高一物理人教版教案專題2.4勻變速直線運動規(guī)律的推論及應用

專題2.4專題拓展勻變速直線運動規(guī)律的推論及應用【講】一．講素養(yǎng)目標1.熟練掌握勻變速直線運動的位移差公式的應用。2.熟練掌握勻變速直線運動的平均速度公式、時間和位移中點公式的應用。3.熟練掌握初速度為零的勻加速直線運動的比例式的應用。二．講考點與題型【考點一】勻變速直線運動公式的比較與選擇1.勻變速直線運動基本公式的比較：一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2v位移、速度關系式v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)ta2.應用勻變速直線運動規(guī)律解題的一般步驟：(1)分析運動過程：認真審題，弄清題意和物體的運動過程，必要時要畫出物體運動的過程示意圖。(2)明確題目條件：明確研究過程的已知量和待求量，搞清題目的條件，要注意各量單位的統(tǒng)一。(3)規(guī)定正方向：一般取初速度v0的方向為正方向，從而確定已知量和未知量的正負。對于無法確定方向的未知量，可以先假設為正方向，待求解后，再根據(jù)正負確定所求物理量的方向。(4)列出方程：根據(jù)物理量特點及求解需要選擇適當?shù)墓搅蟹匠獭?5)計算判斷：計算結果并判斷其是否符合題意和實際情況。3．逆向思維法的應用：勻減速直線運動逆向可看成勻加速直線運動，特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関＝at，x＝eq\f(1,2)at2，計算更為簡潔?！纠?】一滑雪運動員從85m長的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間？【答案】25s【解析】解法一：利用速度公式和位移公式求解由v＝v0＋at得5m/s＝1.8m/s＋at由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得85m＝1.8m/s×t＋eq\f(1,2)×at2聯(lián)立解得a＝0.128m/s2，t＝25s解法二：利用速度與位移的關系公式和速度公式求解由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝0.128m/s2由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝25s解法三：利用平均速度求位移的公式求解由x＝eq\f(v0＋v,2)t得t＝eq\f(2x,v0＋v)＝eq\f(2×85,1.8＋5)s＝25s【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念與科學思維?！疽?guī)律總結】巧選運動學公式的基本方法(1)如果題目中無位移x，也不需求位移，一般選用速度公式v＝v0＋at。(2)如果題目中無末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(3)如果題目中無運動時間t，也不需要求運動時間，一般選用導出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。(4)如果題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)?！咀兪接柧?】一輛汽車以10m/s的初速度在水平地面上勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2，求：(1)汽車在2s末的速度；(2)汽車在6s內的位移；(3)汽車在最后1s內的平均速度?！敬鸢浮?1)6m/s(2)25m(3)1m/s【解析】(1)由v＝v0＋at得，2s末的速度v＝v0＋at＝(10－2×2)m/s＝6m/s。(2)設汽車經(jīng)過t0停止，則t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－2m/s2)＝5s而t＝6s>5s，此時汽車已停止汽車在6s內的位移x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（10m/s）2,2×（－2m/s2）)＝25m。(3)前4s內汽車的位移x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×4－\f(1,2)×2×42))m＝24m最后1s內的位移Δx＝x總－x1＝25m－24m＝1meq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1m,1s)＝1m/s。【變式訓練2】符合國家安全技術標準的汽車滿載時以54km/h的速度行駛，若剎車的加速度大小為4.5m/s2，求(1)制動距離；(2)該汽車剎車后3s的速度和位移大小分別是多少？(3)剎車后6s的速度和位移大小分別是多少？【答案】(1)25m(2)1.5m/s24.75m(3)025m【解析】(1)v0＝54km/h＝15m/s，a＝－4.5m/s2由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（15m/s）2,2×（－4.5m/s2）)＝25m。(2)汽車剎車后到停止所用的時間t剎＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－15m/s,－4.5m/s2)≈3.3s故剎車后3s汽車的速度大小v3＝v0＋at3＝15m/s＋(－4.5m/s2)×3s＝1.5m/s該汽車剎車后3s的位移大小x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝15m/s×3s＋eq\f(1,2)×(－4.5m/s2)×32s2＝24.75m。(3)剎車后6s汽車已停止，故速度v6＝0，剎車后6s的位移大小即為制動距離，為25m?！究键c二】位移差公式Δx＝aT2的應用1.公式：Δx＝aT2勻變速直線運動中，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內的位移差都相等。即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如圖)。2.推導：第一個時間T內的位移：x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2第二個時間T內的位移：x2＝(v0＋aT)T＋eq\f(1,2)aT2第三個時間T內的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋eq\f(1,2)aT2……第n個時間T內的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋eq\f(1,2)aT2所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2T為連續(xù)相等的時間間隔，x1、x2、x3、…、xn為連續(xù)相等時間間隔內的位移。3.應用(1)判斷物體是否做勻變速直線運動如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2)。(3)推論：xm－xn＝(m－n)aT2?！纠?】一物體做勻變速直線運動，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24m和64m，每一個時間間隔為4s，求物體的初速度、末速度及加速度．【答案】1m/s21m/s2.5m/s2【解析】解法一：基本公式法如圖所示，由位移公式得x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2x2＝vA·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vAT＋\f(1,2)aT2))vC＝vA＋a·2T將x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.解法二：平均速度法連續(xù)兩段相等時間T內的平均速度分別為eq\x\to(v)1＝eq\f(x1,T)＝eq\f(24,4)m/s＝6m/s，eq\x\to(v)2＝eq\f(x2,T)＝eq\f(64,4)m/s＝16m/s且eq\x\to(v)1＝eq\f(vA＋vB,2)，eq\x\to(v)2＝eq\f(vB＋vC,2)，由于B是A、C的中間時刻，則vB＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(\x\to(v)1＋\x\to(v)2,2)＝eq\f(6＋16,2)m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s加速度為a＝eq\f(vC－vA,2T)＝eq\f(21－1,2×4)m/s2＝2.5m/s2.解法三：逐差法由Δx＝aT2可得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(64－24,16)m/s2＝2.5m/s2又x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2，vC＝vA＋a·2T聯(lián)立解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念及科學思維。【規(guī)律方法】速度的四種求解方法(1)基本公式法，設出初速度和加速度，列方程組求解．(2)推論法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一個過程的末速度，第二個過程的初速度．平均速度整個過程不變．(4)圖像法，通過畫v-t圖像求解．【變式訓練1】—個做勻變速直線運動的質點，初速度為0.5m/s，第9s內的位移比第5s內的位移多4m，則該質點的加速度、9s末的速度和質點在9s內通過的位移分別是()A.a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45mB.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45mC.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝0.5mD.a＝0.8m/s2，v9＝1.7m/s，x9＝36.9m【答案】A【解析】由x9－x5＝4aT2解得a＝eq\f(x9－x5,4T2)＝eq\f(4,4×12)m/s2＝1m/s2，第9s末的速度v9＝v0＋at＝0.5m/s＋1×9m/s＝9.5m/s，質點在9s內通過的位移x9＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝0.5×9m＋eq\f(1,2)×1×92m＝45m，選項A正確?！纠?】在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，打點計時器打出的一條紙帶如圖所示，A、B、C、D、E是在紙帶上所選的計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為0.1s，各計數(shù)點與A計數(shù)點間的距離在圖中已標出。則在打B點時，小車的速度為______m/s，并可求得小車的加速度大小為______m/s2?！敬鸢浮?.260.4【解析】由紙帶數(shù)據(jù)經(jīng)計算可知小車在做勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度，可知vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(52.0×10－3,0.2)m/s＝0.26m/s，根據(jù)勻變速直線運動的推論Δx＝aT2，可知加速度a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(120.0－2×52.0,4×0.12)×10－3m/s2＝0.4m/s2。【方法總結】利用Δx＝aT2處理紙帶問題的方法設紙帶上相鄰計數(shù)間的時間間隔為T。(1)紙帶上提供的數(shù)據(jù)為偶數(shù)段①兩段：如圖甲所示甲a＝eq\f(x2－x1,T2)②四段：如圖乙所示乙a＝eq\f(（x3＋x4）－（x1＋x2）,4T2)③六段：如圖丙所示丙a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)。(2)紙帶上提供的數(shù)據(jù)為奇數(shù)段可以先舍去一個較小的數(shù)據(jù)，選取偶數(shù)段數(shù)據(jù)再利用上述方法求解?！咀兪接柧?】(多選)如圖所示，物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得xAB＝2m，xBC＝3m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2s，則下列說法正確的是()A.物體的加速度為20m/s2B.物體的加速度為25m/s2C.xCD＝4mD.xCD＝5m【答案】BC【解析】由勻變速直線運動的推論，Δx＝aT2，可得a＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝25m/s2，故A錯誤，B正確；根據(jù)xCD－xBC＝xBC－xAB，可知xCD＝4m，故C正確，D錯誤?！究键c三】平均速度、中間時刻和位移中點的速度1.平均速度與中間時刻的速度的關系：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)(1)推導：平均速度的定義式為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)勻變速直線運動的位移與時間關系式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2則eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋a·eq\f(t,2)＝veq\f(t,2)。(2)結論：勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于這一段時間內的平均速度。2.平均速度與初、末速度的關系：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)。(1)推導：平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋a·eq\f(t,2)＝eq\f(2v0＋at,2)＝eq\f(v0＋（v0＋at）,2)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)結論：勻變速直線運動中，一段時間內的平均速度等于這段時間初、末速度和的一半。(3)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運動。對于非勻變速直線運動，只能用平均速度的定義式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)求解。3.中間時刻的速度與位移中點的瞬時速度的比較(1)做勻變速直線運動的物體，在中間時刻的速度為veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)做勻變速直線運動的物體，在運動一段位移中點的瞬時速度為veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。(3)不論物體做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。證明如下：分別作出勻加速直線運動的速度—時間圖像和勻減速直線運動的速度—時間圖像，如圖甲、乙所示。由圖甲看出0～eq\f(t,2)時間內的位移不到總位移的一半，因此位移中點的時刻teq\f(x,2)>eq\f(t,2)，則veq\f(x,2)>veq\f(t,2)；由圖乙可知teq\f(x,2)<eq\f(t,2)，所以veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。因此，只要物體做勻變速直線運動，總有veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。【例1】(多選)光滑斜面的長度為L，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法正確的是()A.物體運動全過程中的平均速度是eq\f(L,t)B.物體在eq\f(t,2)時的瞬時速度是eq\f(2L,t)C.物體運動到斜面中點時瞬時速度是eq\f(\r(2)L,t)D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是eq\f(\r(2)t,2)【答案】ACD【解析】全程的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(L,t)，A正確；由veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))知，在eq\f(t,2)時，物體的速度等于全程的平均速度eq\f(L,t)，B錯誤；若末速度為v，則eq\f(v,2)＝eq\f(L,t)，解得v＝eq\f(2L,t)，中間位置的速度veq\s\do9(\f(L,2))＝eq\r(\f(02＋v2,2))＝eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2L,t)))\s\up12(2),2))＝eq\f(\r(2)L,t)，C正確；設物體加速度為a，到達中間位置用時t′，則L＝eq\f(1,2)at2，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2，所以t′＝eq\f(\r(2),2)t，D正確?！咀兪接柧?】一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經(jīng)過某路標時的速度為v1，而車尾經(jīng)過此路標時的速度為v2，求：(1)火車的加速度大小a；(2)火車中點經(jīng)過此路標時的速度大小v；(3)整列火車通過此路標所用的時間t?！敬鸢浮?1)eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2l)(2)eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))(3)eq\f(2l,v1＋v2)【解析】火車的運動情況可以等效成一個質點做勻加速直線運動，某一時刻速度為v1，前進位移l速度變?yōu)関2，所求的v是經(jīng)過eq\f(l,2)處的速度，其運動簡圖如圖所示。(1)由勻加速直線運動的規(guī)律得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2al，即a＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2l)。(2)前一半位移為eq\f(l,2)，v2－veq\o\al(2,1)＝2a·eq\f(l,2)后一半位移為eq\f(l,2)，veq\o\al(2,2)－v2＝2a·eq\f(l,2)所以有v2－veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,2)－v2故v＝eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))。(3)火車的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v1＋v2,2)故所用時間t＝eq\f(l,\o(v,\s\up6(－)))＝eq\f(2l,v1＋v2)。【變式訓練2】一輛汽車在水平地面上沿直線行駛，在0～2t時間內做勻加速直線運動，速度由0變?yōu)関。在2t～3t時間內做勻減速直線運動，速度由v變?yōu)?，如圖所示，在這兩段時間內，下列說法正確的是()A.加速度的大小之比為2∶1B.位移的大小之比為2∶1C.平均速度的大小之比為1∶2D.平均速度的大小之比為2∶1【答案】B【解析】根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq\f(v,2t)∶eq\f(v,t)＝1∶2，故A錯誤；平均速度的大小之比eq\o(v,\s\up6(－))1∶eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(0＋v,2)∶eq\f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D錯誤；位移的大小之比為x1∶x2＝eq\o(v,\s\up6(－))1·2t∶eq\o(v,\s\up6(－))2t＝2∶1，故B正確?！局R點四】初速度為零的勻加速直線運動的比例關系1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)(1)1T末、2T末、3T末、…瞬時速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…(2)1T內、2T內、3T內、…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…2.初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設相等的位移為x0)(1)通過x0、2x0、3x0、…所用時間之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3∶…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…(2)通過第一個x0、第二個x0、第三個x0、…所用時間之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…(3)x0末、2x0末、3x0末、…的瞬時速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3∶…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。(2)對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應用比例關系解答?！纠?】一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4s末的速度為4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s內的位移；(3)第6s內的位移．【思路點撥】：①小球做初速度為零的勻加速直線運動．②注意區(qū)別前6s和第6s的確切含義．【答案】(1)6m/s(2)18m(3)5.5m【解析】(1)由于第4s末與第6s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6s末的速度v2＝eq\f(3,2)v1＝6m/s.(2)由v1＝at1得a＝eq\f(v1,t1)＝eq\f(4m/s,4s)＝1m/s2.所以第1s內的位移x1＝eq\f(1,2)a×(1s)2＝0.5m第1s內與前6s內的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s內小球的位移x6＝36x1＝18m.(3)第1s內與第6s內的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s內的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念科學思維?！疽?guī)律方法】有關勻變速直線運動推論的選取技巧(1)對于初速度為零，且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動，可優(yōu)先考慮應用初速度為零的勻變速直線運動的常用推論．(2)對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，然后用比例關系，可使問題簡化．【變式訓練】(多選)如圖所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點。下列說法正確的是()A.物體通過各點的瞬時速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B.物體通過每一部分時，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vDC.物體由A點到各點所經(jīng)歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D.下滑全程的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝vB【答案】ACD【解析】物體做初速度為零的勻加速直線運動。由v2＝2ax得v∝eq\r(x)，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，A正確；同時vB－vA＝vB，vC－vB＝(eq\r(2)－1)vB，vD－vC＝(eq\r(3)－eq\r(2))vB，vE－vD＝(2－eq\r(3))vB，可見B錯誤；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，C正確；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB為AE段中間時刻的瞬時速度，故eq\o(v,\s\up6(－))＝vB，D正確?！纠?】(多選)水球可以擋住高速運動的子彈。中央電視臺《國家地理頻道》實驗證實：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)()A.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B.子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1C.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D.子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1【答案】BD【解析】把子彈的運動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運動。子彈從右向左通過每個水球的時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，則子彈實際運動穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故B正確，A錯誤；子彈由右向左依次“穿出”3個水球的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C錯誤，D正確?！痉椒偨Y】逆向思維法的應用逆向思維法是把運動過程的“末狀態(tài)”作為“初狀態(tài)”來反向研究問題的方法。勻減速直線運動可看成逆向的勻加速直線運動。特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度時間關系式和位移時間關系式變?yōu)関＝at，x＝eq\f(1,2)at2，計算更為簡便?！咀兪接柧?】水平地面上一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速直線運動時()A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…B.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是1∶3∶5∶…C.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…D.在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…【答案】C【解析】列車從靜止開始做勻加速直線運動，速度v＝eq\r(2ax)，所以每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故A錯誤；根據(jù)時間t＝eq\r(\f(2x,a))，所以每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故B錯誤；根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…，故C正確，D錯誤。三．課堂練習1.汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為()A.5∶4 B.4∶5C.3∶4 D.4∶3【答案】C【解析】汽車速度減為零的時間為t0＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，剎車2s內的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m，剎車5s內的位移等于剎車4s內的位移x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝40m，所以經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項C正確。2.(多選)一質點做勻加速直線運動，第3s內的位移是2m，第4s內的位移是2.5m，那么以下說法正確的是()A.第2s內的位移是2.5mB.第3s末的瞬時速度是2.25m/sC.質點的加速度是0.125m/s2D.質點的加速度是0.5m/s2【答案】BD【解析】由Δx＝aT2，得a＝eq\f(x4－x3,T2)＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s內的位移x2＝1.5m，A、C錯誤，D正確；設第3s末的瞬時速度為v3，由位移與時間關系式x4＝v3T＋eq\f(1,2)aT2得v3＝eq\f(x4－\f(1,2)aT2,T)＝2.25m/s，B正確。3.冰壺的運動可以看成勻減速直線運動，假設冰壺經(jīng)過6s停止運動，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個2s內通過的位移之比x1∶x2∶x3為()A.1∶2∶3 B.5∶3∶1C.1∶4∶9 D.3∶2∶1【答案】B【解析冰壺的運動過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運動。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特點，該逆過程在三個連續(xù)2s內的位移之比為1∶3∶5，所以冰壺在連續(xù)相等的三個2s內的位移之比為5∶3∶1，故B正確。4.如圖所示是我國航母戰(zhàn)斗機在航母上的起飛過程。假設該戰(zhàn)斗機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所通過的位移為x，則該戰(zhàn)斗機起飛前的運動時間為()A.eq\f(2x,v) B.eq\f(x,v)C.eq\f(x,2v) D.eq\f(x,4v)【答案】A【解析】由平均速度公式可知x＝eq\f(v,2)t，即t＝eq\f(2x,v)，故A正確。5.(多選)(2023·福建廈門一中月考)一輛汽車在4s內做勻加速直線運動，初速度為2m/s，末速度為10m/s，在這段時間內()A.汽車的加速度為2m/s2B.汽車的加速度為8m/s2C.汽車的平均速度為6m/sD.汽車的平均速度為10m/s【答案】AC【解析】由加速度的定義可知，汽車的加速度為a＝eq\f(v－v0,t)＝2m/s2，故A正確，B錯誤；汽車的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝6m/s，故C正確，D錯誤。6.做勻變速直線運動的物體在時間t內的位移為x，設這段位移內中間位置的瞬時速度為v，則()A.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v<eq\f(x,t)B.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v>eq\f(x,t)C.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v＝eq\f(x,t)D.勻加速直線運動時，v<eq\f(x,t)；勻減速直線運動時，v>eq\f(x,t)【答案】B【解析】t時間內物體的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，等于t時間內中間時刻的瞬時速度，即veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(x,t)，又因為無論是勻加速還是勻減速直線運動中，一段時間內中間時刻的速度總小于中間位置的瞬時速度，故有v>eq\f(x,t)，故選項B正確。7.2019年6月6日，中國科考船“科學”號對馬里亞納海溝南側系列海山進行調查，船上搭載的“發(fā)現(xiàn)”號遙控無人潛水器完成了本航次第10次下潛作業(yè)，“發(fā)現(xiàn)”號下潛深度可達6000m以上，如圖所示。潛水器完成作業(yè)后上浮，上浮過程初期可看作勻加速直線運動。今測得潛水器相繼經(jīng)過兩段距離為8m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則其加速度大小是()A.eq