2020年湖南省衡陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020年湖南省衡陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷共三道大題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)涂黑；非選擇題用黑色墨水簽宇筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框。直接在試題卷上作答無(wú)效。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分．滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．的相反數(shù)是 （）A．3 B． C． D．2．下列各式中，計(jì)算正確的是 （）A． B． C． D．3．2019年12月12日．國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布．南水北調(diào)工程全面通水5周年來(lái)．直接受益人口超過(guò)1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）A． B． C． D．4．下列各式中正確的是 （）A． B． C． D．5．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 （）A．趙爽弦圖B．科克曲線C．笛卡爾心形線D．斐波那契螺旋線6．要使分式有意義，則的取值范圍是 （）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)0.下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是 （）A． B．C． D．8．下列不是三棱柱展開圖的是 （）ABCD9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （）ABCD10．反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小11．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為 （）A． B．C． D．12．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸．直線從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度與直線在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖2所示．那么的面積為（）A．3 B． C．6 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）13．因式分解：________．14．計(jì)算：________．15．已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都為，則等于________．16．一副三角板如圖擺放，且，則的度數(shù)為________．（第16題圖）17．某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有________名．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；又將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．（第18題圖）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（本小題滿分6分）化簡(jiǎn)：．20．（本小題滿分6分）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為．（1）求的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．21．（本小題滿分8分）如圖，在中，，過(guò)的中點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．（第21題圖）22．（本小題滿分8分）病毒雖無(wú)情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)?。▍^(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北?。珖?guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：．根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)．據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；B市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”．（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬(wàn)人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬(wàn)人？（寫出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人）23．（本小題滿分8分）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為時(shí)，感覺最舒適（如圖①）．側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)在同一直線上，（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持，求點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（本小題滿分8分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的圓，圓心在線段上，交AB于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)．(第24題圖)25．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍．(第25題圖)26．（本小題滿分12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問(wèn)是否存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)E、F開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(第26題圖)2020年湖南省衡陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)答案解析一、1.【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)．的相反數(shù)是3．故選：A．2.【答案】D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．不是同類項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同上可得，選項(xiàng)B不符合題意；，因此選項(xiàng)C不符合題意；，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．3.【答案】A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為..的形式，其中，為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．．故選：A．4.【答案】D【解析】據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，立方根，零指數(shù)冪即可解答．A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確；故選：D．5.【答案】B【解析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．6.【答案】B【解析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．要使分式有意義，則，解得：．故選：B．7.【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的定義，可以得到選項(xiàng)A中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)B中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項(xiàng)D中的條件可以判斷四邊形是平行四邊形；選項(xiàng)C中的條件，無(wú)法判斷四邊形是平行四邊形．，∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A中條件可以判定四邊形是平行四邊形；，∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B中條件可以判定四邊形是平行四邊形；，則無(wú)法判斷四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊形是平行四邊形；，∴四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)D中條件可以判定四邊形是平行四邊形；故選：C．8.【答案】B【解析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)四邊形，可得答案．A、C、D中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．B圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒(méi)有．故C不能圍成三棱柱．故選：B．9.【答案】C【解析】分別求出①②的解集，再找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解．由①得，由②得，故不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：。故選：C．10.【答案】C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），可以得到k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），∴，解得，，故選項(xiàng)A正確；∵，∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：C.11.【答案】C【解析】若設(shè)小道的寬為..米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．依題意，得：．故選：C．12.【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD的長(zhǎng)和邊AD邊上的高BM的長(zhǎng)，從而可以求得平行四邊形的面積．過(guò)B作于點(diǎn)M，分別過(guò)B，D作直線的平行線，交AD于E，如圖1所示，由圖象和題意可得，∴∵直線BE平行直線，∴∴平行四邊形ABCD的面積是：.故選B．二、13.【答案】【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．．故答案為：．14.【答案】1【解析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而計(jì)算即可．原式故答案為：1．15.【答案】12【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°列式計(jì)算即可．∵一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都為30°，任意多邊形的外角和都是360°，∴．故答案為：12．16.【答案】105°【解析】利用平行線的性質(zhì)得到，然后結(jié)合三角形外角定理來(lái)求的度數(shù)．如圖，，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故答案是：105°．17.【答案】23【解析】設(shè)女生有名，根據(jù)某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，可以列出相應(yīng)的方程，解方程即可求解．設(shè)女生有名，則男生人數(shù)有名，依題意有，解得．故女生有23名．故答案為：23．18.【答案】【解析】根據(jù)題意得出，如此下去，得到線段，再利用旋轉(zhuǎn)角度得出點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；，如此下去，得到線段，由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)在同一直線上，正好在軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．三、19.【答案】解：【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及方差公式化簡(jiǎn)即可.20.【答案】解：（1）由概率的意義可得，，解得，.答：的值為1.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有4種．【解析】（1）根據(jù)摸到白球的概率為，列方程求解即可；具體解題過(guò)程參照答案；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．具體解題過(guò)程參照答案。21.【答案】（1）證明：，.∵D是BC的中點(diǎn)，,在與中，，（2）解：，，.【解析】（1）根據(jù)可得，由于，D是BC的中點(diǎn)，AAS求證即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．22.【答案】解：（1）由直方圖可得，，這一組的頻數(shù)是：，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示；（2），即扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)是；（3）（萬(wàn)人），答：在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬(wàn)人計(jì)）中，“90后”大約有1.2萬(wàn)人.【解析】（1）根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這一組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)小華給出的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬(wàn)人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬(wàn)人．23.【答案】解：（1）如圖③，在中，，．；（2）如圖④，過(guò)點(diǎn)作，垂足為D，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為E，由題意得，，當(dāng)顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持，看可得，.，，∴在中，，又，，即：點(diǎn)B′到AC的距離為.【解析】（1）解即可求出OC的長(zhǎng)；（2）求出，在中求出B′E，進(jìn)而求出．24.【答案】解：（1）BC與相切，理由：連接OD，，，，,OD為半徑，BC是切線；（2）連接DE，AE是的直徑，,,,,,,【解析】（1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接DE，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．25.【答案】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，，解得，∴此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴在范圍內(nèi)，當(dāng)，函數(shù)有