件中沒(méi)有能判斷aABCs^AED

的是（）

AD_AC

A.NAED=NBB.ZADE=ZCchi?D.

AD_AE

~AB~^4C

9.如圖，AB為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，弦40平分/54C,交BC于點(diǎn)、E,48=6,

4D=5,則?！甑拈L(zhǎng)為（）

A.2.2B.2.5C.2D.1.8

10.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙

帽的高是（

B.3、/^cmC.4々cmD.4cm

11.在一個(gè)沒(méi)有透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個(gè)，除顏色外其它都相同，小明通過(guò)多

次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.34個(gè)D.36個(gè)

12.如圖是拋物線(xiàn)產(chǎn)QN+^X+C（存0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1,〃），且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c>0；②3Q+6=0；③"=4Q（。-〃）；④一元二次

方程依2+云+°=〃-1有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

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A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.一元二次方程x2-3x=0的較大根是x=.

14.如圖，AABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)后與AACP，重合，若AP=1,那么線(xiàn)段PP'的長(zhǎng)等于.

15.如圖，直線(xiàn)1+2與反比例函數(shù)尸"的圖象在象限交于點(diǎn)尸.若。尸則后的值為

x

16.AABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,與它相似的ADEF的最小邊長(zhǎng)為15,則4DEF的周長(zhǎng)為

，面積為.

17.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A,B(m+2,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D

在該拋物線(xiàn)上，坐標(biāo)為(m,c),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)1的函數(shù)表達(dá)式為丫=*,點(diǎn)Oi的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)i

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為圓心，0Q為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P1,交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以。2為圓心，為半

徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P2,交X軸正半軸于點(diǎn)03,以03為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1

于點(diǎn)P3,交X軸正半軸于點(diǎn)。4；…按此做法進(jìn)行下去，其中的長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共7小題，共78分)

19.解方程：

(1)9(2x-5)2-4=0

(2)(2x+l)2=-6x-3

20.在數(shù)學(xué)興趣小組中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被

分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)

甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)

兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線(xiàn)

上，重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一份內(nèi)為止).

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

21.如圖所示，函數(shù)^=任+6的圖象與反比例函數(shù)歹=一的圖象交于A(-2,1),B(l,n)兩點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAB。的面積；

(3)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍.

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22.如圖，48為半圓。的直徑，ZC是。。的一條弦，。為前的中點(diǎn)，DELAC,交的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，連接。4

（1）求證：E尸為半圓。的切線(xiàn)；

（2）若DA=DF=6C，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和萬(wàn)）

23.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的量y（件）

與每件價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

X30323436

y40363228

（1）已知y與x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（沒(méi)有寫(xiě)出自變量x的取

值范圍）；

（2）如果商店這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品

價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)？

24.【操作發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,AABC為等邊三角形，先將三角板中的60。角與NACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在

三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E,使/DCE=30。，連接AF,EF.

①求/EAF的度數(shù)；

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②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

【類(lèi)比探究】

(2)如圖2,ZiABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90。角與NACB重合，再

將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。)，旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與

AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45。,

連接AF,EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果：

①/EAF的度數(shù)；

②線(xiàn)段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

25.如圖，直線(xiàn)y=-Ylx+G分別與X軸、y軸交于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，NACB=90°,

3

拋物線(xiàn)y=ax?+bx+GA,B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線(xiàn)的解析式；

(3)點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MHLBC于點(diǎn)H,作血〃y軸交BC于點(diǎn)D,

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2022-2023學(xué)年山東省德州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一、選一選（每小題4分，共48分）

1,下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形但沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【正確答案】A

【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有合題意；

C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有合題意；

D、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有合題意.

故選A.

2.若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m等于（）

A.0B.1C.2

【正確答案】B

【詳解】由題意得加2-3機(jī)+2=0,-2/0解得機(jī)尸1,機(jī)2=2（舍去）.故選B.

3.若反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)（-1,2）,則它的函數(shù)表達(dá)式是（）

2121

A.y=——B.y=C.y=-D.y=—

x2xxX

【正確答案】A

【分析】先設(shè)尸幺，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為丫=工，

X

將x=-l,y=2代入得k=-2,

,2

??y=—，

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故選A.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，較為簡(jiǎn)單.

4.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)Xl,X2,當(dāng)X1>X2時(shí)，滿(mǎn)足力〈為的是（）

A.y=_3x+2B.y=2x-\-1C.v=2x2+1D.y=---

x

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：這個(gè)函數(shù)必須為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函

數(shù)的性質(zhì)可得：只有A選項(xiàng)為減函數(shù)，故選A.

5.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）

D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)；函數(shù)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.

【詳解】解：???函數(shù)和二次函數(shù)都y軸上的（0,c）,

兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)a>0,c<0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，函數(shù)一、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)a<0,c>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，函數(shù)一、二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；

故選：D.

本題考查二次函數(shù)及函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與

y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；函數(shù)的項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象一、三象限；小于0,二、四象限；二次函數(shù)的

二次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開(kāi)口向下.

6.如圖，是△/BC的外接圓，BC=3,/氏4C=3O°,則劣弧前的長(zhǎng)等于（）

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2百萬(wàn)

B.71D.y/jn

3

【正確答案】B

【分析】連接03、OC,利用圓周角定理求得N8OC=60°,然后利用弧長(zhǎng)公式/=——來(lái)計(jì)

180

算劣弧余的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接08、OC,

■：ZBAC=30°,

：./BOC=2/BAC=60°,

又OB=OC,

：./\OBC是等邊三角形，

：.BC=OB=OC=3,

，劣弧病的長(zhǎng)為：6；：：3=萬(wàn).

故選瓦

本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算以及等邊三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)圓周角定理得到N80C

=60°是解題的關(guān)鍵所在.

7.已知Xi,X2是關(guān)于x的方程x?+ax—2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi+x2=-2,x「X2=l,則ba

的值是（）

11

A.—B.——C.4D.—1

44

【正確答案】A

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知X1+X2和XJX2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【詳解】解：：xi,X2是關(guān)于x的方程x?+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，

；.xi+x2=-a=-2,xi*X2=-2b=l,

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解得a=2,b=-—)

2

24

故選A.

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,下列條件中沒(méi)有能判斷△ABCS^AED

的是（）

A.ZAED=ZBB.ZADE=ZCC.——=——D.

AEAB

ADAE

~AB~^4C

【正確答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相

似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)此，分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:由題意得NDAE=NCAB,

A、當(dāng)NAED=NB時(shí)，△ABCs^AED,故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、當(dāng)NADE=NC時(shí)，ZkABCs^AED,故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

4DAC

C、當(dāng)——=—時(shí)，ZkABCs/^AED,故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

AEAB

ATJ4E

D、當(dāng)——=——時(shí)，沒(méi)有能推斷△ABCS/IAED,故本選項(xiàng)符合題意；

ABAC

故選D.

本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩

組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

9.如圖，48為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，弦40平分N3/C,交BC于點(diǎn)E,AB=6,

AD=5,則DE的長(zhǎng)為（）

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D

a

E

A.2.2B.2.5C.2D.1.8

【正確答案】A

DEDB

【分析】連接BD、CD,由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABDS^BED,得出一=——

DBAD

可解得DE的長(zhǎng).

【詳解】連接BD、CD,如圖所示:

VAB為。O的直徑，

ZADB=90°,

BD=JAB，-AD?=-\/62-52=Vn>

:弦AD平分/BAC,

.?.CD=BD=V11，

/.ZCBD=ZDAB,

在AABD和ABED中，

ZBAD=ZEBD,ZADB=ZBDE,

/.△ABD^ABED,

■匹DB即占空

"DB~AD

AD

解得DE=2.2.

故選：A.

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此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出

△ABD^ABED.

10.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙

帽的高是（）

A.-\[2crr\B.C.D.4cm

【正確答案】C

【分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，用扇形的弧長(zhǎng)+2兀，可求圓錐

的底面半徑，利用勾股定理得出答案.

120?乃?6

【詳解】???扇形的弧長(zhǎng)=-=4萬(wàn)cm,

180

，圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2cm,

...這個(gè)圓錐形筒的高為,6?-*=4及cm.

故選：C.

本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的弧長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)圓錐的底面周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

11.在一個(gè)沒(méi)有透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個(gè)，除顏色外其它都相同，小明通過(guò)多

次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能（）

A.4個(gè)B.6個(gè)C.34個(gè)D.36個(gè)

【正確答案】B

【詳解】試題解析：???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，

...口袋中紅色球的頻率為15%,故紅球的個(gè)數(shù)為40x15%=6個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率計(jì)算即可.

12.如圖是拋物線(xiàn)y=aN+bx+c（存0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1,"）,且與x的一，個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：①a-6+c>0；②3a+6=0；③，?=4°（c-n）；④一元二次

方程辦2+版+片”-1有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

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C.3D.4

【正確答案】C

【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間,

則當(dāng)x=T時(shí)，y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2=l,即6=-2a,

2a

則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〃得到位二匯=",則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由

4。

于拋物線(xiàn)與直線(xiàn)尸〃有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=,Ll有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判

斷.

【詳解】???拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

X=1,

...拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間.

...當(dāng)x=T時(shí)，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確;

:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2-=l,即b=-2a,

2a

3a+b=3a-2a=a,所以②錯(cuò)誤；

:拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,〃)，

b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③正確；

???拋物線(xiàn)與直線(xiàn)廠”有一個(gè)公共點(diǎn)，

...拋物線(xiàn)與直線(xiàn)尸〃-1有2個(gè)公共點(diǎn)，

一元二次方程ax2+for+c="T有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第13頁(yè)/總54頁(yè)

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.一元二次方程x2-3x=0的較大根是x=

【正確答案】3

【詳解】x2-3x=0

x(x-3)=0,

Xl=0yX2=3.

故答案為3.

14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為aABC內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)后與△ACP，重合，若AP=1,那么線(xiàn)段PP'的長(zhǎng)等于.

【正確答案】叵.

【詳解】解：???△N8尸繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ZCP重合，

/.ZPAP'=ZBAC=9Q°,AP=AP'=1,

--PP'=42'

故答案為收.

15.如圖，直線(xiàn)1+2與反比例函數(shù)尸上的圖象在象限交于點(diǎn)P.茗OP=圓,則左的值為

x

【正確答案】3

第14頁(yè)/總54頁(yè)

【分析】已知直線(xiàn)y=x+2與反比例函數(shù)廣人的圖象在象限交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2),

X

根據(jù)OP=jm，列出關(guān)于m的等式，即可求出m,得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象

上，所以點(diǎn)P滿(mǎn)足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值.

【詳解】???直線(xiàn)y=x+2與反比例函數(shù)y=-的圖象在象限交于點(diǎn)P

???設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)

,/OP=VH)

7m2+(m+2)2=V10

解得mi=l,m2=-3

???點(diǎn)P在象限

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)

???點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—圖象上

：.3=-

1

解得k=3

故3

本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直

角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定理求解.

16.ZkABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,與它相似的ADEF的最小邊長(zhǎng)為15,則4DEF的周長(zhǎng)為

,面積為.

【正確答案】①.90②.270

【詳解】解：：52+122=132,

:.AABC是直角三角形，

周長(zhǎng)=5+12+13=30,

-1

面積=-X12X5=30,

2

:與△4BC相似的△。斯的最小邊長(zhǎng)為15,

第15頁(yè)/總54頁(yè)

/.AABC與ADEF的相似比為▲=’,

153

ZYDE尸的周長(zhǎng)=30x3=90,

面積=30x32=270.

故答案為90；270.

17.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A,B(m+2,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D

在該拋物線(xiàn)上，坐標(biāo)為(m,c),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

【詳解】由C(0,c),Z)(〃z,c),得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是X=萬(wàn)，

TV]X+rri-U?yyi

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(M。),由4B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸X=萬(wàn)對(duì)稱(chēng)得—=y

解得8-2,

即A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

故答案為(-2Q).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)1的函數(shù)表達(dá)式為丫=*,點(diǎn)Oi的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)i

為圓心，010為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P1,交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以。2為圓心，。2。為半

徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1于點(diǎn)P2,交X軸正半軸于點(diǎn)。3，以。3為圓心，為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)1

于點(diǎn)P3,交X軸正半軸于點(diǎn)。4；…按此做法進(jìn)行下去，其中總017。201的長(zhǎng)為-

第16頁(yè)/總54頁(yè)

【正確答案】22。157r

-------.1

【分析】連接P101,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X軸，可知與?！?1為7圓的周長(zhǎng)，再找出

圓半徑的規(guī)律即可解題.

【詳解】解：連接PQi,P2O2,P3O3...,

/.PiOi=OOi,

???直線(xiàn)1解析式為丫=乂，

???NPiOOi=45。，

???△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1LX軸，

同理，PnOn垂直于X軸，

——.1

???尸n。n+句i為一4圓的周長(zhǎng)，

,以01為圓心，OQ為半徑畫(huà)圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以。2為圓心，為半徑畫(huà)圓，交

X軸正半軸于點(diǎn)03,以此類(lèi)推，

3

.,.001=1=2°,002=2=2、003=4=22,004=8=2,

：.OOa=2"T,

,------.1

鷺2a=2"玄，

???鬣石;=2如5萬(wàn)，

故22。157t.

本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索、函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)

確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

第17頁(yè)/總54頁(yè)

三、解答題（本大題共7小題，共78分）

19.解方程：

（1）9（2x-5）2-4=0

(2)(2x+l)2=-6x-3

[7]3

【正確答案】(1)Xi=—,X2=—；(2)Xi=--,X2=-2.

662

【詳解】試題分析：(1)直接開(kāi)平方法解一元二次方程.(2)換元法和因式分解法求解.

試題解析：

,4

(1)(2x7)2=—,

9

2

2x-5=±—,

3

CCI,1713

所以Xl=—，X2=—.

66

(2)(2x+l)2+3(2x+l)=0,

(2x+l)(2x+l+3)=0,

2x+l=0或2x+l+3=0,

點(diǎn)睛：一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法，沒(méi)有項(xiàng)的方程適用（2）配方法，所有方程

適用（3）公式法，所有方程適用，公式法需要先求判別式，根據(jù)判別式的正負(fù)，求方程的解（4）

因式分解法，可因式分解的方程適用，其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式,

完全平方公式），十字相乘法.

20.在數(shù)學(xué)興趣小組中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被

分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)

甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)

兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝（若指針停在等分線(xiàn)

上，重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.

第18頁(yè)/總54頁(yè)

【正確答案】(1)兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；(2)李燕獲勝的概率為:；劉凱獲勝的概率為'.

24

【分析】(1)根據(jù)題意列表，把每一種情況列舉.

(2)按照(1)中的表格數(shù)據(jù)，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種,

和大于12的情況有3種,可計(jì)算二人獲勝概率.

【詳解】(1)根據(jù)題意列表如下：

6789

39101112

410111213

511121314

可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；

(2)由(1)可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12

的情況有3種,

，小明獲勝的概率，二=5，

122

小紅獲勝的概率為23=—1.

124

21.如圖所示，函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù))=—的圖象交于A(-2,1),B(l,n)兩點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAB。的面積；

(3)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍.

第29頁(yè)/總54頁(yè)

【正確答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是尸-2,函數(shù)的解析式是y=-x-l；(2)1.5；(3)x<-2

或0<x<l.

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)

代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)產(chǎn)1?+13即可求出函數(shù)的解析式；

(2)求出C的坐標(biāo)，求出AAOC和ABOC的面積，即可求出答案；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案.

【詳解】(1)??,把A(-2,1)代入產(chǎn)一得：m=-2,

x

2

???反比例函數(shù)的解析式是尸

x

2

VB(1,n)代入反比例函數(shù)y=-—得：n=-2,

x

AB的坐標(biāo)是(1,-2),

把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)產(chǎn)kx+b得：

1=-2左+6

<-2=k+b，

解得：k=-l,b=-l,

???函數(shù)的解析式是y=-x-l；

(2)???把y=0代入函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-l得:0=-x-l,

AC(-1,0),

△AOB的面積S=SAOC+SABOC=yx|-l|xl+-x|-l|x|-2|=1.5；

第20頁(yè)/總54頁(yè)

（3）從圖象可知：當(dāng)函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍x<-2或0<x<l.

本題是反比例函數(shù)與函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖像判斷

沒(méi)有等式解集等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，以及學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，運(yùn)用了數(shù)形思想.

22.如圖，為半圓。的直徑，4c是。。的一條弦，D為前的中點(diǎn)，作。E_L4C,交的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，連接ZX4.

（1）求證：E尸為半圓。的切線(xiàn)；

⑵若DA=DF=66,求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和加）

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）生8-6兀

2

【分析】（1）直接利用切線(xiàn)的判定方法圓心角定理分析得出所，即可得出答案;

（2）直接利用條件得出品/CQMS^COQ,再利用S陰影-S扇形co。求出答案.

【詳解】（1）證明：連接。。，

為弧5。的中點(diǎn)，

:?NCAD=/BAD,

?：OA=OD,

：./BAD=/ADO,

：.ZCAD=ZADO.

a

：DE.LACf

：./E=9。。,

：.ZCAD+ZEDA=90°,即N/Z）O+N￡7M=90。，

J.ODLEF,

第21頁(yè)/總54頁(yè)

???跖為半圓。的切線(xiàn)；

(2)解：連接OC與

?：DA=DF,

：.NBAD=NF,

???ZBAD=ZF=ACAD,

又?:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

???/尸=30。，ZBAC=60°f

?：OC=OA,

：.^AOC為等邊三角形，

AZAOC=60%/COB=120。,

?：OD工EF,N/=30。，

J/DOF=60。,

在放△OD尸中，DF=6出，

：.OD=DF^n30°=6f

在放△4ED中，DA=60ZCAD=30°f

???O￡=ZM?sin300=3百，EA=DA*cos300=9,

VZCOZ)=180°-ZAOC-NDO9=60。，

由CO=DO,

???△CO。是等邊三角形，

：.ZOCD=60°f

JZDCO=ZAOC=60°f

:?CD〃AB,

故SAACD=SACOD，

此題主要考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形及扇形面

積求法等知識(shí)，得出Szucz)=SziCOQ是解題關(guān)鍵.

第22頁(yè)/總54頁(yè)

23.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元.試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的量y（件）

與每件價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

X30323436

y40363228

（1）已知y與x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（沒(méi)有寫(xiě)出自變量x的取

值范圍）；

（2）如果商店這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品

價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)？

【正確答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000,40元時(shí)利潤(rùn).

【詳解】試題分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x,y值代入解出k,b,即可求出該

解析式；（2）利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以量，而單件利潤(rùn)又等于每件商品的價(jià)減去進(jìn)價(jià)，從而建立

每件商品的價(jià)與利潤(rùn)的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次

函數(shù)，化成一般式，看二次項(xiàng)系數(shù)，討論x取值，從而確定每件商品價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn).

40=30^+6k=-2

試題解析：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k#o）,根據(jù)題意，得｛，<…一解得｛,“c，

36=32k+bb=100

,該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+100：（2）根據(jù)題意得：（-2X+100）（x-30）="150",解這個(gè)方程得,

XI=35,X2=45.1每件商品的價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤(rùn)為150元.（3）根據(jù)題意得:w=（-2x+100）

（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200,Va=-2<0,則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有值，即當(dāng)x=40

時(shí)，w的值，，當(dāng)單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤(rùn).

考點(diǎn)：函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

24.【操作發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,AABC為等邊三角形，先將三角板中的60。角與/ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在

三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E,使/DCE=30。，連接AF,EF.

①求/EAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

第23頁(yè)/總54頁(yè)

【類(lèi)比探究】

(2)如圖2,AABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,先將三角板的90。角與/ACB重合，再

將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。)，旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與

AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線(xiàn)段AB上取點(diǎn)E,使/DCE=45。，

連接AF,EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果：

①NEAF的度數(shù)；

②線(xiàn)段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

【正確答案】(1)①120°②DE=EF；(2)①90°②AE2+DB2=DE2

【詳解】試題分析：(1)①由等邊三角形的性質(zhì)得出/C=3C,NBAC=/B=6Q°,求出

ZACF=ZBCD,證明△NCF經(jīng)ABC。，得出尸=/8=60°,求出NEAF=/BNC+NCAF=120°；

②證出ZDCE=ZFCE,由SAS證明△OCEg△/CE,得出DE=EF即可；

(2)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NC=8C,ZBAC=ZB=45°,證出由SAS

證明44C尸也△BCD,得出/C4尸=48=45°,AF=DB,求出NEN尸=/8/C+NC4尸=90°；

②證出/DCE=/FCE,由SAS證明△OCE會(huì)AFCE,得出DE=EF；在RtA/E尸中，由勾股定理

得出7，即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(1)①?.?△4BC是等邊三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZB=60°.'：ZDCF=60°,

：.ZACF=ZBCD.

在A/C尸和△8CZ)中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,：.LACF^^BCD(SAS),

ZCAF=ZB=60°,，NEAF=ZBAC+ZC4F=120°；

@DE=EF.理由如下：

VZDCF=6Q°,ZDCE=30°,AZFC￡=60°-30°=30°,：.ZDCE=ZFCE.在ADCE和△尸CE中，

CD=CF,NDCE=NFCE,CE=CE,:.&DCE空&FCE(SAS),:.DE=EF；

(2)①是等腰直角三角形，ZACB=90°,：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.,：ZDCF=90°,

第24頁(yè)/總54頁(yè)

AZACF=ZBCD.在△/(7/和△BCD中，?.ZC=8C,ZACF=ZBCD,CF=CD,：.XACF”XBCD

(SAS),：.ZCAF=ZB=45°,AF=DB,：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

②AE^DBZuDE2,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,AZFC￡=90o-45°=45°,：.ZDCE=ZFCE.在△DCE和△尸CE■中,

,:CD=CF,/DCE=NFCE,CE=CE,：.ADCE^^FCE(SAS),：.DE=EF.在RtA/EF中，

AE^+A^EF2,又,：AF=DB,：.A^+DB^DE1.

25.如圖，直線(xiàn)y=-Ylx+G分別與X軸、y軸交于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，NACB=90°,

3

拋物線(xiàn)y=ax?+bx+GA,B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線(xiàn)的解析式；

(3)點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MHLBC于點(diǎn)H,作曲〃y軸交BC于點(diǎn)D,

【正確答案】(1)B(3,0),C(0,6)；(2)y=-2W+^Bx+O，；(3)包

338

【詳解】試題分析：(1)分別令x,y得零，求坐標(biāo).(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.(3)建立

△DW二次函數(shù)關(guān)系，求最值即可.

試題解析：

(1)I?直線(xiàn)y=-——x+百分別與無(wú)軸、y軸交于2、C兩點(diǎn)，

3

：.B(3,0),C(0,V3)；

(2)：拋物線(xiàn)產(chǎn)d+fcc+Ga2兩點(diǎn)，

第25頁(yè)/總54頁(yè)

a—b+573—0

9a+3b+y/3=0

[百

a=-------

解得《二3.

,2V3

b=------

13

，拋物線(xiàn)解析式為尸-I-+冥lx+百

33

(3)VB(3,0),C(0,G)；

：.OB=3,OC=5

tanABCO=-j^=A/3,

ZBCO=6Q°,

軸，MHIBC,

：.ZMDH=ZBCO=60°,貝l]NDMH=30°,

173

：.DH=-DM,MH=—DM,

22

ADMH的周2DM+DH+MH=DM+-DM+—DM=3+^3DM,

222

二當(dāng)。/有值時(shí)，其周長(zhǎng)有值，

?..點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，

可設(shè)M（f,-1/2+冥3+百），則。（3-1汁百），

333

...當(dāng)t=3時(shí)，DM有值，值為各8,

24

此時(shí)2L“正t

28

即周長(zhǎng)的值為百+9.

8

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點(diǎn)睛：

1.求二次函數(shù)的解析式

(1)已知二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，利用一般式，y=ax2+bx+c(aWO).列方程組求二次函數(shù)解

析式.

(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(網(wǎng),0)(%2,0)，利用雙根式,y=a(x—xj(x—x2)(awO)

求二次函數(shù)解析式,而且此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸方程過(guò)交點(diǎn)的中點(diǎn)，x=5±五.

2

(3)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式＞=a(x—6)2+左，(aW0)求二次函數(shù)解析式.

(4)已知條件中a,b,c,給定了一個(gè)值，則需要列兩個(gè)方程求解.

(5)已知條件有對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸也可以作為一個(gè)方程；如果給定的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相同

a，y)(X2，y),則可以得到對(duì)稱(chēng)軸方程8=五差.

2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與函數(shù)圖像問(wèn)題：步要寫(xiě)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(沒(méi)有能寫(xiě)出來(lái)的，

可以用字母表示)，寫(xiě)已知點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，第二步，利用圖形的性質(zhì)

和函數(shù)的性質(zhì)，找出沒(méi)有同點(diǎn)間的關(guān)系.如果需要得到函數(shù)的解析式，依然利用待定系數(shù)法求解

析式.

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2022-2023學(xué)年山東省德州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（卷二）

一、選一選（每小題4分，共48分）"

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是對(duì)稱(chēng)圖形的是（）"

A.等邊三角形B,平行四邊形C.正五邊形