第04講 平行線的判定與性質(zhì)解答題（原卷版）

第04講平行線的判定與性質(zhì)解答題1.3-1.4【考點剖析】一、平行線的判定例1．已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）例2．如圖，直線a，b直線c所截．(1)當(dāng)∠1＝∠3時，直線a，b平行嗎？請說明理由．(2)當(dāng)∠2+∠3＝180°時，直線a，b平行嗎？請說明理由．例3．如圖，已知，.求證：例4．已知：如圖，，點B，A，D在同一條直線上，AE是的角平分線．求證：．例5．如圖，已知，，．求證：．請你完成下列填空，把證明過程補充完整證明：∵_____________，_____________∴，（______________），∴，．又∵，∴（______________），∴（______________）．例6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N、E是△ABC邊上的點，且∠1+∠2＝90°，試說明MN∥CE．例7．完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）例8．如圖，已知AB⊥AD，AD⊥CD，∠1＝∠2，那么AE∥DF嗎？為什么？例9．如圖所示，已知，，EF平分，可以判斷嗎？為什么？例10．如圖，直線AF、DE，射線平分∠ABD交DE于點C．(1)若∠DBF=54°，求∠2的度數(shù)；(2)若．請說明：AB//CD．例11．如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？例12．如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足為H，那么GH∥FO，請說明理由．平行線的判定與性質(zhì)例1．如圖，已知，，求的度數(shù)．例2．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，求∠3的度數(shù)．例3．如圖，，，試說明．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論根據(jù)．解：∵（已知），∴______（______）．∵（已知），∴______（______）．∴____________（平行于同一直線的兩直線平行）．∴（______）．例4．如圖，于，點是上任意一點，于，且，．（1）試證明；（2）分別求，的度數(shù)．例5．如圖，在三角形中，點D，E分別在上，且．(1)與平行嗎？為什么？(2)若平分，求的度數(shù)．例6．已知：如圖，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．例7．填空：（請補全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù)）如圖，已知，，，求證：．證明：∵，∴（__________________）．∵_________，∴_________，∵，∴，又∵______，∴______，∴______（__________________）．∴．（__________________）．例8．如圖，在中，，分別是，上的點，，是上的點，連接，，，AB∥DG，．(1)求證：AD∥EF；(2)若是的平分線，，求的度數(shù)．例9．如圖，點在上，點在上，、分別交于點、，已知，．(1)與平行嗎？請說明理由；(2)若，且，求的度數(shù)．例10．如圖，與有公共頂點A，且點C在邊BE上，CD交AE于點F且平分．，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．例11．如圖，，∠1＝∠B，∠2＝∠3．(1)求證：；(2)AF與DC有什么位置關(guān)系？為什么？(3)若∠B＝68°，∠C＝46°，求∠2的度數(shù)．例12．如圖，已知點E，F(xiàn)在直線上上，點G在線段上，與交于點H，．(1)試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)若，求的度數(shù)．例13．已知：如圖，點C在∠MON的一邊OM上，過點C的直線ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．(1)若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù)；(2)求證：CE平分∠OCA；(3)當(dāng)∠O為多少度時，CA分∠OCD成1：2兩部分，并說明理由．例14．如圖，已知，ABPF，∠FPB=∠C，∠FED=30°，∠AGF=80°，F(xiàn)H平分∠EFG．(1)證明：ABCD；(2)求∠PFH的度數(shù)．例15．如圖，在三角形中，點，在邊上，點在邊上，點在邊上，與的延長線交于點，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由(2)若，且，求的度數(shù)．例16．如圖，把一個含有角的直角三角板的直角頂點A放在直線a上，，B、C兩點在平面上移動，請根據(jù)如下條件進行解答：(1)如圖①，若點C在直線b上，點B在直線b的下方，，則___________；(2)如圖②，若點C在直線a，b之間，點B在直線b的下方，，求的度數(shù)．例17．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線ABCD，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作EFAB，∵ABDC（已知），EFAB（輔助線的作法），∴EFDC（__________________）．∴∠C=∠CEF．（__________________）∵EFAB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=_________（等量代換）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠C=360°?∠BEC．（3）解決問題如圖③，ABDC，E、F、G是AB與CD之間的點，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【真題演練】1．（2020·湖北武漢·中考真題）如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．2．（2022·湖北武漢·中考真題）如圖，在四邊形中，，．(1)求的度數(shù)；(2)平分交于點，．求證：．【過關(guān)檢測】一、解答題1．已知：如圖，，．求證：．2．如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．試說明AD//BC．3．如圖，已知于點，于點，，試說明．解：因為（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因為（已知），所以（）．所以（）．4．已知：如圖，點D，E分別在AB和AC上，CD平分，，．求證：．5．已知：如圖，BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求證：AB∥CD．6．如圖，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC.∠ADC=2∠E．（1）AD與BC平行嗎？請說明理由；（2）AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么．解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（鄰補角的定義）∠ADE+∠BCF=180°(已如）∴∠ADF=∠（）∴AD//BC．（2）AB∥EF,理由如下：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠ABC（）又∵∠ABC=2∠E.（已知）即∠E=∠ABC∴∠E=∠（）∴AB//EF（）7．如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF8．已知直線AB,CD被直線MN所截,PE、QF分別平分于∠BPQ和∠DQN.如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?為什么？9．如圖，已知，于點F，于點B，點E，D，C在同一條直線上．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．10．如圖，已知：，，(1)說明：．(2)求的度數(shù)．11．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．(1)試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度數(shù)．12．已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），（________________），∴（等量代換）．∴________________（________________）．∴（________________）．∵（已知），∴（________________）．∴（________________）．∴（________________）．13．如圖，DEBC，點D在射線BA上，∠ABE＝25°且∠ABE＝∠BED．BF⊥BE于點B，反向延長BC于點M，求∠MBF的度數(shù)．14．如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，DM∥BC，∠1＝∠2＝25°．(1)求∠GFC的度數(shù)；(2)求證：∠AMD＝∠AGF．15．如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，．(1)求證：(2)若點H在FE的延長線上，且，，求∠H的度數(shù)．16．如圖，在一副三角板中，，，．解答下列問題：(1)如圖①，當(dāng)___________時，；(2)如圖②，若，求的度數(shù)；(3)如圖③，若，求的度數(shù)．17．如圖，在中，點在上，點在上，點在上，且，．(1)求證：；(2)若平分，平分，且，求的度數(shù)．18．閱讀下列推理過程，在括號中填寫依據(jù)．已知：如圖，點、分別在線段、上，AC∥DE，DF∥AE，交于點，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知）∴（）∵AC∥DE（已知），∴（）∴（）∵DF∥AE（）∴（）且（）∴（）∴平分（）19．已知：如圖，DB平分∠ADC，∠1+∠