高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)精心歸納附高考數(shù)學(xué)真題及答案解析

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)精心歸納附高考數(shù)學(xué)真題

及答案解析

模塊一

考點(diǎn)：一集合

L重要的等價關(guān)系：==

2、集合元素的特征：確定性互異性無序性

3、常用數(shù)集及其記法：①自然數(shù)集(或非負(fù)整數(shù)集)記為N正整數(shù)集記為N*或N+

②整數(shù)集記為Z

③實數(shù)集記為R

④有理數(shù)集記為Q

4、一個由〃個元素組成的集合有2"個不同的子集,其中有2"-1個非空子集,也有2"-1

個真子集

考點(diǎn)二：函數(shù)

1、函數(shù)單調(diào)性

(1)常用結(jié)論：

①若/(%)為增(減)函數(shù)，則一/(x)為減(增)函數(shù)

②增+增=增,減+減=減

③復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是"同增異減"

④奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反

(2)證明：取值一一作差一--變形一一定號一一結(jié)論

2,函數(shù)奇偶性

(1)定義：①/(-X)=/(X),/(X)就叫做偶函數(shù)

②/(—X)=-/(X),/(X)就叫做奇函數(shù)

注意：①函數(shù)為奇偶函數(shù)的前提是定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱

②奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于)，軸對稱

③若奇函數(shù)/(X)在尤=0處有意義，則/(0)=0

(2)函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇

考點(diǎn)三：基本初等函數(shù)

1UD一般地，如果X"=a,那么X叫做4的“次方根。其中〃>1,〃eN+

①負(fù)數(shù)沒有偶次方根

②0的任何次方根都是0,記作血=0

③當(dāng)〃是奇數(shù)時，海=4,當(dāng)〃是偶數(shù)時，而"=|a|=,"U?-0)

-a(a<0)

④我們規(guī)定：Q)a蔡=叱3>O,m,〃GN*,m>4(2)1"=二(〃>0)

an

(2)對數(shù)的定義：若a"=N,那么，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，。稱為以。為底的N的對數(shù)，

N叫做真數(shù)。

注：(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)(因為N=/>0b=Tog“N)(2)

log(,l=0,log??=l

(a>0且。wl)

(3)將。=log,,N代回a)=N得到一個常用公式=N

(4)(4)ax=NologaN=x

2、(1)①aras=ar+s[a>0,r,5G(2)②(優(yōu))=a"(a>0,r,s￡Q)③

(ab)r=arbr(a>Q.b>0/wQ)

(2)①log“(MN)=k)g“M+log“N②log[.)=log,M-log“N③

log“AT="log"M

④換底公式：logab=粵上(a>0,a*1,c>0,cx1,b>0),利用換底公式推導(dǎo)下面

log,a

的結(jié)論：

(1)log/Jlog"(2)

m

I71

log/u")-------

log"a

3、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的圖像和性質(zhì)

表1指數(shù)函數(shù)y=a*(a>o,aw1)對數(shù)函數(shù)y=log”x(a>0,aw1)

定義域xwRXG(0,+<?)

值域ye(0,-H?)yeR

0<d7<1

\0<a<l

圖象—7:'-------1---------1--------1--------

1J1

,J1

7a>\

1-------1-------1-------------------------F------i11

過定點(diǎn)(0,1)過定點(diǎn)(1,0)

減函數(shù)熠函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)

冗￡(yo,0)時，y￡(l,+oo)xc(-oo,O)時，ye(0,1)X￡(0,l)時，yG(0,+OO)xw(0,l)時，ye(-oo,0)

xw(0,+oo)時，yG(0,1)X￡(0,+O0)時，y€(l,+oo)工￡(l,+oo)時，yG(-co,0)X￡(l,+oo)時，7€(0,4-00)

性質(zhì)

A一

f

表2幕函數(shù)y=/(aeH)

(1)過定點(diǎn)(1,1)

性質(zhì)(2)a為奇數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)；a圖象

為偶數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C=0(。為常數(shù))(x")'=〃x"T(neQ)

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx(lnx)'=—(logx)'=—loge(ex)'-ex

XflXfl

(axy=axIna

模塊二立體幾何初步

考點(diǎn)一：柱體、錐體、臺體的表面積與體積

(1)幾何體表面積公式(C為底面周長，〃為高，/為母線):

S圓柱側(cè)=2R7Z5圓錐側(cè)面積二口1S圓柱表=2切(尸+/)

S|a錐表-+1)

(2)柱體、錐體、臺體的體積公式：

.柱=5〃%|柱=5入=乃廣〃vr錐=；s/z嗡鍍=%%

4、,

(3)球體的表面積和體積公式：丫球=§加3S球面=4成2

考點(diǎn)二：直線與方程

1、直線的斜率

過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k="二&($力九,)

2、直線方程

①點(diǎn)斜式：y—y=-x-X])直線斜率左，且過點(diǎn)收,)，1)

②斜截式：y=kx+b,直線斜率為攵，直線在)，軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：―—―=—~~—(王工々,丫產(chǎn)力)直線兩點(diǎn)(X1,yj,(%,y,)

%一％”西

④截矩式：±+2=1,其中直線與x軸、y軸的截距分別為a/

ab

⑤一般式：Ax+3y+C=0(AB不全為0)

3、兩直線平行與垂直

/1//12。?左]=k2,h}h2;4J_4o女/2=-1

4、兩點(diǎn)間距離公式：|AB|=—%f+(——X尸

5、點(diǎn)到直線距離公式：d=心+叫+。1

6、兩平行直線距離公式：d=/二C1-

VA2+B2

考點(diǎn)三：圓的方程

1、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+。一m2=/,圓心1㈤，半徑為廣

(2)一般方程/+y2+Dx+Ey+F=0

2、直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，判斷方法：

設(shè)直線/：Ax+5y+C=O,0C:(x-?)2+(y-&)2=r2,圓心。(。力)到/的距離為

\Aa+Bh+C\,則有"＞廠。/與。相離；"=r=/與C相切；

y1A2+B2

4＜廠=/與。相交

3、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定

22

設(shè)圓G：(龍-“J+(>-々)2=/,C2:(x-a2)+(^-b2)=R-

當(dāng)d>H+r時，兩圓外離

當(dāng)。=火+廠時，兩圓外切

當(dāng)R—r<d<R+廠時，兩圓相交

當(dāng)d=|R-r|時，兩圓內(nèi)切

當(dāng)4<b一^時，兩圓內(nèi)含當(dāng)d=0時，為同心圓

考點(diǎn)四：三角函數(shù)

1、與角a終邊相同的角的集合為｛/忸=A?360+a,keZ]

2、設(shè)a是一個任意大小的角,a的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),它與原點(diǎn)的距離是

r\r=Jx2+y1>0]，則sina=*,cosa--,tancr=—(x^O)

\/rrx

3、三角函數(shù)在各象限的符號：一全正，二正弦，三余弦，四正切

sina

4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：⑴sin?a+cos2a=1(2)-——=tane

cosa

5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：推導(dǎo)口訣：奇變偶不變，符號看象限

(l)sin(2A7r+a)=sina,cos(2^+cr)=cosa,tan(2^+cr)=tancr(A:eZ)

(2)sin(〃+a)=-sina,cos(^+a)=-cosa,tan(?+a)=tana

⑶sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

(4)sin(〃一a)=sina,cos(;r-a)=-cosa,tan(〃-a)=-tana

⑸sin[/-a]=cosa,cos(,-aj=sina⑹sin[]+“=cosa,

cos——ha=-sina

(2J

6.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

八y=sinxy=cosxy=tanx

L

yy

/?\7122加T

圖象X4J

0NJ07

匚：:n

,71

定義域RR<XK7l-\——,keZ

[21

值域[T』[-1,1]R

7[

當(dāng)乃+,,Wax=1；當(dāng)x=2k%時，Va=1；

最值既無最大值也無最小值

7T

當(dāng)x=2%乃一,,ymin=-1當(dāng)X=2左乃+乃,Klin=-1?

272471

周期性

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

2女乃一工,2攵4+工上增；

_22_[2Qr-肛24句(％cZ)上增;在

在1%萬一工，&乃+工]上增

單調(diào)性

122；

C,冗73萬[24],2左乃+句上減

2k兀-\—,2氏萬H-----上減

L22

對稱中心(QT,0)(Z￡Z)%乃+],0)(攵GZ)容0)(ZeZ)

對稱中心對稱中心

對稱性

對稱軸x=%乃+冬%￡Z)

對稱軸X：二左萬(％cZ)無對稱軸

7、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別為角A、B、。的對邊，R為A4BC的外接圓

的半徑，則

sinAsinBsinC

8、余弦定理：a?=人2+。2-2/?ccosA,b2-a2+c2-2?ccosB,c2-a2+b2-2abcosC

人2+62―々2-a"29-bi~2/+/_c2

推論：cosAcosB=------c-o--s-C---=

2bclaclab

9、三角形面積公式：5=—besinA=—absinC=—acsinB

AABC222

考點(diǎn)五：平面向量

1、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連，首指尾

⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：首首相連，對角線

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)M=a，yJ,b=(x2,y2)，則2+5=(刃+/,1+%)

AC-AB=B

2、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首首相連，指被減

⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)M=(X]，X),行=(%2，%)，則M-S=(X]-工2，,一切)

3、向量數(shù)乘運(yùn)算：

⑴實數(shù)幾與向量M的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作行

①|(zhì)羽=風(fēng)向

②當(dāng)九>0時，曲的方向與日的方向相同；

當(dāng)2<0時，的方向與G的方向相反；

當(dāng);1=0時,23=0

(2)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)M=(x,y),貝!|&Z=X(x,y)=(/lx，Zy)

4、向量共線定理：向量與方共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)4，使B=

設(shè)〃=a，y),5=(4%)，其中5Ho，則當(dāng)且僅當(dāng)％%-工2%=0時，向量1、

川50丹共線

5、平面向量的數(shù)量積：

⑴無五=同|砥056(萬工。,5工。,0°<6<180).零向量與任一向量的數(shù)量積為0

⑵性質(zhì)：設(shè)M和B都是非零向量，則①萬石=0②當(dāng)2與B同向時，

無5=同W

當(dāng)。與5反向時，無5=—同W晨g=同2或同=J晨三③

,年同w

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量1=(%,X),b=(x2,^2)，則4石+

若M=(x,y),則同2=+y2，或同=yjx123+y2

aA.h<=>A,X2+y，2=0

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:

(1)cos(a-,)=cosacos夕+sinasinp⑵

cos(a+夕)=cosacos,一sinasin/?

(3)sin(a-=sinocos/一cosasin/?(4)

sin(a+/?)=sinacos(3+cosasin/?

tancr-tan/7

(5)tan(a-yff)(tan(7-tanyff=tan(1+tanatan/?))

1+tanatan0

tana+tan夕

(6)tan(dz+y0)(tana+tan〃=tan(a+/?)(l-tanatan〃))

1-tantan0

25.二倍角的正弦.余弦和正切公式:

(1)sin2a=2sinacosa

c2c211c,2/2COS2a+1

(2)cos2a=cosa-sma=2coscz-l=l-2sina(cosa---------

.21-cos2a、

sin-a=--------)

2

32tana

(3)tan2a=---：—

1-tana

I------b

26、輔助角公式：〃sina+Z?cosa=J/+/?2sin(a+°),其中tane=一

a

考點(diǎn)六：數(shù)列

1、等差數(shù)列：Q“=q+(〃—l)d

性質(zhì)：等差中項：若a、b、c成等差,貝！］2b=a+c

若=p+q(m、ft、p、qeN)，則a“,+a“f+4

若(幾、、

2n=p+qpqGN)，貝!l2a“=ap+aq

一1)

前〃項和的公式：①S“=巴⑷產(chǎn))

②S“二叫+-2

2,等比數(shù)列:a“=%qz

性質(zhì)：等比中項：若4,G,〃成等比數(shù)列，則G2=必

若加+〃=p+q，則；

若2〃=p+q,則a；=a°q

〃4(q=l)

前〃項和的公式：S〃=%—a“q

(#1)

\-q\-q

S]n=1

3、和項關(guān)系：4=

s.-S,Tn>2

4、數(shù)列求和的方法：(1)套用公式法：①等差數(shù)列求和公式：

n(a,+〃“)

S“=-^_^=〃q+

”22

②等比數(shù)列求和公式

叫(q=1)

S"=,4(l-q")_ay-anq

("1)

11

(2)裂項相消法：

n(n+k}knn+k)

(3)分組求和法：等差+等比

(4)錯位相減法：等差*等比

(5)倒序相加法

考點(diǎn)七：不等式

基本不等式：若。＞0,8＞0,則a+AN2疝，即瘋

2

變形①a2+b222ab(a,b€R)②(a＞0,3＞0)

考點(diǎn)八：圓錐曲線

1、橢圓：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)不，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|片巴|)的點(diǎn)的軌跡稱

為橢圓

即：||用|+|MF21=2a,(2。＞\FtF2|)，這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱

為橢圓的焦距

幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在y軸上

圖形￥

2222

標(biāo)準(zhǔn)方程下方=1(。＞匕＞。)

軸長短軸的長=2b長軸的長=2a

A1(-a,0)、A2(a,O)

頂點(diǎn)

B"0,詢、B2(O,/?)

焦點(diǎn)耳(-c,0)、瑪(c,0)6(0,—c)、6(0,c)

焦距\F,F^2c(c2^cr-b1]

對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱

e=l=J

離心率1一%(0<e<l)

2、雙曲線：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)K，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于I片乙I）的點(diǎn)

的軌跡

即：||MF}\-\MF2||=2a,（2a<|F,F2|）這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為

雙曲線的焦距幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在），軸上

圖形-M—?

TTVz5x

2222

標(biāo)準(zhǔn)方程予一￡=1（。>0,力>0）斗一￡=1（。>0/>o）

頂點(diǎn)A1（一々,0）、A2m0）A"。,—a）、A2（0,?）

焦點(diǎn)耳9）、F2（C,0）耳（0,-c）、石（O,c）

2

焦距=2c^c=片

對稱性關(guān)于X軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

'"/"I）

離心率e，=、

a\

漸近線方

,h,a

y=±—xy=±—x

ab

程

3、拋物線：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡.定點(diǎn)F稱為拋

物線的焦點(diǎn)，定直線/稱為拋物線的準(zhǔn)線

4、幾何性質(zhì)：（〃>0）

標(biāo)準(zhǔn)方y(tǒng)2=2pAy~=—2pxx2=2py

x1=-2py

程

圖形立,>■

/—平:

頂點(diǎn)(0,0)

對稱

X軸y軸

軸

戶仁。:《仁。〕尸（。苫）

焦點(diǎn)

--P-

準(zhǔn)線方X

2

x_p.

2

程

離心率e=l

普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)真題及答案詳解【兩套】

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）.

1.若（1+i）+（2-3z）=a+bi（a,b^R,i是虛數(shù)單位），則。力的值分別等于（）

A.3,-2B.3,2C.3,-3D,-1,4

【答案】A

【解析】

試題分析：由已知得3-2i=。+初，所以a=3]=—2,選A.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.

2.若集合"=卜卜2Wx<2},N={0,l,2}，則"AN等于（)

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D{0,l）

【答案】D【解析】

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.試題分析：由交集定義得=故選）

3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）

A.y=GB.y-exC.y=cosxD.y-ex-e~x

【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)y=五和y="是非奇非偶函數(shù)；y=cosx是偶函數(shù)；y="-是

奇函數(shù)，故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.

4.閱讀如圖所示的程序框圖，閱讀相應(yīng)的程序.若輸入x的值為1，則輸出y的值為（）

A.2B.7C.8D.128

【答案】C

【解析】

試題分析：由題意得，該程序表示分段函數(shù)

[2\x>2,

>=,、C，則/（1）=9-1=8，故選c-

9-x,x<2

考點(diǎn)：程序框圖.

5.若直紇+/叱。力〉。）過點(diǎn)（LD,則…的最小值等于（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

試題分析：由已知得1+1=1，則°+5=3+5)(3+3=2-2+2，因為a>06>0,所以

ababab

^^>2J---=2,故〃+匕4,當(dāng)士=三，即a=5=2時取等號.

abvadab

考點(diǎn)：基本不等式.

6.若sina=-',且a為第四象限角，則tana的值等于()

“12c12「5、5

A.—B.-----C.—D.-----------

551212

【答案】D

【解析】

試題分析：由sina=-百，且a為第四象限角，則cosa=Jl-sit？a=耳,則

sina

tana=------

cosa

=二，故選D.

12

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.

7.設(shè)。=(1,2),B=(l,l),c^a+kb.^blc，則實數(shù)k的值等于()

“3卜5—5C3

A.—B.—C.-D.一

2332

【答案】A

【解析】

試題分析：由已知得c=Q2)+=(k+1：k+2),因為各―c,貝ll5.c=0,因此k+l+k+2=0,

解得太=一三，故選A.

0

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.

8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0).且點(diǎn)C與點(diǎn)。在函數(shù)

x+l,x>0

/U)=]1,八的圖像上.若在矩形ABC。內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部

——x+l,x<0

2

分的概率等于()

【解析】

試題分析；由已知得砥LO),C(L2),Z>i-2:2),r(Osl).則矩形J5CN>面積為3x2=6,陰影部

--

分面積為-x3xl=±,故該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于上=L

2264

考點(diǎn)：古典概型.

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()

A.8+2V2B.H+2V2C.14+2V2D.15

【答案】B

【解析】

試題分析：由三視圖還原幾何體，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，且

底面直角梯形的兩底分別為1，2，直角腰長為1,斜腰為加.底面積為2x1x3=3，側(cè)

2

面積為則其表面積為

2+2+4+20=8+20,所以該幾何體的表面積為11+20，故選B.

考點(diǎn)：三視圖和表面積.

x+”0

10.變量X,)滿足約束條件x-2y+2N0,若z=2x-)的最大值為2,則實數(shù)m等于

mx-y<0

()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

試題分析：將目標(biāo)函數(shù)變形為y=2x-z,當(dāng)z取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)m<0

29/77

時不滿足題意肖〃2>0時畫出可行域加圖所示，其中8(3;――-)顯然。(0,0)

2m-I2m-1

22/zz42/72

不是最優(yōu)解，故只能8(^——?)是最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得^一----r=2,

2m-12fn-l2m-l2m-1

解得m=1,故選C.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.

X2V2

11.已知橢圓￡=+多=1(。>力>0)的右焦點(diǎn)為尸.短軸的一個端點(diǎn)為M，直線

a~b~

/:3x-4y=。交橢圓￡于A8兩點(diǎn).若|河|+|班1=4,點(diǎn)M到直線/的距離不小于g,

則橢圓E的離心率的取值范圍是()

A.(0,—B.(0,41C.J)D.\,1)

【答案】A

【解析】

試題分析：設(shè)左焦點(diǎn)為尸，連接.年，BR.則四邊形6GLF是平行四邊形，故|.壇|=|肝|,所以

|jF|+|j^|=4=2a,所以a=3設(shè)一"。垃，則=2;，故521,從而0<c:<3,

OvcwJL所以桶圓E的離心率的取值范圍是〔0.4],故選A.

考點(diǎn)：1、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線距離公式.

JT

12.”對任意xe(O，m),《sinxcosxcx"是"％<1"的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

試題分析：當(dāng)上<1時，^sinxcosx=-1-sinlx(構(gòu)造函數(shù)/'(x)=：sin則

/(x)=Arcos2x-l<0.故f(x)在xwQ】)單調(diào)遞噌，故FG)<F(f)=<0,貝U

ksinxcosx<x；當(dāng)k=l時，不等式ksinxcosx<K等價于1sin2x〈x,構(gòu)造函數(shù)

g(x)=-^sin2x-x,5?Jg(x)=cos2x-lvO,故g(x)在xwQQ遞噌，故g(x)<g(g)=<0，

則sinxcosx<x.綜上所述，"對任意xwQ,ksinxcosx<是"kv1"的必要不充分條件，

選3.

—sin2x<x

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

第口卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該

年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.

【答案】25

【解析】

4511

試題分析：由題意得抽樣比例為麗=與，故應(yīng)抽取的男生人數(shù)為500x元=25.

考點(diǎn)：分層抽樣.

14.若AABC中，AC=C),A=45°,C=75°,則8C=.

【答案】V2

【解析】

試題分析：由題意得6=180°-A-C=60°.由正弦定理得當(dāng)=冬，則

sinBsinA

ACsinA

BC—.

sin8

國也

所以BC=一產(chǎn)=血.

V

考點(diǎn)：正弦定理.

15.若函數(shù)/(幻=2卜叫aeR)滿足/'(1+x)=/(I-x),且/(x)在的,田)單調(diào)遞增，

則實數(shù)〃?的最小值等于.

【答案】1

【解析】

試題分析：由/(l+x)=/(l-x)得函數(shù)/*)關(guān)于X=1對稱，故。=1,則/(x)=2lT,

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得/(X)在［1,+8)遞增，故機(jī)21,所以實數(shù)機(jī)的最小值等于1.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).

16.若a/是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且a,d一2這

三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則〃+4的值等于

【答案】9

t解析】

試題分析：由韋達(dá)定理得a+5=p，a-b=q,則a>0：5>0,當(dāng)a力「2適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時，-2

必為等比中項，故a-6=q=4,b=-.當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，-2必不是等差中項，當(dāng)a是等差中

a

44X

項時，2々=一一2,解得。=1,6=箱當(dāng)一是等差中項時，-=a-2,解得。=4,6=1,綜上所述,

aaa

a^b=p=5>所以p+q=9.

考點(diǎn)：等差中項和等比中項.

三.解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.體小題滿分12分）

等差數(shù)列｛/｝中，。2=4,%+。7=15?

（I）求數(shù)列｛"“｝的通項公式；

（n）設(shè)勿=2?產(chǎn)+〃,求乙+4+4+…+九的值.

【答案】（I）an=n+2;（n）2101.

【解析】

試題分析：（I）利用基本量法可求得%,“，進(jìn)而求｛4｝的通項公式；（n）求數(shù)列前n項

和，首先考慮其通項公式，根據(jù)通項公式的不同特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的求和方法，本題2=2"+〃，

故可采取分組求和法求其前10項和.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列｛叫的公差為△.

[q+d=4

由已知得]（q+3d）+（%+6d）=15,

a.=3

解得?■

a=1

所以a“=q+(〃-l)d="+2.

(二)由(二)可得a：=：+匯.

所以4+權(quán)+兒+…=i2+l>|+(2:+2|+(23+3|+-.+(210+10)

=('2+2、+2、+…+2叫+(1+2+3+…+10)

2(1-21：|(l+10'lxlO

=-------+---------

1-22

=(211-2|+55

=2n+53=2101.

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法.

18.(本題滿分12分)

全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報道提供的

全網(wǎng)傳播20XX年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20

名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.

組號分組頻數(shù)

1[4,5)2

2[5,6)8

3[6,7)7

4[7,8]3

(I)現(xiàn)從融合指數(shù)在［4,5)和［7,8］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，

求至少有1家的融合指數(shù)在［7,8］的概率；

（n）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).

9

【答案】（I）—；（n）6.05.

【解析】

試題分析：（I）融合指數(shù)在［15）和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”共5家，從中隨機(jī)抽取二家，寫出所有

的基本事件，共1。中，其中至少有1家的融合指數(shù)在［:3］包含的基本事件數(shù)為9個，代入古典概型的概

率計算公式即可；（II）每組區(qū)間的中點(diǎn)乘以該組的頻率值再累加，得這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合

指數(shù)的平均數(shù).

解法一彳1）融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺“記為A1,A2,A?;融合指數(shù)在［4,5）

內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為當(dāng)，B?.從融合指數(shù)在［4,5）和［7,8］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞

臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是：{A-A?},{A?A3},{A2,A3},{A?B,},

{A?B2},{A2,B,},{4b},{A3,B,},{A3,B2},{B?B2}，共10個.

其中，至少有1家融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的基本事件是：{%,A?},{A?A3},{A2,A3},

{APB,},{A?B2},{A2,B,},{A2,B2},{A3,B,},{A3,B2}，共9個.

9

所以所求的概率P==,

（II）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于

2X73

4.5x—+5.5x—+6.5x—+7.5x—=6.05

20202020

解法二彳1）融合指數(shù)在［7,8］內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺“記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在［4,5）

內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B?