湖北省武漢外國語校2024屆中考三模數(shù)學試題含解析

湖北省武漢外國語校2024屆中考三模數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）3．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c4．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．30°5．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.6．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm27．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．248．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a(chǎn)2?a4=a610．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為倒數(shù)的點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點B與點D D．點B與點C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．“五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費．若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_____．12．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側面展開圖的面積等于__________．13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則⊙O的半徑為___________．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=°．15．在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_____．16．如圖，已知矩形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F．則下列結論：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正確的結論是_____．(把正確結論的序號都填上)17．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側面面積為______cm（結果保留π）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2500元，銷售單價定為3200元．在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元．商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，，求DE的長．20．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF21．（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?22．（10分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為．23．（12分）計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．24．（14分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大??；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.2、D【解析】

解決本題抓住旋轉的三要素：旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，通過畫圖得A′．【詳解】由圖知A點的坐標為（-3，1），根據(jù)旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，從而得A′點坐標為（1，3）．故選D．3、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項D不符合題意．故選：A．【點睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關鍵．4、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.5、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、C【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.7、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點，是的中位線，，菱形的周長．故選：.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．9、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進行計算即可．【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2?a4=a6，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，關鍵是掌握各計算法則．10、A【解析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-，有數(shù)軸可知A對應的數(shù)為-2，B對應的數(shù)為-，所以A與B是互為倒數(shù)．故選A．考點：1．倒數(shù)的定義；2．數(shù)軸．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣=1．【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：﹣=1．故答案是：﹣=1．12、【解析】解：它的側面展開圖的面積=?1π?4×6=14π（cm1）．故答案為14πcm1．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13、【解析】

如圖，作輔助線CF；證明CF⊥AB（垂徑定理的推論）；證明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題．【詳解】如圖，連接CO并延長，交AB于點F；∵AC=BC，∴CF⊥AB（垂徑定理的推論）；∵BD是⊙O的直徑，∴AD⊥AB；設⊙O的半徑為r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=，故答案為．【點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質、垂徑定理的推論等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形，靈活運用有關定來分析、判斷．14、1．【解析】

連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質可得出答案.【詳解】連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案為1．考點：切線的性質．15、【解析】

先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結果，其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數(shù)為12，所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為，故答案為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．16、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF，∠CDF=∠AEB，利用勾股定理求出AB即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∵BE=2，EC=1，∴AE=AD=BC=3，AB==，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF=BE=2，DF=AB=，故①②正確，不妨設DF平分∠ADC，則△ADF是等腰直角三角形，這個顯然不可能，故③錯誤，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∴∠CDF=∠AEB，∴sin∠CDF=sin∠AEB=，故④錯誤，故答案為①②．【點睛】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17、12π【解析】根據(jù)圓錐的側面展開圖是扇形可得，，∴該圓錐的側面面積為：12π，故答案為12π.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）當0≤x≤10時，y＝700x，當10＜x≤1時，y＝﹣5x2+750x，當x＞1時，y＝300x；（3）公司應將最低銷售單價調整為2875元．【解析】

（1）設件數(shù)為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數(shù)，及銷售單價均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數(shù)關系式；（3）由（2）的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．【詳解】（1）設商家一次購買這種產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2800元．由題意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次購買這種產(chǎn)品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）設商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，由題意得：當0≤x≤10時，y＝（3200﹣2500）x＝700x，當10＜x≤1時，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x2+750x，當x＞1時，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；（3）因為要滿足一次購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以y隨x增大而增大，函數(shù)y＝700x，y＝300x均是y隨x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75時，y隨x增大而增大．由上述分析得x的取值范圍為：10＜x≤75時，即一次購買75件時，恰好是最低價，最低價為3200﹣5?（75﹣10）＝2875元，答：公司應將最低銷售單價調整為2875元．【點睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．19、(1)見解析；（2）1【解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質和三角函數(shù)解答即可.詳解：（1）證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，∴．∴CD∥BE．又∵BE=CD，∴四邊形CDBE為平行四邊形．又∵，∴四邊形CDBE為矩形．（2）解：∵四邊形CDBE為矩形，∴DE=BC．∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=1．點睛：本題考查了矩形的判定與性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.20、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）21、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．【解析】

（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．設乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨施工需要1天完成．（2）設乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y≥2．答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．22、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）≤x≤1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解:（I）解不等式（1），得x≥；（II）解不等式（1），得x≤1；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為：≤x≤1．故答案為x≥、x≤1、≤x≤1．【點睛】本題考查