2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市宜興市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市宜興市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調(diào)查中適合采用全面調(diào)查的是(

)A.調(diào)查市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量

B.調(diào)查鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受彎折次數(shù)

C.了解某火車的一節(jié)車廂內(nèi)感染禽流感病毒的人數(shù)

D.了解某城市居民收看遼寧衛(wèi)視的時(shí)間3.下列成語所描述的事件，是隨機(jī)事件的是(

)A.守株待兔 B.旭日東升 C.水漲船高 D.水中撈月4.下列說法中正確的是(

)A.矩形的對(duì)角線互相垂直平分 B.菱形的對(duì)角線相等

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D.有三邊相等的四邊形是菱形5.若x、y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是

(

)A.xy+1 B.x+yx6.從A地出發(fā)去B地，既有高速動(dòng)車組列車也有普通動(dòng)車組列車，高速動(dòng)車組列車比普通動(dòng)車組列車時(shí)速高100千米/小時(shí)，乘坐高速動(dòng)車組列車行駛875千米所用的時(shí)間比乘坐普通動(dòng)車組列車少用1小時(shí)，若普通動(dòng)車組列車的速度是x千米/小時(shí)，下列所列方程正確的是

(

)A.875x?875x?100=1 7.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.若AEA.24 B.36 C.40 D.488.如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形放置在周長(zhǎng)為48的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)正方形中均有一組鄰邊分別落在長(zhǎng)方形ABCD的一組鄰邊上．如果兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為60，那么這兩個(gè)正方形的重疊部分(圖中陰影部分所示)的周長(zhǎng)為

A.6 B.8 C.10 D.129.如圖，邊長(zhǎng)為5的大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M.若AA.12 B.34 C.1 10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將?ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα<90°得到?EFC，延長(zhǎng)EF分別交AA.43 B.35 C.78二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.在平行四邊形ABCD中，若∠A=12.當(dāng)x=_______時(shí)，分式x2?13.已知一組數(shù)據(jù)有50個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數(shù)是________．14.若關(guān)于x的方程x+mx?315.有一項(xiàng)工程，若甲、乙合作10天可以完成；若甲單獨(dú)工作13天，且乙單獨(dú)工作3天也可完成，則甲的工作效率與乙的工作效率的比是_____．16.如圖，在?ABCD中，∠A=65°，將?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?A1BC17.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P在矩形內(nèi)，連接AP，BP，CP，已知∠APB18.如圖1，已知矩形紙片ABCD，AB=4，AD=7，將紙片進(jìn)行如下操作：將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在AD上(如圖2)，則DF=_____；然后將?三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.(1)化簡(jiǎn)：1a+b+1四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)x?1?3x+1÷x21.(本小題8分)某校積極開展“陽光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．

(1(2(3)該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少人22.(本小題8分)在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)相同的白球，為了估計(jì)袋中白球的數(shù)量，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了摸球試驗(yàn)：先將12個(gè)相同的黑球裝入袋中，且這些黑球與白球除顏色外無其他差別，攪勻后從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)．如表是這次摸球試驗(yàn)獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到黑球的頻數(shù)64123a367486600摸到黑球的頻率0.4270.4100.4150.4080.405b(1)表中的a=____；b(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率的估計(jì)值是___；((3)23.(本小題8分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E求證：(1)△DO(2)DE=24.(本小題8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線A(1)求證：(2)若∠DAB

25.(本小題8分)我校在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的乒乓球拍，購(gòu)買A品牌球拍共花費(fèi)1800元，購(gòu)買B品牌球拍共花費(fèi)700元，且購(gòu)買A品牌球拍數(shù)量是購(gòu)買B品牌球拍的3倍，已知購(gòu)買一副B品牌球拍比購(gòu)買一副A品牌球拍多花5元．(1)求購(gòu)買一副A品牌、一副(2)為了進(jìn)一步發(fā)展“校園乒乓球”，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的球拍，每種品牌的球拍都不少于16副，在購(gòu)買時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的球拍的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，A品牌球拍銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了5%，B品牌球拍按第一次購(gòu)買時(shí)銷售單價(jià)的6折出售且總花費(fèi)恰好為26.(本小題8分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A83,0，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB方向移動(dòng)，作?PA(1)如圖2.當(dāng)C0,2，且點(diǎn)(2)若直線PA′與直線BC相交于點(diǎn)M①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)t≥2時(shí)，∠P答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、數(shù)量較大，具有破壞性，適合抽查，不符合題意；B、數(shù)量較大，具有破壞性，適合抽查，不符合題意；C、事關(guān)重大，因而必須進(jìn)行全面調(diào)查，符合題意；D、數(shù)量較大，不容易普查，適合抽查，不符合題意．故選：C．3.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：A.守株待兔，B.旭日東升，是必然事件，不符合題意；C.水漲船高，是必然事件，不符合題意；

D.水中撈月，是不可能事件，不符合題意；故選A．本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了矩形、菱形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．利用矩形、菱形的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】解：A.B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，但不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)合題意；D.四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．5.【答案】D

【解析】【分析】由x、y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，可得x,y分別擴(kuò)大3倍后為【詳解】解：∵x、y的值均擴(kuò)大為原來的3∴

xy+1變?yōu)椋?∴

x+yx+1∴

xyx+y變?yōu)椋骸?/p>

2x3x?y故選：D本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得等量關(guān)系為乘坐高速動(dòng)車組列車的時(shí)間=乘坐普通動(dòng)車組列車的時(shí)間?1【詳解】解：根據(jù)題意，得875x即875x故選：B．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，二元一次方程組的解法．由平行四邊形的性質(zhì)與等面積法可得方程組，解之從而可得答案．【詳解】解：∵四邊形AB∴A由等面積法可得：S∴2把①代入②得：CD∴B∴S故選：D．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，整體代換運(yùn)算；設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為x，較大的正方形邊長(zhǎng)為y，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為a、b，由已知條件得x+y=15，由兩正方形之間的關(guān)系得BC理解兩正方形周長(zhǎng)和兩長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為x，較大的正方形邊長(zhǎng)為y，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為a、b，∵兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為60，∴4∴x∴BAB∵長(zhǎng)方形ABCD∴2∴B∴x∴2∴30∴a∴2∴重疊部分(圖中陰影部分所示)的周長(zhǎng)為12；故選：D．9.【答案】D

【解析】【分析】過點(diǎn)M作MN⊥FC于點(diǎn)N，設(shè)FA與GH交與點(diǎn)【詳解】解：過點(diǎn)M作MN⊥FC于點(diǎn)N，設(shè)FA∵四邊形EFG∴HE=∵A∴A由題意得：Rt∴BE=∴B∵A∴A∴∠∴∠∵A∴∠∵∠∴∠∴M∵M(jìn)∴C∴C∵M(jìn)N⊥∴M∴C∵C∴C故選：D．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】如圖，連接CM，證明∠BMC=∠MCD，再證明Rt?【詳解】解：如圖，連接CM∵矩形ABCD，A∴AB/?/∴∠由旋轉(zhuǎn)可得：CB=CF=∴∠B=∴R∴∠∴∠∴N∵N為E∴N∴N由勾股定理可得：4?∴4∴N∴D故選C本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】65

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形ABCD中A【詳解】解：∵平行四邊形AB∴A∴∠∵∠∴∠解得：∠B故答案為：65．12.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0，即可求出x的值．【詳解】解：∵分式x2∴∴x故答案為：2．本題考查了分式值為零的條件，分母為零分式無意義，分子為零且分母不為零分式的值為零．13.【答案】12

【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)，總數(shù)乘以頻率等于頻數(shù)，進(jìn)行求解即可．掌握總數(shù)乘以頻率等于頻數(shù)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第五組的頻率是0.2，∴第五組的頻數(shù)為50×∴第六組的頻數(shù)是50?故答案為：12．14.【答案】m<92【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法求出題目中分式方程的解，然后根據(jù)關(guān)于x的方程x+mx?3【詳解】解：x+方程兩邊同乘以x?x去括號(hào)，得x移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得2系數(shù)化為1，得x=∵關(guān)于x的方程x+mx∴解得，m<92本題考查分式方程的解，解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．15.【答案】73【解析】【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲單獨(dú)工作x天可以完成工程，以單獨(dú)工作y天可以完成工程．由甲、乙合作10天可以完成；若甲單獨(dú)工作13天，且乙單獨(dú)工作3天也可完成，再建立方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)工作x天可以完成工程，以單獨(dú)工作y天可以完成工程．由題意得，101∴7∴x∴1∴甲的工作效率與乙的工作效率的比是73故答案是：716.【答案】50°/【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BC1【詳解】解：∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∴B∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠∴∠故答案為：50°本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明∠B17.【答案】83【解析】【分析】此題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，延長(zhǎng)AP交CD于F，根據(jù)已知條件得到∠CPF+∠CP【詳解】解：延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)∵∠∴∠∴∠∵四邊形AB∴∠DA∵∠∴∠∵C∴∠∴∠∵∠∴∠∴A∵C∴82+故答案為：8318.【答案】

3

245【解析】【分析】連接CF，證四邊形ABEF是正方形，得AB=BE=EF=AF=4，進(jìn)而得DF【詳解】解：∵四邊形AB∴∠A=∠A∵將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在∴AB=∴四邊形ABEF∵A∴四邊形AB∴A∴DF=如圖所示，連接CF∴C

∵將?FBE繞點(diǎn)F∴∠BE∵C∴R∴CN=∴點(diǎn)C在EN的垂直平分線上，點(diǎn)F在E∴C∴S四邊∴E故答案為：3，245本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的判定以及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)==2(2兩邊同乘2x?4整理得：3x得：x=經(jīng)檢驗(yàn)：x=所以，原方程的根是x=

【解析】【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，分式方程的解法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；(1(220.【答案】解：x?=x=x=x=x根據(jù)分式有意義的條件，x不能為?2,?當(dāng)x=1時(shí)，原式

【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先將分式化簡(jiǎn)，再代入求值即可，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：10答：本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40人．故答案為：40．喜歡足球的有40×30%喜歡跑步的有40?10?補(bǔ)圖如下：(2)解：故答案為：135；(3)解：1600∴全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)大約多120人．

【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體的數(shù)量；(1(2)喜歡籃球的占比與(322.【答案】(1)解：由表可得a=故答案為：249，0.4；(2)解：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.4，據(jù)此可估計(jì)摸到黑球的概率是故答案為：0.4；(3)解：設(shè)白球有根據(jù)題意得：1212解得x=經(jīng)檢驗(yàn)：x=∴估算這個(gè)不透明的口袋中白球有18個(gè)．故答案為：18．

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、(2)從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在(3)摸到黑球的概率為本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD∴AB/∴∠在△BOE和∴△BO(2)證明：∵△∴E∵O∴四邊形BE∴D

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，利用A(2)證明四邊形本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．24.【答案】(1)證明：∵四邊形∴CD=在△DCED∴△DC∴∠∵C∴∠∴∠(2①如圖1，當(dāng)F在AB∵∠∴只能是BE=B可通過三角形內(nèi)角形為180°得：90解得：x=∴∠②如圖2，當(dāng)F在線段AB∵∠∴只能是FE=FB，設(shè)可證得：∠A得x+解得：x=∴∠綜上：∠EFB

【解析】【分析】(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△D(2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出：①當(dāng)F在AB延長(zhǎng)線上時(shí)；②當(dāng)F此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．25.【答案】(1)解：設(shè)：一副A品牌球拍需x元、一副B品牌球拍需∴解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)：x=∴x∴一副A品牌球拍需30元、一副B品牌球拍需35元．(2)解：