高一物理人教版教案專題2.4勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論及應(yīng)用

專題2.4專題拓展勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論及應(yīng)用【講】一．講素養(yǎng)目標(biāo)1.熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移差公式的應(yīng)用。2.熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式、時(shí)間和位移中點(diǎn)公式的應(yīng)用。3.熟練掌握初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式的應(yīng)用。二．講考點(diǎn)與題型【考點(diǎn)一】勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的比較與選擇1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的比較：一般形式特殊形式(v0＝0)不涉及的物理量速度公式v＝v0＋atv＝atx位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2x＝eq\f(1,2)at2v位移、速度關(guān)系式v2－veq\o\al(2,0)＝2axv2＝2axt平均速度求位移公式x＝eq\f(v0＋v,2)tx＝eq\f(v,2)ta2.應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的一般步驟：(1)分析運(yùn)動(dòng)過程：認(rèn)真審題，弄清題意和物體的運(yùn)動(dòng)過程，必要時(shí)要畫出物體運(yùn)動(dòng)的過程示意圖。(2)明確題目條件：明確研究過程的已知量和待求量，搞清題目的條件，要注意各量單位的統(tǒng)一。(3)規(guī)定正方向：一般取初速度v0的方向?yàn)檎较?，從而確定已知量和未知量的正負(fù)。對(duì)于無法確定方向的未知量，可以先假設(shè)為正方向，待求解后，再根據(jù)正負(fù)確定所求物理量的方向。(4)列出方程：根據(jù)物理量特點(diǎn)及求解需要選擇適當(dāng)?shù)墓搅蟹匠獭?5)計(jì)算判斷：計(jì)算結(jié)果并判斷其是否符合題意和實(shí)際情況。3．逆向思維法的應(yīng)用：勻減速直線運(yùn)動(dòng)逆向可看成勻加速直線運(yùn)動(dòng)，特別是對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関＝at，x＝eq\f(1,2)at2，計(jì)算更為簡(jiǎn)潔?！纠?】一滑雪運(yùn)動(dòng)員從85m長(zhǎng)的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪運(yùn)動(dòng)員通過這段斜坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】25s【解析】解法一：利用速度公式和位移公式求解由v＝v0＋at得5m/s＝1.8m/s＋at由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得85m＝1.8m/s×t＋eq\f(1,2)×at2聯(lián)立解得a＝0.128m/s2，t＝25s解法二：利用速度與位移的關(guān)系公式和速度公式求解由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝0.128m/s2由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝25s解法三：利用平均速度求位移的公式求解由x＝eq\f(v0＋v,2)t得t＝eq\f(2x,v0＋v)＝eq\f(2×85,1.8＋5)s＝25s【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念與科學(xué)思維。【規(guī)律總結(jié)】巧選運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本方法(1)如果題目中無位移x，也不需求位移，一般選用速度公式v＝v0＋at。(2)如果題目中無末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(3)如果題目中無運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不需要求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，一般選用導(dǎo)出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。(4)如果題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)?！咀兪接?xùn)練1】一輛汽車以10m/s的初速度在水平地面上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，求：(1)汽車在2s末的速度；(2)汽車在6s內(nèi)的位移；(3)汽車在最后1s內(nèi)的平均速度。【答案】(1)6m/s(2)25m(3)1m/s【解析】(1)由v＝v0＋at得，2s末的速度v＝v0＋at＝(10－2×2)m/s＝6m/s。(2)設(shè)汽車經(jīng)過t0停止，則t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－2m/s2)＝5s而t＝6s>5s，此時(shí)汽車已停止汽車在6s內(nèi)的位移x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（10m/s）2,2×（－2m/s2）)＝25m。(3)前4s內(nèi)汽車的位移x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10×4－\f(1,2)×2×42))m＝24m最后1s內(nèi)的位移Δx＝x總－x1＝25m－24m＝1meq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1m,1s)＝1m/s?！咀兪接?xùn)練2】符合國(guó)家安全技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的汽車滿載時(shí)以54km/h的速度行駛，若剎車的加速度大小為4.5m/s2，求(1)制動(dòng)距離；(2)該汽車剎車后3s的速度和位移大小分別是多少？(3)剎車后6s的速度和位移大小分別是多少？【答案】(1)25m(2)1.5m/s24.75m(3)025m【解析】(1)v0＝54km/h＝15m/s，a＝－4.5m/s2由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（15m/s）2,2×（－4.5m/s2）)＝25m。(2)汽車剎車后到停止所用的時(shí)間t剎＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－15m/s,－4.5m/s2)≈3.3s故剎車后3s汽車的速度大小v3＝v0＋at3＝15m/s＋(－4.5m/s2)×3s＝1.5m/s該汽車剎車后3s的位移大小x3＝v0t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝15m/s×3s＋eq\f(1,2)×(－4.5m/s2)×32s2＝24.75m。(3)剎車后6s汽車已停止，故速度v6＝0，剎車后6s的位移大小即為制動(dòng)距離，為25m?！究键c(diǎn)二】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用1.公式：Δx＝aT2勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差都相等。即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如圖)。2.推導(dǎo)：第一個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移：x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2第二個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移：x2＝(v0＋aT)T＋eq\f(1,2)aT2第三個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋eq\f(1,2)aT2……第n個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋eq\f(1,2)aT2所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2T為連續(xù)相等的時(shí)間間隔，x1、x2、x3、…、xn為連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移。3.應(yīng)用(1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2)。(3)推論：xm－xn＝(m－n)aT2。【例2】一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m和64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求物體的初速度、末速度及加速度．【答案】1m/s21m/s2.5m/s2【解析】解法一：基本公式法如圖所示，由位移公式得x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2x2＝vA·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vAT＋\f(1,2)aT2))vC＝vA＋a·2T將x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.解法二：平均速度法連續(xù)兩段相等時(shí)間T內(nèi)的平均速度分別為eq\x\to(v)1＝eq\f(x1,T)＝eq\f(24,4)m/s＝6m/s，eq\x\to(v)2＝eq\f(x2,T)＝eq\f(64,4)m/s＝16m/s且eq\x\to(v)1＝eq\f(vA＋vB,2)，eq\x\to(v)2＝eq\f(vB＋vC,2)，由于B是A、C的中間時(shí)刻，則vB＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(\x\to(v)1＋\x\to(v)2,2)＝eq\f(6＋16,2)m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s加速度為a＝eq\f(vC－vA,2T)＝eq\f(21－1,2×4)m/s2＝2.5m/s2.解法三：逐差法由Δx＝aT2可得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(64－24,16)m/s2＝2.5m/s2又x1＝vAT＋eq\f(1,2)aT2，vC＝vA＋a·2T聯(lián)立解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念及科學(xué)思維。【規(guī)律方法】速度的四種求解方法(1)基本公式法，設(shè)出初速度和加速度，列方程組求解．(2)推論法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一個(gè)過程的末速度，第二個(gè)過程的初速度．平均速度整個(gè)過程不變．(4)圖像法，通過畫v-t圖像求解．【變式訓(xùn)練1】—個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，初速度為0.5m/s，第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度、9s末的速度和質(zhì)點(diǎn)在9s內(nèi)通過的位移分別是()A.a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45mB.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45mC.a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝0.5mD.a＝0.8m/s2，v9＝1.7m/s，x9＝36.9m【答案】A【解析】由x9－x5＝4aT2解得a＝eq\f(x9－x5,4T2)＝eq\f(4,4×12)m/s2＝1m/s2，第9s末的速度v9＝v0＋at＝0.5m/s＋1×9m/s＝9.5m/s，質(zhì)點(diǎn)在9s內(nèi)通過的位移x9＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝0.5×9m＋eq\f(1,2)×1×92m＝45m，選項(xiàng)A正確?！纠?】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶如圖所示，A、B、C、D、E是在紙帶上所選的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1s，各計(jì)數(shù)點(diǎn)與A計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離在圖中已標(biāo)出。則在打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度為______m/s，并可求得小車的加速度大小為______m/s2?！敬鸢浮?.260.4【解析】由紙帶數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可知小車在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，可知vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(52.0×10－3,0.2)m/s＝0.26m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δx＝aT2，可知加速度a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(120.0－2×52.0,4×0.12)×10－3m/s2＝0.4m/s2?！痉椒偨Y(jié)】利用Δx＝aT2處理紙帶問題的方法設(shè)紙帶上相鄰計(jì)數(shù)間的時(shí)間間隔為T。(1)紙帶上提供的數(shù)據(jù)為偶數(shù)段①兩段：如圖甲所示甲a＝eq\f(x2－x1,T2)②四段：如圖乙所示乙a＝eq\f(（x3＋x4）－（x1＋x2）,4T2)③六段：如圖丙所示丙a＝eq\f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)。(2)紙帶上提供的數(shù)據(jù)為奇數(shù)段可以先舍去一個(gè)較小的數(shù)據(jù)，選取偶數(shù)段數(shù)據(jù)再利用上述方法求解?！咀兪接?xùn)練2】(多選)如圖所示，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得xAB＝2m，xBC＝3m，且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間均為0.2s，則下列說法正確的是()A.物體的加速度為20m/s2B.物體的加速度為25m/s2C.xCD＝4mD.xCD＝5m【答案】BC【解析】由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，Δx＝aT2，可得a＝eq\f(xBC－xAB,T2)＝25m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)xCD－xBC＝xBC－xAB，可知xCD＝4m，故C正確，D錯(cuò)誤?！究键c(diǎn)三】平均速度、中間時(shí)刻和位移中點(diǎn)的速度1.平均速度與中間時(shí)刻的速度的關(guān)系：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\f(t,2)(1)推導(dǎo)：平均速度的定義式為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系式為x＝v0t＋eq\f(1,2)at2則eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋a·eq\f(t,2)＝veq\f(t,2)。(2)結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。2.平均速度與初、末速度的關(guān)系：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)。(1)推導(dǎo)：平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋a·eq\f(t,2)＝eq\f(2v0＋at,2)＝eq\f(v0＋（v0＋at）,2)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末速度和的一半。(3)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，只能用平均速度的定義式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)求解。3.中間時(shí)刻的速度與位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度的比較(1)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在中間時(shí)刻的速度為veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)一段位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。(3)不論物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，總有veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。證明如下：分別作出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖甲、乙所示。由圖甲看出0～eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)的位移不到總位移的一半，因此位移中點(diǎn)的時(shí)刻teq\f(x,2)>eq\f(t,2)，則veq\f(x,2)>veq\f(t,2)；由圖乙可知teq\f(x,2)<eq\f(t,2)，所以veq\f(x,2)>veq\f(t,2)。因此，只要物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，總有veq\f(x,2)>veq\f(t,2)?！纠?】(多選)光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說法正確的是()A.物體運(yùn)動(dòng)全過程中的平均速度是eq\f(L,t)B.物體在eq\f(t,2)時(shí)的瞬時(shí)速度是eq\f(2L,t)C.物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是eq\f(\r(2)L,t)D.物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是eq\f(\r(2)t,2)【答案】ACD【解析】全程的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(L,t)，A正確；由veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))知，在eq\f(t,2)時(shí)，物體的速度等于全程的平均速度eq\f(L,t)，B錯(cuò)誤；若末速度為v，則eq\f(v,2)＝eq\f(L,t)，解得v＝eq\f(2L,t)，中間位置的速度veq\s\do9(\f(L,2))＝eq\r(\f(02＋v2,2))＝eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2L,t)))\s\up12(2),2))＝eq\f(\r(2)L,t)，C正確；設(shè)物體加速度為a，到達(dá)中間位置用時(shí)t′，則L＝eq\f(1,2)at2，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2，所以t′＝eq\f(\r(2),2)t，D正確?！咀兪接?xùn)練1】一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知這列火車的長(zhǎng)度為l，火車頭經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，而車尾經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度為v2，求：(1)火車的加速度大小a；(2)火車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度大小v；(3)整列火車通過此路標(biāo)所用的時(shí)間t?！敬鸢浮?1)eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2l)(2)eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))(3)eq\f(2l,v1＋v2)【解析】火車的運(yùn)動(dòng)情況可以等效成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻速度為v1，前進(jìn)位移l速度變?yōu)関2，所求的v是經(jīng)過eq\f(l,2)處的速度，其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖所示。(1)由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2al，即a＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2l)。(2)前一半位移為eq\f(l,2)，v2－veq\o\al(2,1)＝2a·eq\f(l,2)后一半位移為eq\f(l,2)，veq\o\al(2,2)－v2＝2a·eq\f(l,2)所以有v2－veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,2)－v2故v＝eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))。(3)火車的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v1＋v2,2)故所用時(shí)間t＝eq\f(l,\o(v,\s\up6(－)))＝eq\f(2l,v1＋v2)?！咀兪接?xùn)練2】一輛汽車在水平地面上沿直線行駛，在0～2t時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0變?yōu)関。在2t～3t時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度由v變?yōu)?，如圖所示，在這兩段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是()A.加速度的大小之比為2∶1B.位移的大小之比為2∶1C.平均速度的大小之比為1∶2D.平均速度的大小之比為2∶1【答案】B【解析】根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝eq\f(v,2t)∶eq\f(v,t)＝1∶2，故A錯(cuò)誤；平均速度的大小之比eq\o(v,\s\up6(－))1∶eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(0＋v,2)∶eq\f(v＋0,2)＝1∶1，故C、D錯(cuò)誤；位移的大小之比為x1∶x2＝eq\o(v,\s\up6(－))1·2t∶eq\o(v,\s\up6(－))2t＝2∶1，故B正確?！局R(shí)點(diǎn)四】初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系1.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)(1)1T末、2T末、3T末、…瞬時(shí)速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按位移等分(設(shè)相等的位移為x0)(1)通過x0、2x0、3x0、…所用時(shí)間之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3∶…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…(2)通過第一個(gè)x0、第二個(gè)x0、第三個(gè)x0、…所用時(shí)間之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…(3)x0末、2x0末、3x0末、…的瞬時(shí)速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3∶…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…3.注意：(1)比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)對(duì)末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可逆向分析應(yīng)用比例關(guān)系解答?！纠?】一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長(zhǎng))，已知小球在第4s末的速度為4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s內(nèi)的位移；(3)第6s內(nèi)的位移．【思路點(diǎn)撥】：①小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．②注意區(qū)別前6s和第6s的確切含義．【答案】(1)6m/s(2)18m(3)5.5m【解析】(1)由于第4s末與第6s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6s末的速度v2＝eq\f(3,2)v1＝6m/s.(2)由v1＝at1得a＝eq\f(v1,t1)＝eq\f(4m/s,4s)＝1m/s2.所以第1s內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)a×(1s)2＝0.5m第1s內(nèi)與前6s內(nèi)的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s內(nèi)小球的位移x6＝36x1＝18m.(3)第1s內(nèi)與第6s內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s內(nèi)的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念科學(xué)思維。【規(guī)律方法】有關(guān)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的選取技巧(1)對(duì)于初速度為零，且運(yùn)動(dòng)過程可分為等時(shí)間段或等位移段的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論．(2)對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后用比例關(guān)系，可使問題簡(jiǎn)化．【變式訓(xùn)練】(多選)如圖所示，光滑斜面AE被分為四個(gè)相等的部分，一物體從A點(diǎn)由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次通過B、C、D點(diǎn)，最后到達(dá)底端E點(diǎn)。下列說法正確的是()A.物體通過各點(diǎn)的瞬時(shí)速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B.物體通過每一部分時(shí)，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vDC.物體由A點(diǎn)到各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D.下滑全程的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝vB【答案】ACD【解析】物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由v2＝2ax得v∝eq\r(x)，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，A正確；同時(shí)vB－vA＝vB，vC－vB＝(eq\r(2)－1)vB，vD－vC＝(eq\r(3)－eq\r(2))vB，vE－vD＝(2－eq\r(3))vB，可見B錯(cuò)誤；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，C正確；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB為AE段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故eq\o(v,\s\up6(－))＝vB，D正確?！纠?】(多選)水球可以擋住高速運(yùn)動(dòng)的子彈。中央電視臺(tái)《國(guó)家地理頻道》實(shí)驗(yàn)證實(shí)：如圖所示，用極薄的塑料膜片制成三個(gè)完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈可視為在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出第三個(gè)水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對(duì)子彈的作用)()A.子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B.子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1C.子彈在穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D.子彈在穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1【答案】BD【解析】把子彈的運(yùn)動(dòng)看作逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。子彈從右向左通過每個(gè)水球的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故B正確，A錯(cuò)誤；子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)水球的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C錯(cuò)誤，D正確?！痉椒偨Y(jié)】逆向思維法的應(yīng)用逆向思維法是把運(yùn)動(dòng)過程的“末狀態(tài)”作為“初狀態(tài)”來反向研究問題的方法。勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。特別是對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，采用逆向思維法后，速度時(shí)間關(guān)系式和位移時(shí)間關(guān)系式變?yōu)関＝at，x＝eq\f(1,2)at2，計(jì)算更為簡(jiǎn)便?！咀兪接?xùn)練2】水平地面上一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)()A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…B.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時(shí)間之比是1∶3∶5∶…C.在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…D.在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…【答案】C【解析】列車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝eq\r(2ax)，所以每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故A錯(cuò)誤；根據(jù)時(shí)間t＝eq\r(\f(2x,a))，所以每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時(shí)間之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…，故B錯(cuò)誤；根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…，故C正確，D錯(cuò)誤。三．課堂練習(xí)1.汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時(shí)的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為()A.5∶4 B.4∶5C.3∶4 D.4∶3【答案】C【解析】汽車速度減為零的時(shí)間為t0＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，剎車2s內(nèi)的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m，剎車5s內(nèi)的位移等于剎車4s內(nèi)的位移x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝40m，所以經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項(xiàng)C正確。2.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說法正確的是()A.第2s內(nèi)的位移是2.5mB.第3s末的瞬時(shí)速度是2.25m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5m/s2【答案】BD【解析】由Δx＝aT2，得a＝eq\f(x4－x3,T2)＝0.5m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2s內(nèi)的位移x2＝1.5m，A、C錯(cuò)誤，D正確；設(shè)第3s末的瞬時(shí)速度為v3，由位移與時(shí)間關(guān)系式x4＝v3T＋eq\f(1,2)aT2得v3＝eq\f(x4－\f(1,2)aT2,T)＝2.25m/s，B正確。3.冰壺的運(yùn)動(dòng)可以看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)冰壺經(jīng)過6s停止運(yùn)動(dòng)，那么冰壺在先后連續(xù)相等的三個(gè)2s內(nèi)通過的位移之比x1∶x2∶x3為()A.1∶2∶3 B.5∶3∶1C.1∶4∶9 D.3∶2∶1【答案】B【解析冰壺的運(yùn)動(dòng)過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，該逆過程在三個(gè)連續(xù)2s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，所以冰壺在連續(xù)相等的三個(gè)2s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1，故B正確。4.如圖所示是我國(guó)航母戰(zhàn)斗機(jī)在航母上的起飛過程。假設(shè)該戰(zhàn)斗機(jī)起飛前從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所通過的位移為x，則該戰(zhàn)斗機(jī)起飛前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.eq\f(2x,v) B.eq\f(x,v)C.eq\f(x,2v) D.eq\f(x,4v)【答案】A【解析】由平均速度公式可知x＝eq\f(v,2)t，即t＝eq\f(2x,v)，故A正確。5.(多選)(2023·福建廈門一中月考)一輛汽車在4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2m/s，末速度為10m/s，在這段時(shí)間內(nèi)()A.汽車的加速度為2m/s2B.汽車的加速度為8m/s2C.汽車的平均速度為6m/sD.汽車的平均速度為10m/s【答案】AC【解析】由加速度的定義可知，汽車的加速度為a＝eq\f(v－v0,t)＝2m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；汽車的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝6m/s，故C正確，D錯(cuò)誤。6.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，設(shè)這段位移內(nèi)中間位置的瞬時(shí)速度為v，則()A.無論是勻加速還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，均有v<eq\f(x,t)B.無論是勻加速還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，均有v>eq\f(x,t)C.無論是勻加速還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，均有v＝eq\f(x,t)D.勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v<eq\f(x,t)；勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v>eq\f(x,t)【答案】B【解析】t時(shí)間內(nèi)物體的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，等于t時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(x,t)，又因?yàn)闊o論是勻加速還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度總小于中間位置的瞬時(shí)速度，故有v>eq\f(x,t)，故選項(xiàng)B正確。7.2019年6月6日，中國(guó)科考船“科學(xué)”號(hào)對(duì)馬里亞納海溝南側(cè)系列海山進(jìn)行調(diào)查，船上搭載的“發(fā)現(xiàn)”號(hào)遙控?zé)o人潛水器完成了本航次第10次下潛作業(yè)，“發(fā)現(xiàn)”號(hào)下潛深度可達(dá)6000m以上，如圖所示。潛水器完成作業(yè)后上浮，上浮過程初期可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。今測(cè)得潛水器相繼經(jīng)過兩段距離為8m的路程，第一段用時(shí)4s，第二段用時(shí)2s，則其加速度大小是()A.eq