第5章一次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練（解析版）VIP

第5章一次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長為xm，另一邊長為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)矩形周長找出關(guān)于x和y的等量關(guān)系即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；故選：B．【點睛】本題通過矩形的周長考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理清實際問題中的等量關(guān)系準確地列式．2．（2022·浙江·杭州市安吉路實驗學(xué)校八年級期中）已知是直線（a為常數(shù)）上的兩點，若，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解．【詳解】解：∵，且，∴y隨x增大而減小，∴，∴a的值可以是．故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)值，熟練掌握對于一次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）若點，，在一次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】一次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，利用此性質(zhì)比較大小即可．【詳解】解：由知，，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵，，，，∴故選：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握其增減性是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江臺州·八年級期末）將直線向上平移2個單位長度，得到的直線為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將直線y＝－x＋4向上平移2個單位長度，得到的直線解析式為：y＝－x＋6，故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）將直線向上平移3個單位，得到直線（

）．A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”得出即可．【詳解】解：將直線向上平移3個單位，得到直線的表達式為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．6．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m值為（

）A．3 B．-3 C．±3 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得|m|-2=1，且m-3≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|-2=1，且m-3≠0，解得：m=-3，故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．7．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）若點在直線上，下列說法不正確的是()A．函數(shù)y隨x的增大而減小 B．圖象與x軸的交點是(4，0)C．點一定不在第三象限 D．當(dāng)x＞2時，y＞2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A．∵直線y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減小，故選項不符合題意；B．當(dāng)y＝﹣x+4＝0時，x＝4，∴函數(shù)與x軸交點為（4，0），故選項不符合題意；C．∵y＝﹣x+4經(jīng)過第一、二、四象限，∴P一定不在第三象限，故選項不符合題意；D．當(dāng)x＞2時，y＜2，故選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江紹興·八年級期中）在圓周長計算公式中，對半徑不同的圓，變量有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，進而得出答案．【詳解】解：在圓周長計算公式C=2πr中，對半徑不同的圓，變量有：C，r．故選：A．【點睛】此題主要考查了常量與變量，正確把握變量的定義是解題關(guān)鍵．9．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可直接排除選項．【詳解】解：A、由可得不滿足一次函數(shù)的定義，故A錯誤，不符合題意；B、由可知不是一次函數(shù)，故B錯誤，不符合題意；C、由可得不是一次函數(shù)，故C錯誤，不符合題意；D、由可得是一次函數(shù)，故D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江金華·八年級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示．當(dāng)0＜y≤3時，x的取值范圍是（

）A．x＞-2 B．-2≤x≤2 C．-2＜x≤0 D．x≤0【答案】C【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)0≤y＜3時x的取值范圍．【詳解】解：由圖象以及數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0＜y≤3時，即直線在x軸上方，y軸的左側(cè)，并且當(dāng)y=0時，x=-2，當(dāng)y=3時，x=0，所以x的取值范圍是-2＜x≤0．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，水位高度y（m）與時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為，每小時水位上升的高度是______m．【答案】0.3【分析】分別求出當(dāng)和時對應(yīng)函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴每小時水位上升的高度是m．故答案為：0.3【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，根據(jù)題意得到當(dāng)和時對應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江·寧波東海實驗學(xué)校八年級期中）如果用c表示攝氏溫度（），f表示華氏溫度（，則c和f之間的關(guān)系是：．某日紐約的最高氣溫為，則換算成攝氏溫度為___________．【答案】【分析】把華氏溫度代入關(guān)系式計算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時，，即換算成攝氏溫度為，故答案為：．【點睛】本題考查了求函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式計算即可，比較簡單．13．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖是駱駝一天內(nèi)的體溫隨時間變化的函數(shù)圖像，這一天中在_______時間范圍內(nèi)它的體溫在上升．【答案】4~16【分析】根據(jù)“體溫在上升”，可知溫度隨時間的增長而增大，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由函數(shù)圖像可知：這一天在4~16時，它的體溫在上升．故答案為4~16．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像上獲取所需信息成為解答本題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）對于函數(shù)．當(dāng)x＝2時，y＝_____．【答案】0【分析】把x=2代入中可計算出對應(yīng)的函數(shù)值．【詳解】解：當(dāng)x＝2時，＝﹣2＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，點的坐標(biāo)是（0，3），將沿軸向右平移至，點的對應(yīng)點E恰好落在直線上，則點移動的距離是______．【答案】3【分析】將y＝3代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點E的坐標(biāo)為（3，3），進而可得出△OAB沿x軸向右平移3個單位得到△CDE，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點A與其對應(yīng)點間的距離．【詳解】解：當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，沿軸向右平移個單位得到，點與其對應(yīng)點間的距離為，即點移動的距離是3．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變換中的平移，將y＝3代入一次函數(shù)解析式中求出點E的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若兩條直線和的交點在第三象限的角平分線上，則b的值為______．【答案】-1【分析】先解關(guān)于x，y的方程組，再根據(jù)交點在第三象限的角平分線上得到方程，解之即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，∵交點在第三象限的角平分線上，∴，解得：b=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了兩直線平行和相交的問題，求出交點坐標(biāo)，并理解第三象限的角平分線上點的坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022·浙江麗水·八年級期末）小明騎車回家過程中，騎行的路程s與時間t的關(guān)系如圖所示．則經(jīng)15分鐘后小明離家的路程為_____．【答案】1.5千米【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以計算出經(jīng)15分鐘后小明離家的路程．【詳解】解：由圖像可得，經(jīng)15分鐘后小明離家的路程為3.5﹣2＝1.5（千米），故答案為：1.5千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題18．（2022·浙江麗水·八年級期末）某公交車司機統(tǒng)計了月乘車人數(shù)x（人）與月利潤y（元）的部分數(shù)據(jù)如下表，假設(shè)每位乘客的公交票價固定不變，公交車月支出費用為6000元．（月利潤=月收入－月支出費用）x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…(1)根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？(2)結(jié)合表格解答下列問題：①公交車票的單價是多少元？②當(dāng)x=2750時，y的值是多少？它的實際意義是什么？【答案】(1)y是關(guān)于x的函數(shù)，理由見詳解(2)①2元；②當(dāng)x=2750時，函數(shù)值y=－500，實際意義是：月乘車人數(shù)為2750人時，公交車本月虧損500元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義：在一個變化過程中，因變量隨著自變量的變化而變化，對于每一個確定的自變量都有唯一確定的因變量與之對應(yīng)，進行解答即可；（2）結(jié)合表格進行解答即可．（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：y是關(guān)于x的函數(shù)．（2）解：①由題意得：公交車票價：6000÷3000=2(元)．②當(dāng)x=2750時，函數(shù)值y=－500，實際意義是：月乘車人數(shù)為2750人時，公交車本月虧損500元．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，以及用表格法表示函數(shù)．理解函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江湖州·八年級期末）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，求自變量的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組即可求得k、b的值；（2）把y=-3代入函數(shù)解析式來求相應(yīng)的x的值．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0），由題意，得，解得∴該一次函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)y=-3時，，解得x=4，∴當(dāng)y=-3時，自變量x的值為4．【點睛】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟，解題的關(guān)鍵是掌握①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式；②將已知點的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式20．（2022·浙江寧波·八年級期末）為了更好地親近大自然，感受大自然的美好風(fēng)光，小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，景區(qū)入口與觀景點之間的路程為3千米，他們約好在觀景點見面．小聰步行先從景區(qū)入口處出發(fā)，中途休息片刻后繼續(xù)以原速度前行，此時小慧乘觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)，他們沿相同路線先后到達觀景點，如圖，分別表示小聰與小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）與小聰離開的時間x（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖像解決下列問題：(1)小聰步行的速度是______（千米/分），中途休息______分鐘；(2)求小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于小聰離開的時間x（分）的函數(shù)表達式；(3)小慧比小聰早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．【答案】(1)0.1，3(2)(3)小慧比小聰早10分鐘到達觀景點，見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以計算出小聰步行的速度和中途休息時間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖像中的數(shù)據(jù)，可以計算出小聰18分鐘所走的路程，然后再設(shè)小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于小聰離開的時間x（分）的函數(shù)表達式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）根據(jù)題意和圖像中數(shù)據(jù)，可以分別計算出小聰和小慧到達景點的時間，然后作差即可得到答案．（1）由圖像可得，（千米/分），中途休息13-10=3分鐘，故答案為：0.1，3；（2）小聰?shù)?8分鐘步行的路程為：（千米），則第18分鐘時，小聰和小慧相遇，此時他們走的路程為1.5千米，設(shè)小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于小聰離開的時間x（分）的函數(shù)表達式為，將點，代入中，得，解得，∴小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于小聰離開的時間x（分）的函數(shù)表達式為；（3）小慧比小聰早10分鐘到達觀景點，理由：當(dāng)時，，得，小聰?shù)竭_景點用的總的時間為：（分鐘），（分鐘），即小慧比小聰早10分鐘到達觀景點．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是本題的關(guān)鍵．21．（2022·浙江湖州·八年級期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點A，B．（1）求△AOB的面積；（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點P到x軸的距離為6，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）P點坐標(biāo)（﹣1，6），（5，﹣6）【分析】（1）根據(jù)題意可求A，B兩點坐標(biāo)，即可求△AOB的面積．（2）由點P到x軸的距離為6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝4，當(dāng)y＝0時，x＝2∴A（2，0），B（0，4）∴AO＝2，BO＝4∴S△AOB＝AO×BO＝4（2）∵點P到x軸的距離為6∴點P的縱坐標(biāo)為±6∴當(dāng)y＝6時，6＝﹣2x+4∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）當(dāng)y＝﹣6時，﹣6＝﹣2x+4∴x＝5，即P（5，﹣6）∴P點坐標(biāo)（﹣1，6），（5，﹣6）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練運用一次函數(shù)性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．22．（2022·浙江舟山·八年級期末）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．【答案】（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖形，找出點C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達式為：y=x+5；（2）∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點C，∴，解得，故點C（-3，2）．∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點E和點D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|Cx|=×9×3=；（3）根據(jù)圖象可得x＞-3．故答案為（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲得正確信息．【典型】一、單選題1．（2021·浙江寧波·八年級期末）一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可以表示為中的（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意，得y=30-5t，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t是降函數(shù)且圖象是一條線段．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關(guān)系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵．2．（2020·浙江杭州·八年級期中）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．它的圖象過點 B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時，總有【答案】D【分析】A、利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點（1，-2）不在一次函數(shù)y=1-2x的圖象上，A不符合題意；B、由k，b的值，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=1-2x的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，B不符合題意；C、由k=-2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，C不符合題意；D、利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x＞0時，總有y＜1，D符合題意．此題得解．【詳解】解：、當(dāng)時，，點不在一次函數(shù)的圖象上，不符合題意；、，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；、，隨的增大而減小，不符合題意；、當(dāng)時，，當(dāng)時，總有，符合題意．故選．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江杭州·八年級期末）如圖是某種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖1是產(chǎn)品日銷售量y(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系，圖2是一件產(chǎn)品的利潤z(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系．則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．第24天銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=-x+25，當(dāng)0≤t≤24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=t+100，根據(jù)日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進行判斷．【詳解】A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故A正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=-x+25，當(dāng)x=10時，z=-10+25=15，故B正確；C、當(dāng)24≤t≤30時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：∴y=-+700，當(dāng)t=27時，y=250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5=1250（元），故C正確；D、當(dāng)0＜t＜24時，可得y=t+100，t=15時，y≠200，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．二、填空題4．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于的不等式的解為______．【答案】【分析】利用函數(shù)圖像，找出函數(shù)y=2x的圖象在一次函數(shù)y=kx+b上方對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b(k<0)和y=2x的圖像相交于點A（1，2），根據(jù)題意得，當(dāng)x＞１時，kx+b＜2x．答案：x＞１．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．5．（2020·浙江·寧波市東恩中學(xué)八年級階段練習(xí)）函數(shù)中自變量x的取值范圍是__．【答案】x≠3【詳解】根據(jù)題意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．三、解答題6．（2020·浙江嘉興·八年級期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點P，使的值最小，請在圖中表示出點P的位置并寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)；（2）點P的位置見圖，點P的坐標(biāo)為P(2,0)．【分析】（1）觀察圖形據(jù)坐標(biāo)意義可直接寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）先作A關(guān)于x軸的對稱點，連接與x軸的交點就是點P，此時PA+PB的值最??；求點P的坐標(biāo)，可根據(jù)(1,-1)，B(4,2)兩點的坐標(biāo)即可得出解析式，再令x=0求解y的值，即可得出答案．【詳解】（1）由圖可得三個頂點的坐標(biāo)為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)；（2）如下圖，先作A關(guān)于x軸的對稱點，連接與x軸的交點就是點P，的值最小，∵點A(1,1)∴點(1,-1)設(shè)直線的解析式為將(1,-1)，B(4,2)代入解析式，得解得：直線的解析式為令，得點P的坐標(biāo)為（2，0）．【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定P點的位置．7．（2020·浙江·紹興市錫麟中學(xué)八年級階段練習(xí)）某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中，他們參與了某種水果的銷售工作．已知該種水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話：小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300kg．小強：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（kg）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．求y與x（x＞0）之間的函數(shù)表達式．【答案】y＝－50x＋800（x>0）．【分析】分析題意得一次函數(shù)經(jīng)過的兩個點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【詳解】由題意，得當(dāng)銷售單價為13元/千克時，每天的銷售數(shù)量為750÷(13－8)＝150(千克)．設(shè)y與x之間的一次函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)．由題意，得解得k＝－50，

b＝800，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－50x＋800(x>0)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.8．（2020·浙江杭州·八年級期末）為進一步普及新觀狀病毒疫情防控知識，提高學(xué)生自我保護能力，時代中學(xué)復(fù)學(xué)后采取了新冠狀病毒疫情防控知識競賽活動，對于成績突出的同學(xué)進行表彰獎勵，計劃購買甲、乙兩種筆記本作為獎品已知3本甲型筆記本和5本乙型筆記本共需50元，2本甲型筆記本和3本乙型筆記本共需31元．（1）求1本甲型筆記本和1本乙型筆記本的售價各是多少元？（2）學(xué)校準備購買這兩種類型的筆記本共200本，要求甲型筆記本的本數(shù)不超過乙型筆記本的本數(shù)的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出花費最低的錢數(shù)．【答案】（1）1本甲型筆記本的售價是5元，1本乙型筆記本的售價是7元；（2）當(dāng)購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時最省錢，最低費用為1100元．【分析】（1）設(shè)1本甲型筆記本的售價是x元，1本乙型筆記本的售價是y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買甲型筆記本a本，費用為w元，列出w與a函數(shù)關(guān)系式，確定a取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)增減性即可確定最省錢方案．【詳解】解：（1）設(shè)1本甲型筆記本的售價是x元，1本乙型筆記本的售價是y元，根據(jù)題意得：，解得，，答：1本甲型筆記本的售價是5元，1本乙型筆記本的售價是7元；（2）設(shè)購買甲型筆記本a本，則購買乙型筆記本（200﹣a）本，費用為w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，

∴當(dāng)a＝150時，w取得最小值，此時w＝1100，200﹣a＝50，所以，當(dāng)購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時最省錢，最低費用為1100元．【點睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一次函數(shù)與實際問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，確定自變量取值范圍是解題關(guān)鍵．【易錯】一．選擇題（共5小題）1．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看．最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛．在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況：汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系采用排除法求解即可．【解答】解：隨著時間的增多，汽車離劇場的距離y（千米）減少，排除A、C、D；由于途中停車加油耽誤了幾分鐘，此時時間在增多，汽車離劇場的距離y沒有變化；后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應(yīng)比前面勻速前進的走勢要陡．故選：B．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．2．（2021秋?東陽市期末）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，點D是AB邊的中點，點P從點A出發(fā)，沿著AC﹣CB運動，到達點B停止．設(shè)點P的運動路徑長為x，連DP，記△APD的面積為y，若表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖②所示，則△ABC的周長為（）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【分析】由圖象可知：面積最大時，S等于，再根據(jù)三角形的面積計算公式可得關(guān)于BC的方程，解得BC的長，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB和AC的長．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AC＝BC，AB＝2BC，由圖象可知：面積最大時，S＝S△ACD＝S△ABC＝AC×BC＝，∴?BC?BC＝，解得BC＝2（負值舍去），∴AC＝2，AB＝4，∴△ABC的周長為2+4+2＝6+2，故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握三角形的面積計算公式與勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?定海區(qū)期末）關(guān)于一次函數(shù)y＝3x﹣1的描述，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣1） C．向下平移1個單位，可得到y(tǒng)＝3x D．圖象經(jīng)過點（1，2）【分析】A：根據(jù)k＞0，b＜0，判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限；B：令y＝0，x＝，判斷與x軸的交點；C：一次函數(shù)y＝3x﹣1向下平移1個單位，可得到y(tǒng)＝3x；D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2．【解答】解：A：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1，k＝3＞0，∴一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，∵b＝﹣1，∴一次函數(shù)交y軸的負半軸，∴一次函數(shù)y＝3x﹣1經(jīng)過一、三、四象限，故A錯誤；B：令y＝0，x＝，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（，0），故B錯誤；C：一次函數(shù)y＝3x﹣1向下平移1個單位，可得到y(tǒng)＝3x，故C錯誤；D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2，∴圖象經(jīng)過（1，2），故D正確．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、平移變換與坐標(biāo)變化，掌握這三個知識點的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4．（2021秋?余姚市期末）已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函數(shù)y＝ax+b的圖象的是（）A． B． C． D．【分析】由不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2可得直線y＝ax+b與x軸交點為（﹣2，0）且y隨x增大而減小，進而求解．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，∴直線y＝ax+b與x軸交點為（﹣2，0）且y隨x增大而減小，故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．解題關(guān)鍵是將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象求解．5．（2021秋?海曙區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y＝2x+3與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，在直線AB上取一點P（點P不與A，B重合），過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，連接PO，若△PQO的面積恰好為，則滿足條件的P點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由點P在直線AB上，可設(shè)P（m，2m+3），再根據(jù)△PQO的面積，分三種情況分別討論，求出m值，進一步求出P點坐標(biāo)．【解答】解：∵點P在直線AB上，∴設(shè)P（m，2m+3），①當(dāng)P點在第一象限時，，∴2m2+3m＝，2m2+3m﹣0，Δ＝18＞0，x＝，m1＝，m2＝，∵P點在第一象限，∴P（，）②當(dāng)P點在第二象限時，∴S△POQ＝，∴＝，2m2+3m+＝0，Δ＝0，m＝﹣＜0，∴P（﹣，）；③當(dāng)P點在第三象限時，＝，解得m1＝，m2＝，∵P點在第三象限，∴P（，），綜上所述：P（，）或P（，）或P（﹣，）．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、一次函數(shù)性質(zhì)、三角形面積，掌握三個知識點的綜合應(yīng)用，分情況討論是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）6．（2022秋?南湖區(qū)校級期中）若y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，側(cè)k＝﹣1．【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，注意一次項系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?青田縣期末）一次函數(shù)y＝10﹣2x的比例系數(shù)是﹣2．【分析】先化為標(biāo)準形式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【解答】解：一次函數(shù)變形為：y＝10﹣2x＝﹣2x+10，故其比例系數(shù)k是﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．8．（2021秋?寧波期末）若一次函數(shù)y＝kx+5在﹣1≤x≤4范圍內(nèi)有最大值17，則k＝3或﹣12．【分析】分兩種情況：①當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值17，代入解析式，解得即可；②當(dāng)x＝4時，y有最大值17，代入解析式，解得即可．【解答】解：①當(dāng)x＝﹣1時，y有最大值17，則﹣k+5＝17，解得k＝﹣12；②當(dāng)x＝4時，y有最大值17，則4k+5＝17，解得k＝3；∴若﹣1≤x≤4時，y有最大值17，k的值為﹣12或3，故答案為：﹣12或3．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與一元一次方程，能夠分類討論是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022?下城區(qū)校級二模）已知A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車．圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則甲與乙的速度之差為km/h，甲出發(fā)后經(jīng)過0.8小時追上乙．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出甲乙的速度，從而可以解答本題．【解答】解：由題意和圖象可得，乙到達B地時甲距A地120km，甲的速度是：120÷（3﹣1）＝60km/h，乙的速度是：80÷3＝km/h，∴甲與乙的速度之差為60﹣＝km/h，設(shè)甲出發(fā)后追上乙的時間為xh，∴60x＝（x+1），解得x＝0.8，故答案為：km/h，0.8．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（2021秋?開化縣期末）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P從點C出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度順時針運動一周，點P運動時線段CP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關(guān)系如圖2所示，若點M的坐標(biāo)為（11，5），則點P運動一周所需要的時間為24秒．【分析】圖2中的圖象有三段，正好對應(yīng)圖1中的線段CA，AB，BC，所以CA＝6，由點M的坐標(biāo)為（11，5）可得，AC+AP＝11，CP＝5，過點P作PE⊥AC于點E，則△AEP∽△ACB，由比例可得AB＝10，BC＝8，進而可得三角形ABC的周長，即可得出運動時間．【解答】解：圖2中的圖象有三段，正好對應(yīng)圖1中的線段CA，AB，BC，由圖象可得，CA＝6，假設(shè)點P運動到如圖所示位置，對應(yīng)圖2中的點M（11，5），∴CA+AP＝11，CP＝5，∴AP＝5，過點P作PE⊥AC于點E，∴∠AEP＝∠ACB＝90°，∵AP＝CP，∴點E是AC的中點，∴AE＝CE＝3，∴EP＝4，又∵∠AEP＝∠ACB＝90°，∴EP∥CB，∴AE：AC＝AP：AB＝EP：BC，即3：6＝5：AB＝4：BC，∴AB＝10，BC＝8，∴△ABC的周長為：6+8+10＝24，∴運動時間為24÷1＝24（s），故答案為：24．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是理解圖2中的點M（11，5），在圖1中找到對應(yīng)的位置求出△ABC的周長．11．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）已知直線y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+6，若無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為．【分析】求出y值的最大值的點，聯(lián)立兩直線解析式解方程組即可得解．【解答】解：y的最大值在三條直線的公共部分所在的區(qū)域，∵y2與y3的交點最高，∴y2＝x+1，y3＝﹣x+5的交點的y值最大，聯(lián)立得：，解得，∴y的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查了兩直線相交的問題，正確理解題意是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）12．（2021秋?上城區(qū)期末）設(shè)兩個不同的一次函數(shù)y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b是常數(shù)，且ab≠0）．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（2，1），且函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（1，2），求a，b的值；（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y1、y2圖象的交點在第四象限，并說明理由；（3）已知a＝1，b＝﹣1，點A（p，m）在函數(shù)y1的圖象上，點B（q，n）在函數(shù)y2的圖象上，若p+q＝2，判斷m和n的大小關(guān)系．【分析】（1）結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）令ax+b＝bx+a，解得x＝1，可得點P的坐標(biāo)為（1，a+b），由象限內(nèi)點坐標(biāo)的特征可得a+b＜0，由此可取a和b的值；（3）當(dāng)a＝1，b＝﹣1時，可求出y1和y2的解析式，把點A和點B的坐標(biāo)代入解析式，化簡二元一次方程組即可．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，故a＝﹣1，b＝3．（2）a＝﹣4，b＝1（答案不唯一），理由如下：令ax+b＝bx+a，解得x＝1，∴函數(shù)y1和y2的圖象的交點P的橫坐標(biāo)為1，∴點P（1，a+b）．若交點P在第四象限，則需要a+b＜0，取a＝﹣4，b＝1．（3）若a＝1，b＝﹣1，則y1＝x﹣1，y2＝﹣x+1，∵點A（p，m）在函數(shù)y1的圖象上，點B（q，n）在函數(shù)y2的圖象上，∴p﹣1＝m①，﹣q+1＝n②，∵p+q＝2，∴p＝2﹣q，∴①可變形為：2﹣q﹣1＝m，整理得﹣q+1＝m③，③﹣②得，m＝n．【點評】本題考查一次函數(shù)及應(yīng)用，涉及一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵將點坐標(biāo)正確代入函數(shù)表達式．13．（2021秋?德清縣期末）甲、乙兩人分別從同一公路上的A，B兩地同時出發(fā)騎車前往C地，兩人離A地的距離y（km）與甲行駛的時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）A，B兩地相距20km；乙騎車的速度是5km/h；（2）請分別求出甲、乙兩人在0≤x≤6的時間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲追上乙時用了多長時間．【分析】（1）根據(jù)圖象得出A，B兩地之間的距離；根據(jù)速度＝路程÷時間可得到乙的速度；（2）由圖象可知，當(dāng)乙走50km的時間和甲走60km的時間相同；設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y乙＝kx+b，把（0，20）、（2，30）兩點代入解答即可；設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y甲＝mx，把（6，60）代入解答即可；（3）讓y甲＝y(tǒng)乙，求出x即可．【解答】解：（1）A，B兩地相距20千米；乙的速度為：＝5（km/h），故答案為：20，5．（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y乙＝kx+b，把（0，20）、（2，30）兩點代入，則，解得，∴y乙＝5x+20．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y甲＝mx，則函數(shù)圖象過點（6，60），則有60＝6m，即m＝10．∴函數(shù)關(guān)系式為：y甲＝10x；∴當(dāng)0≤x≤6時，y乙＝5x+20，y甲＝10x；（3）令y乙＝y(tǒng)甲，則5x+20＝10x，解得x＝4．∴甲追上乙時用了4h．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的，也是中考的熱點問題，同學(xué)們注意熟練掌握．14．（2021秋?余姚市期末）已知甲、乙兩物體沿同一條直線同時、同向勻速運動，它們所經(jīng)過的路程s與所需時間t之間的函數(shù)表達式分別為s＝v1t+a1和s＝v2t+a2，圖象如圖所示．（1）哪個物體運動得快一些？從物體運動開始，2秒以前誰先誰后？（2）根據(jù)圖象確定何時兩物體處于同一位置？（3）求v1，v2的值，并寫出兩個函數(shù)表達式．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象s的大小和所對應(yīng)的時間對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：（1）乙的運動速度是3÷2＝1.5m/s，甲的運動速度是（3﹣2）÷2＝0.5m/s，乙比甲大；2秒以前甲在前面；（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)運動時間為2秒時，甲乙兩人在同一位置；（3）由圖可知，s＝v1t+a1經(jīng)過點（0，2），（2，3），s＝v2t+a2經(jīng)過點（0，0），（2，3），∴和，解得：和，∴甲：s＝0.5t+2；乙：s＝1.5t．∴v1＝0.5，v2＝1.5；甲：s＝0.5t+2；乙：s＝1.5t．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是對讀圖能力的考查，還利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系．15．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸正半軸于C，且△ABC的面積為56．點D為線段AB的中點，點E為y軸上一動點，連接DE，將線段DE繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接DF．（1）求點C的坐標(biāo)及直線BC的表達式；（2）在點E運動的過程中，若△DEF的面積為5，求此時點E的坐標(biāo)；（3）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，m）；①用m表示點F的坐標(biāo)；②在點E運動的過程中，若△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出滿足條件的m的取值范圍．【分析】（1）分別求出B、A的坐標(biāo)，利用三角形面積可求C點坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可；（2）由三角形面積求出DE的長，再由兩點間距離公式求E點坐標(biāo)即可；（3）①通過構(gòu)造直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，求F點坐標(biāo)即可；②分別討論F點在△ABC邊界處時m的值，即可確定m的范圍．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝8，∴B（0，8），令y＝0，則x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵點D為線段AB的中點，∴D（﹣3，4），∵△ABC的面積為56，∴×8×AC＝56，∴AC＝14，∴C（8，0），設(shè)直線BC的表達式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+8；（2）設(shè)E（0，y），∵線段DE繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，∴DE＝EF，∠DEF＝90°，∵△DEF的面積為5，∴DE2＝5，∴DE＝，∴＝，∴y＝3或y＝5，∴E（0，3）或E（0，5）；（3）①如圖1，過點E作GH∥x軸，過點D作DG⊥GH交于點G，過點F作FH⊥GH交于點H，∵∠GED+∠HEF＝90°，∠GED+∠GDE＝90°，∴∠GDE＝∠HEF，∵DE＝EF，∴△GDE≌△HEF（AAS），∴GE＝HF，GD＝EH，∴HF＝3，DG＝m﹣4＝EH，∴F點縱坐標(biāo)m﹣3，橫坐標(biāo)m﹣4，∴F（m﹣4，m﹣3）；②如圖2，當(dāng)F點在x軸上時，DE⊥y軸，此時m﹣3＝0，∴m＝3；當(dāng)F在直線BC上時，此時m﹣3＝﹣（m﹣4）+8，∴m＝；∴3≤m≤時，△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界）．【點評】本題是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．16．（2021秋?慈溪市期末）甲、乙兩同學(xué)住在同一小區(qū)，是某學(xué)校的同班同學(xué)，小區(qū)和學(xué)校在一筆直的大街上，距離為2560米，在該大街上，小區(qū)和學(xué)校附近各有一個公共自行車取（還）車點．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，乙比甲遲出發(fā)，步行到取車點后騎公共自行車去學(xué)校，到學(xué)校旁還車點后立即步行到學(xué)校（步行速度不變，不計取還車的時間）．設(shè)甲步行的時間為x（分），圖1中的線段OM和折線P一Q一R一T分別表示甲、乙同學(xué)離小區(qū)的距離y（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人的距離s（米）與x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（一部分）．根據(jù)圖1、圖2的信息，解答下列問題：（1）分別求甲、乙兩同學(xué)的步行速度與乙騎自行車的速度；（2）求乙同學(xué)騎自行車時，y與x的函數(shù)關(guān)系式和a的值；（3）補畫完整圖2，并用字母標(biāo)注所畫折線的終點及轉(zhuǎn)折點，寫出它們的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意可得，在PQ段時，乙同學(xué)在5﹣9分走了240m，由路程除以時間可得乙同學(xué)的步行速度；由RT段可知，乙同學(xué)從2800m走到2560m共走了240m，用時為240÷60＝4min，則m＝29﹣4＝25，乙同學(xué)騎車的時間為25﹣9＝16min，共騎了2800﹣240＝2560m，由路程除以時間可得乙騎車的速度為：2560÷16＝160m/min，由圖2可知，在9min時，兩人相距480m，乙在9min時走了240m，所以甲在9min時走了240+480＝720m，由路程除以時間可得，甲的步行速度為：720÷9＝80m/min．（2）由（1）得出m＝25，Q（9，240），R（25，2800），設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，所以關(guān)系式為：y＝160x﹣1200，由（1）得，在9min時兩人相距480m，甲的步行速度為80m/min．，乙同學(xué)的步行速度為60m/min；兩人在amin時第一次相遇，所以160（a﹣9）﹣80（a﹣9）＝480，解之即可．（3）在25min時，乙到了2800m處，甲走了80×25＝2000m，兩人相距2800﹣2000＝800m，甲走完全程用時2560÷80＝32min，在29min時，乙到了2560m時，甲走了80×29＝2320m，兩人相距2560﹣2320＝240m，由此可判斷其他各點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，在PQ段時，乙同學(xué)在5﹣9分走了240m，∴乙同學(xué)的步行速度為：240÷4＝60m/min，由RT段可知，乙同學(xué)從2800m走到2560m共走了240m，∴用時為240÷60＝4min，∴m＝29﹣4＝25，∴乙同學(xué)騎車的時間為25﹣9＝16min，共騎了2800﹣240＝2560m，∴乙騎車的速度為：2560÷16＝160m/min，由圖2可知，在9min時，兩人相距480m，∵乙在9min時走了240m，∴甲在9min時走了240+480＝720m，∴甲的步行速度為：720÷9＝80m/min．（2）由（1）得出m＝25，∴Q（9，240），R（25，2800），設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，∴，解得，∴關(guān)系式為：y＝160x﹣1200，由（1）得，在9min時兩人相距480m，甲的步行速度為80m/min．，乙同學(xué)的步行速度為60m/min，兩人在amin時第一次相遇，∴160（a﹣9）﹣80（a﹣9）＝480，解得a＝15，（3）圖形如下所示：在25min時，乙到了2800m處，甲走了80×25＝2000m，兩人相距2800﹣2000＝800m，甲走完全程用時2560÷80＝32min，在29min時，乙到了2560m時，甲走了80×29＝2320m，兩人相距2560﹣2320＝240m，∴E（15，0），A（25，80），B（29，240），C（32，0），D（9，480），F(xiàn)（5，400）．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【壓軸】一、解答題1．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知點A（0，6），點C（3，0），將線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A落在點B處，點D是x軸上一動點．(1)求直線BC的解析式；(2)聯(lián)結(jié)B、D．若，求點D的坐標(biāo)；(3)聯(lián)結(jié)A、D交線段BC于點Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面積．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）過B點作BM⊥x軸交于M，證明（AAS），求出B（9，3），再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求出直線AC的解析式，由，可設(shè)直線BD的解析式為，將點B（9，3）代入求解，從而可得答案；（3）作O點關(guān)于直線AC的對稱點E，連接AE與x軸交于D，與線段BC交于Q，設(shè)CD=y，ED=x，由勾股定理得，①，②，聯(lián)立①②可得x=4，y=5，即可求D（8，0），再求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，過B點作BM⊥x軸交于M，∵∠ACB＝，∴∠ACO+∠BCM＝，∵∠ACO+∠OAC＝，∴∠BCM＝∠OAC，∵AC＝BC，∠AOC＝∠CMB＝，∴△ACO≌△CBM（AAS），∴BM＝OC，CM＝AO，∵A（0，6），C（3，0），∴BM＝3，CM＝6，∴B（9，3），設(shè)直線CB的解析式為y＝kx+b，∴解得，∴；（2）設(shè)直線AC的解析式為，∴，解得∴，∵，設(shè)直線BD的解析式為，∵B（9，3），∴，解得，∴，∴（3）作O點關(guān)于直線AC的對稱點E，連接AE與x軸交于D，與線段BC交于Q，由對稱性可知，∠OAC＝∠CAQ，∵A（0，6），C（3，0），∴OA＝AE＝6，OC＝CE＝3，設(shè)CD＝y(tǒng)，ED＝x，∴解得（不合題意的根舍去）∴CD＝5，∴D（8，0），∴【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法，二元二次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江麗水·八年級期末）已知，一次函數(shù)y=x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，點B，點C的坐標(biāo)為（－2，0）．(1)求點A，點B的坐標(biāo)；(2)過點C作直線CD，與AB交于點D，且，求點D的坐標(biāo)；(3)連接BC，將△OBC沿x軸向左平移得到△O′B′C′，再將以A，B，B′，C′為頂點的四邊形沿O′B′剪開得到兩個圖形．若用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，求△OBC平移的距離．【答案】(1)點A的坐標(biāo)為（－8，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）；(2)（－，）或(，)；(3)2或8或12．【分析】（1）分別令y=0求x，令x=0求y，可以得到點A，點B的坐標(biāo)；（2）利用，點A，點B的坐標(biāo)得到，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為a，AC邊上的高線長為h，則h=|a＋4|=，解出a，從而得到點D的坐標(biāo)；（3）分三種情況討論，然后根據(jù)剪下的部分和要拼補的部分全等來求平移距離即可．（1）解：將y=0代入表達式得：0=x+4，解得：，將x=0代入表達式，得：y=4，∴點A的坐標(biāo)為（－8，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．（2）∵點C的坐標(biāo)為（－2，0），∴，∵，∴=××8×4=8，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為a，AC邊上的高線長為h，則h=|a＋4|∵∴h=，∴=|a＋4|，解得：a=－或－，當(dāng)a=－時，a＋4=當(dāng)a=－時，a＋4=，∴點D的坐標(biāo)為（－，）或(，)．（3）①如圖1，∵要拼成無縫不重疊的三角形，∴△O'C'B'≌△O'EA，∴O'A＝O'B'＝OB＝4，∴OO'＝4＋8＝12，∴平移的距離為12．②如圖2，∵要拼成無縫不重疊的三角形，則A與O'重合，∴OO'=OA=8，∴平移的距離為8．③如圖3，∵要拼成無縫不重疊的三角形，∴△B'BE≌△O'C'E，∴B'B=O'C'=OC=2，∴平移的距離為2．綜上所述:平移的距離為2或8或12．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，三角形面積公式，利用全等三角形的性質(zhì)求長度等知識，掌握分類討論的技巧，畫出輔助線，以及靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D．過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】已知：直線y＝kx＋3（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．(1)如圖2.當(dāng)時，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，；①直接寫出OA＝，OB＝；②求點E的坐標(biāo)；(2)如圖3，當(dāng)k的取值變化，點A隨之在x軸負半軸上運動時，在y軸左側(cè)過點B作BN⊥AB，并且BN＝AB，連接ON，問△OBN的面積是否為定值，請說明理由；(3)【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)時，直線與y軸交于點D，點P（n，－2）、Q分別是直線l和直線AB上的動點，點C在x軸上的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)．【答案】(1)①2，3；②（3，5）(2)△OBN的面積為定值(3)點Q的坐標(biāo)為或（4，﹣5）【分析】（1）①若，則直線與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，3）兩點，即可求解；②作ED⊥OB于D，則△BED≌△ABO．由全等三角形的性質(zhì)得DE＝OB＝3，BD＝OA＝2，即可求解；（2）由點A隨之在x軸負半軸上運動時，可知，過點N作NM⊥OB于M，則△BMN≌△AOB．由全等三角形的性質(zhì)得MN＝OB＝3，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（3）過點P作PS⊥x軸于S，過點Q作QT⊥PS于T，證明△PCS≌△QPT．分兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得QT＝PS，PT＝SC，可得點Q的坐標(biāo)，將點Q的坐標(biāo)代入y＝﹣2x+3求得n的值，即可求解．【詳解】（1）解：①若，則直線y＝kx+3（k≠0）為直線，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴B（0，3），當(dāng)y＝0時，x=2，∴A（2，0），∴OA＝2，OB＝3，故答案為：2，3；②作ED⊥OB于D，∴∠BDE＝∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，又∵△ABE是以B為直角頂點的等腰直角三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BED≌△ABO，∴DE＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝OB+BD＝5，∴點E的坐標(biāo)為（3，5）；（2）當(dāng)k變化時，△OBN的面積是定值，，理由如下：∵當(dāng)k變化時，點A隨之在x軸負半軸上運動時，∴，過點N作NM⊥OB于M，∴∠NMB＝∠AOB＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∵BN⊥AB，∴∠ABN＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，又∵BN=BA,∠NMB=∠AOB=90°，∴△BMN≌△AOB．∴MN＝OB＝3，∴，∴k變化時，△OBN的面積是定值，；（3）當(dāng)n＜3時，過點P作PS⊥x軸于S，過點Q作QT⊥PS于T，∴∠CSP＝∠PTQ＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∵∠CPQ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，又∵PC=PQ,∠CAP＝∠PTQ＝90°，∴△PCS≌△QPT．∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝3﹣n，∴ST＝5﹣n，∴點Q的坐標(biāo)為（2+n，n﹣5），∵k＝﹣2，∴直線y＝﹣2x+3，將點Q的坐標(biāo)代入y＝﹣2x+3得，n﹣5＝﹣2（2+n）+3，解得：，∴點Q的坐標(biāo)為；當(dāng)n＞3時，過點P作PS⊥x軸于S，過點Q作QT⊥PS于T，∴∠CSP＝∠PTQ＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∵∠CPQ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，又∵PC=PQ,∠CAP＝∠PTQ＝90°，∴△PCS≌△QPT（AAS）．∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝n﹣3，∴ST＝n﹣1，∴點Q的坐標(biāo)為（n﹣2，1﹣n），∵k＝﹣2，∴直線y＝﹣2x+3，將點Q的坐標(biāo)代入y＝﹣2x+3得，1﹣n＝﹣2（n﹣2）+3，解得：n＝6，∴點Q的坐標(biāo)為（4，﹣5）．綜上，點Q的坐標(biāo)為或（4，﹣5）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形解題是關(guān)鍵．4．（2022·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）八年級開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b為常數(shù)，ab≠0且a≠b），函數(shù)y1和y2的圖象的交點為點P．(1)求點P的橫坐標(biāo)．(2)已知點P在第一象限，函數(shù)y2的值隨x的增大而增大．①當(dāng)x＝2時，y2﹣y1＝2，求a的取值范圍．②若點P的坐標(biāo)是（1，1），且a＞b，求證：當(dāng)x＝2時，y1﹣y2＜【答案】(1)橫坐標(biāo)為1；(2)①a＞2；②見解析【分析】（1）由ax+b=bx+a，解得x=1，點P的橫坐標(biāo)．（2）①由函數(shù)y2的值隨x的增大而增大，得b＞0，點P在第一象限，可得a+b＞0，當(dāng)x=2時，y2-y1=2，可得b=a-2，即可得a＞2；②根據(jù)點P的坐標(biāo)是（1，1），知b=1-a，由a＞b，b＞0，可得＜a＜1，而當(dāng)x=2時，y2-y1=2a-1，，即可證明y1-y2＜．(1)解：證明：令ax+b=bx+a，解得x=1，∴函數(shù)y1和y2的圖象的交點P的橫坐標(biāo)為1；(2)①∵函數(shù)y2的值隨x的增大而增大，∴b＞0，由（1）知P（1，a+b），∵點P在第一象限，∴a+b＞0，當(dāng)x=2時，y1=2a+b，y2=2b+a，∵y2-y1=2，∴（2a+b）-（2b+a）=2，∴a-b=2，即b=a-2，∵b＞0，∴a-2＞0，∴a＞2；此時滿足a+b＞0，∴a的取值范圍是a＞2；②證明：∵點P的坐標(biāo)是（1，1），∴a+b=1，∴b=1-a，∵a＞b，b＞0，∴a＞1-a且1-a＞0，∴＜a＜1，當(dāng)x=2時，y1-y2=（2a+b）-（2b+a）=a-b=a-（1-a）=2a-1，，∵＜a＜1，∴0＜a（1-a）＜1，2a-1＞0，∴，∴，∴y1-y2＜．【點睛】本題考查一次函數(shù)及應(yīng)用，涉及一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征，不等式等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出a的范圍．5．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）【模型建立】（1）如圖1，等腰RtABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，求證：BEC≌CDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l1則直線l2的函數(shù)表達式為．（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB＝2，OC＝1，在x軸上存在點M使的以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形面積為4，請直接寫出點M的坐標(biāo)．（4）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點B(3，﹣4)，過點B作BA⊥x軸于點A，BC⊥y軸于點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y＝﹣2x+1上的動點且在第四象限內(nèi)．若CPD是等腰直角三角形．請直接寫出點D的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）或；（4）或或【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，從而利用可證；（2）過點作，交于，過作軸于，則是等腰直角三角形，由（1）同理可得，則，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（3）由（1）得，得，分兩種情況，可求出的值，即可得出點的坐標(biāo)；（4）分點為直角頂點或點為直角頂點時或點為直角頂點三種情況，分別畫出圖形，利用（1）中型全等可得點的坐標(biāo)，即可解決問題．【詳解】解：證明：（1），，，，，，，在和中，，；（2）過點作，交于，過作軸于，則是等腰直角三角形，由（1）同理可證，，，直線與軸交于點，與軸交于點，，，，，，，，設(shè)的函數(shù)解析式為，將點，的坐標(biāo)代入得，，直線的函數(shù)解析式為，故答案為：；（3）由（1）得，，，，，，，；當(dāng)M點在x軸的負半軸上時，如下圖，，，，；故答案為：或；（4）①若點為直角頂點時，如圖，設(shè)點的坐標(biāo)為，則的長為，，，，，又，，在與中，，△，，，點的坐標(biāo)為，又點在直線上，，解得：，即點的坐標(biāo)為；②若點為直角頂點時，如圖，設(shè)點的坐標(biāo)為，則的長為，，同理可證明，，，點的坐標(biāo)為，又點在直線上，，解得：，點與點重合，點與點重合，即點的坐標(biāo)為；③若點為直角頂點時，如圖，設(shè)點的坐標(biāo)為，則的長為，，同理可證明，，，，又點在直線上，，解得：，點與點重合，點與點重合，即點的坐標(biāo)為，綜上所述，點的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，作輔助線構(gòu)造模型，運用分類思想是解題的關(guān)鍵．6．（2021·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團八年級階段練習(xí)）（1）模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．求證：△BEC≌△CDA；（2）模型應(yīng)用：①已知直線y＝x+3與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的解析式；②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點，B的坐標(biāo)為(8，6)，A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y＝2x﹣5上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）；（3）或或【分析】（1）由條件可求得，利用可證明；（2）由直線解析式可求得、的坐標(biāo)，利用模型結(jié)論可得，，從而可求得點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；（3）分兩種情況考慮：如圖2所示，當(dāng)時，，設(shè)D點坐標(biāo)為，利用三角形全等得到，易得D點坐標(biāo)；如圖3所示，當(dāng)時，，設(shè)點P的坐標(biāo)為，表示出D點坐標(biāo)為，列出關(guān)于m的方程，求出m的值，即可確定