2021年廣東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題與模擬試題精選匯編專題10 一元二次方程-【含答案】

1、專題10：一元二次方程-2021年廣東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷與模擬試題精選匯編一、單選題1（2021廣東廣州市九年級一模）對于實數(shù)m，n，先定義一種新運算“”如下：mn，若x（2）10，則實數(shù)x等于（ ）A3B4C8D3或8A分和兩種情況，分別可得一個關(guān)于的方程，解方程即可得解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)時，則，即，解得或（舍去）；（2）當(dāng)時，則，即，解得（舍去）；綜上，故選：A【點評】本題考查了解一元二次方程、解一元一次方程，正確理解新運算的定義是解題關(guān)鍵2（2021廣東廣州市九年級一模）關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且以，6為三邊的三角形恰好是等腰三角形，則的值為（）A24B2

2、5C24或25D無法確定C分類討論6為底邊和6為腰兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根與其根的判別式的情況即可確定的值解：當(dāng)6為底邊時，則，方程為，解得：，5，5，6能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)6為腰時，則設(shè)，方程為，4，6，6能構(gòu)成等腰三角形；綜上所述：或25故選：C【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系以及一元二次方程的根與根的判別式利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵3（2021廣東深圳市九年級二模）下列命題中是真命題的是（ ）A不等式的最大整數(shù)解是B方程有兩個不相等的實數(shù)根C八邊形的內(nèi)角和是D三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等C根據(jù)一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內(nèi)角和公式、三角形

3、的內(nèi)心逐項判斷即可得A、不等式的解為，則其最大整數(shù)解是0，此項是假命題，不符題意；B、方程的根的判別式，則此方程沒有實數(shù)根，此項是假命題，不符題意；C、八邊形的內(nèi)角和是，則此項是真命題，符合題意；D、三角形的內(nèi)心到三角形的三條邊的距離相等，則此項是假命題，不符題意；故選：C【點評】本題考查了一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的內(nèi)心，熟練掌握各公式和定義是解題關(guān)鍵4（2021廣東佛山市九年級二模）已知、4分別是等腰三角形三邊的長，且、是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值等于（ ）A6B7C-7或6D6或7D當(dāng)a4或b4時，即x4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)ab

4、時，即（6）24（k2）0，解方程即可得到結(jié)論解：a、b、4分別是等腰三角形三邊的長，當(dāng)a4或b4時， 即：4264k20，解得：k6，此時，的兩個根為：x1=2，x2=4，符合題意；當(dāng)ab時，即（6）24（k2）0，解得：k7，此時，的兩個根為：x1=x2=3，符合題意；綜上所述，k的值等于6或7，故選：D【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，進行分類討論，是解題的關(guān)鍵5（2021深圳市南山區(qū)華僑城中學(xué)九年級二模）對于實數(shù) a，b，定義運算“#”如下：a#ba2ab，如：3#232323，則方程（x1）#32的根的情

5、況是（ ）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根D本題根據(jù)題目所給新定義將方程（x1）#32變形為一元二次方程的一般形式，即的形式，再根據(jù)根的判別式的值來判斷根的情況即可解：根據(jù)題意得（x1）#32可以變形為：，提公因式可得：，化簡得：，根據(jù)根的判別式可知該方程有兩個不等的實數(shù)根故選D【點評】本題主要考查新定義運算，將新定義方程化為一元二次方程的一般形式，根的判別式，根據(jù)題目所給的定義對方程進行變形后依據(jù)的值來判斷根的情況，注意時有兩個不相等的實數(shù)根；時有一個實數(shù)根或兩個相等的實數(shù)根；時沒有實數(shù)根6（2021廣東深圳市九年級二模）已知ykx+k1的圖象如圖所示，

6、則關(guān)于x的一元二次方程x2xk2k0的根的情況是（ ）A無實數(shù)根B有兩個相等或不相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根C本題首先由圖像經(jīng)過第一、三、四象限，可知：k0，k10，再通過根的判別式來判斷根的情況解：本題首先由圖像經(jīng)過第一、三、四象限，可知：k0，k10，0k1，則（1）24（k2k），1+4k2+4k，（2k+1）2，因為0k1，所以（2k+1）20，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與一元二次方程根的判別式，屬于中檔題7（2021廣東惠州市九年級一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCDD根據(jù)題

7、意，得一元二次方程的根的判別式大于零，建立不等式求解即可關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，0，故選D【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，并能靈活選擇計算是解題的關(guān)鍵8（2021廣東九年級一模）已知關(guān)于x的方程kx22x+30有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AkBkCk且k0Dk且k0C由方程kx22x+30有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k0，且0，即224k30，然后解不等式求出它們的公共部分即可解：x的方程kx22x+30有兩個不相等的實數(shù)根，k0，且0，即224k30，解得k，k的取值范圍為：k且

8、k0故選：C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac，解題關(guān)鍵是明確當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根，列出不等式，注意：二次項系數(shù)不為09（2021廣東廣州市九年級一模）若方程x2-cx+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值不能是（ ）Ac=10Bc=5Cc=-5Dc=4D根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得出c 24140，代入判斷即可解：根據(jù)題意，得：c 24140，即c 2160，當(dāng)c=10時，c 2160，方程x2-cx+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；當(dāng)c=5時，c 2160，方程x2-cx+4

9、=0有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；當(dāng)c=-5時，c 2160，方程x2-cx+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；當(dāng)c=4時，c 216=0，方程x2-cx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，符合題意；故選：D【點評】本題主要考查根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練運用根的判別式確定字母的范圍10（2021東莞外國語學(xué)校九年級一模）拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：；當(dāng)時，隨增大而減?。蝗舴匠虥]有實數(shù)根，則；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個C拋物線的頂點為，,與軸的一個交點在點和之間，列不等式，解得，根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點的個數(shù)，以及對稱軸，函數(shù)的增

10、減性進行判斷解：拋物線的頂點為，,與軸的一個交點在點和之間，解得，拋物線開口下，函數(shù)與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；函數(shù)的對稱軸是x1，開口向下，所以當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故正確；當(dāng)y=0時有一根和之間，拋物線對稱軸為x=-1，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，另一個根在0與1之間，當(dāng)x1時，函數(shù)值小于0，則a+b+c0，故正確；根據(jù)圖象可知：拋物線的頂點為D（-1，2），方程ax2+bx+cm0沒有實數(shù)根時，拋物線-m頂點在x軸下方，故正確，對稱軸x1，b2a，a+b+c0，3a+c0，故正確，所以正確的選項有，故選：C【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根

11、的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題11（2021廣東中考真題試卷）一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，點、是反比例函數(shù)上的兩個點，若，則_（填“”或“”或“”）先根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根則求出m的取值范圍，再由反比例函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律得出結(jié)論解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，點、是反比例函數(shù)上的兩個點，又，故填：【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根求出m值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)求解12（2021廣東河源市九年級一模）如圖，在中，D是AC上一點，且，

12、E是BC邊上一點，將沿DE折疊，使點C落在點F處，連接BF，則BF的最小值為_根據(jù)題意可知點F的運動軌跡為以D為圓心，CD長為半徑的圓即可知當(dāng)B、F、D三點共線時，BF的值最小由勾股定理可求出BC的長，設(shè)，則，在中，利用勾股定理解出x，即求出BF的最小值根據(jù)題意可知點F的運動軌跡為以D為圓心，CD長為半徑的圓由點F的運動軌跡可知當(dāng)B、F、D三點共線時，BF的值最小，如圖，在中，設(shè)，則，在中，即，解得：，（舍）故BF的最小值為故【點評】本題考查折疊的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理以及解一元二次方程理解當(dāng)B、F、D三點共線時，BF的值最小是解答本題的關(guān)鍵13（2021廣東深圳市九年級一模）在平面直角

13、坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線yx上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為_3分別以A、B、C為三角形頂角頂點，根據(jù)平面直角坐標(biāo)中兩點距離公式，列出方程求解即可解：如圖所示：動點C在直線yx上，設(shè)點C坐標(biāo)為（x，x），分三種情況討論：A（0，2），B（0，6），AB=6-2=4，當(dāng)ACAB時，根據(jù)勾股定理，得（x-0）2+(-x-2)2=AC2=AB2=42，整理得，（x2）2+x242，解得，x11+，x21，所以點C的坐標(biāo)分別為：（1+，1）、（1，1+）當(dāng)BCAC時，點C在AB中垂線上，點C縱坐標(biāo)為（6+2）2=4，點C（4，4）；當(dāng)BC

14、AB時，（x6）2+x242整理，得x2+6x+100，實數(shù)范圍內(nèi)此方程無解，這種情況不存在，所以點C的個數(shù)為3個故答案為3【點評】本題考查了直線上與已知兩點組成等腰三角形的點，已知兩點坐標(biāo)用勾股定理求兩點距離，用公式法解一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程根的情況，分類討論是解決本題的關(guān)鍵14（2021廣東九年級一模）若m是方程2x2-3x10的根，則式子6m-4m2+2023的值為_2021根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程后即可求得所求代數(shù)式的值解：把x=m代入2x2-3x-1=0，得2m2-3m-1=0，則2m2-3m=1所以6m-4m2+2023=-2（2m2-

15、3m）+2023=-2+2023=2021故2021【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立15（2021廣東深圳實驗學(xué)校九年級其他模擬）定義運算：，若，是方程的兩個根，則的值為_由題中給出的運算定義式可把要求值的算式化簡為包含ab和a+b的代數(shù)式，再由a 、b 是方程 的兩個根可得ab和a+b的值，最后把ab和a+b的值整體代入即可得解，為的兩個實數(shù)根，故答案為-8【點評】本題考查實數(shù)運算和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用，由根與系數(shù)關(guān)系得到ab和a+b的值后代入由實數(shù)新運算法則

16、得到的算式求解是解題關(guān)鍵16（2021江門市蓬江區(qū)荷塘雨露學(xué)校九年級一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為_-1把代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次方程，求得a值，結(jié)合二次項系數(shù)不能為零，確定結(jié)果即可一元二次方程有一個根為， a=1或a=-1，方程是一元二次方程，a-10，a=-1，故-1【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義，解法，熟練理解定義，確保二次項系數(shù)不為零是解題的一個陷阱，要注意17（2021廣東深圳市九年級一模）對于實數(shù)p、q，我們用符號minp，q表示p、q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21，若min（x1）2，x21，則x_2或1首先理解題意，進而可得min（x1

17、）2，x21時分情況討論，當(dāng)x0.5時，x0.5時和x0.5時，進而可得答案min（x1）2，x21，當(dāng)x0.5時，x2（x1）2，不可能得出最小值為1，當(dāng)x0.5時，（x1）2x2，則（x1）21，x11，x11，x11，解得：x12，x20（不合題意，舍去），當(dāng)x0.5時，（x1）2x2，則x21，解得：x11（不合題意，舍去），x21，綜上所述：x的值為：2或1故答案為2或1【點評】此題主要考查了解一元二次方程直接開平方法，實數(shù)的比較大小，以及分類思想的運用，關(guān)鍵是正確理解題意18（2021東莞外國語學(xué)校九年級一模）關(guān)于x的一元二次方程ax2x=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為_a1且a0利

18、用一元二次方程的定義和判別式的意義得到0且=（1）24a（）0，然后求出兩個不等式的公共部分即可根據(jù)題意得a0且=（1）24a（）0，解得：a1且a0故答案為a1且a0【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根19（2021廣東廣州市九年級一模）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_關(guān)于x的方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍a=1，b=2，c=3k，=b24

19、ac=（2）2413k=412k0，解得：k故答案為k【點評】本題考查了根的判別式，用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根20（2021廣東中考真題試卷）方程的解為_.采用分解因式法解方程即可.解：，解得.【點評】本題考查了分解因式法解方程.三、解答題21（2021廣東惠州市）已知關(guān)于的一元二次方程（）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（）記該方程的兩個實數(shù)根為和若以，為三邊長的三角形是直角三角形，求的值（1）見解析；（2）或（）先計算，再利用配方法證明是個非負(fù)數(shù)即可得到結(jié)論；（2）先解方程，求解方程

20、的根為： 再分類討論即可得到答案（）證明：，無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根（）解：，以，為三邊長的三角形是直角三角形，當(dāng)為斜邊時，則，解得當(dāng)為斜邊時，則，解得綜上所述，的值為或【點評】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用根的判別式解決問題是解題的關(guān)鍵22（2021廣東梅州市九年級二模）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍：（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于1？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（1）且；（2）不存在，理由見解析（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義計算即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的

21、關(guān)系列出方程，解方程即可解：（1）由題知，方程有兩個不等實數(shù)根，所以，解得且，所以的取值范圍是且； （2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，且倒數(shù)和等于1，即，所以，因為，所以，即，解得：，經(jīng)檢驗是方程的根，由（1）知的取值范圍是：且，則不符合題意，所以不存在這樣的值使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于1【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，23（2021廣東汕頭市九年級一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k30（1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2（

22、k+1）x+2k30的兩個實數(shù)根，求k的值（1）見解析；（2）k=3（1）先根據(jù)題意求出的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)ABC的兩邊AC、BC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，則3是方程的一個根，代入方程即可求出k的值解：（1）=(k+1)241(2k3)=k2+2k+18k+12=(k-3)2+4，無論k為何實數(shù)，(k-3)20，(k-3)2+40，無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）AC、BC為方程x2(k+1)x+2k3=0的兩個實數(shù)根，由（1）可得，ACBC，ABC為等腰三角形，AC=AB=3或BC=AB=3，方程x2(k+1)x+2k30

23、必有一根為x=3，323(k+1)+2k3=0，解得k=3【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根24（2021廣東珠海市九年級二模）小明解關(guān)于的一元二次方程時，在解答過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是4和2（1）求的值；（2）若菱形的對角線長是關(guān)于的一元二次方程的解，求菱形的面積（1）；（2）（1）設(shè)看錯的常數(shù)為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）首先解出一元二次方程的兩個解，然后利用菱形的面積公式求解即可（1）由題意得，設(shè)看錯的常數(shù)為，（2）原方程為，解

24、方程得，由菱形面積公式可得：【點評】本題主要考查一元二次方程及菱形的面積，掌握二元一次方程組的解法及菱形的面積公式是關(guān)鍵25（2021廣東佛山市九年級二模）若關(guān)于，的二元一次方程組的解，（1）求的取值范圍；（2）若是一個直角三角形的直角邊長，是其斜邊長，此三角形另一條直角邊的長為方程的解，求這個直角三角形的面積（1）a；（2）6（1）利用加減消元法，用含a的代數(shù)式表示x，y，從而列出關(guān)于a的不等式組，進而即可求解；（2）先解一元二次方程，求出m的值，再利用勾股定理，得，然后消去a，得到y(tǒng)=3x-4，從而得到關(guān)于x的方程，進而即可求解解：（1），+2，得5x=5a+5，即：x=a+1，2-，得5

25、y=15a-5，即：y=3a-1，a+10且3a-10，a；（2），即：，m1=m2=4，是一個直角三角形的直角邊長，是其斜邊長，由消去a，得到15x-5y=20，即：y=3x-4，即：，解得：x1=3，x2=0（舍去）直角三角形的面積=【點評】本題主要考查解二元一次方程組，一元二次方程，勾股定理，熟練掌握加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵26（2021廣東惠州市九年級二模）某校有200臺學(xué)生電腦和1臺教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有16臺電腦被感染（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?（2）若病毒得不到有效控制，

26、_輪感染后機房內(nèi)所有電腦都被感染（1）3臺；（2）四（1）設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦，根據(jù)“如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有16臺電腦被感染”，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）分別求出三輪及四輪感染后感染病毒電腦的數(shù)量，結(jié)合機房共臺電腦，即可得出結(jié)論解：（1）設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）答：每輪感染中平均一臺電腦會感染3臺電腦（2）經(jīng)過三輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為（臺，經(jīng)過四輪感染后感染病毒的電腦數(shù)量為（臺，四輪感染后機房內(nèi)所有電腦都被感染故四【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

27、列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵27（2021清遠(yuǎn)市清新區(qū)鳳霞中學(xué)九年級一模）學(xué)海書店購一批故事書進行銷售，其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本（1）若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元？（2）若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應(yīng)不高于多少元？（1）5元；（2）60元（1）設(shè)每本故事書需漲價x元，根據(jù)“每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本”表示出銷售量，由售價-進價=利潤列出方程，求出方程

28、的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)每本故事書的售價為m元，由關(guān)鍵描述語“該故事書的月銷量不低于300本”列出不等式（1）解：設(shè)每本故事書需漲價x元，由題意，得，解得，（不合題意，舍去）答：每本故事書需漲5元；（2）解：設(shè)每本故事書的售價為m元，則，解得，答：每本故事書的售價應(yīng)不高于60元【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清“每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本”是解本題的關(guān)鍵28（2021中山大學(xué)附屬中學(xué)九年級一模）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，小明先從A

29、布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字（1）用（m，n）表示小明取球時與的對應(yīng)值，畫出樹狀圖（或列表），寫出（m，n）的所有取值；（2）求關(guān)于的一元二次方程mxn0有兩個相等實數(shù)根的概率（1）見解析；（2）（1）畫樹狀圖，后按照規(guī)定寫出答案即可；（2）根據(jù)方程有兩個相等實數(shù)根，得到=0即，得，驗證等式成立的實數(shù)對（m，n）的個數(shù)，根據(jù)概率計算公式計算即可（1）畫樹狀圖，如下：故所有（m，n）的值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3

30、，1），（3，2），共12個；（2）一元二次方程0有兩個相等實數(shù)根，=0，只有（0，0），（2，2）滿足等式，一元二次方程0有兩個相等實數(shù)根的概率為【點評】本題考查了畫樹狀圖或列表求概率，一元二次方程的根的判別式，簡單事件的概率，熟練畫樹狀圖，準(zhǔn)確選擇根的判別式是解題的關(guān)鍵29（2021廣東佛山市九年級一模）春節(jié)期間，佛山連鎖超市派調(diào)查小組調(diào)查某種商品的銷售情況，下面是調(diào)查后小李與其他兩位成員交流的情況小李：“該商品的進價為50元/件”成員甲：“當(dāng)定價為60元/件時，平均每天可售出800件”成員乙：“若售價每提高5元，則平均每天少售出100件”根據(jù)他們的對話，完成下列問題：（1）若售價定為65元/件時，平均每天可售出_件；（2）若超市希望該商品平均每天能盈利12000元，且盡可能