高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題十三 選考部分 第2講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

（通用版）2016年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題十三選考部分第2講坐標(biāo)系與參數(shù)方程專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練理(時(shí)間：45分鐘滿分：60分)1．已知直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2t，,y＝4t＋a，))(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).(1)將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；(2)若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為eq\r(2)，求實(shí)數(shù)a的值．解：(1)由ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))得ρ＝4cosθ－4sinθ.即ρ2＝4ρcosθ－4ρsinθ.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))得x2＋y2－4x＋4y＝0，得(x－2)2＋(y＋2)2＝8，所以圓C的普通方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝8.(2)直線l的參數(shù)方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2t，,y＝4t＋a))可化為y＝2x＋a，則由圓的半徑為2eq\r(2)知，圓心(2，－2)到直線y＝2x＋a的距離恰好為eq\r(2).所以eq\f(|6＋a|,\r(5))＝eq\r(2)，解得a＝－6±eq\r(10).2.已知P為半圓C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ,y＝sinθ))(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧eq\o(AP,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度均為eq\f(π,3).(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程．解：(1)由已知，M點(diǎn)的極角為eq\f(π,3)，且M點(diǎn)的極徑等于eq\f(π,3)，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,3))).(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3)π,6)))，A(1，0)，故直線AM的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－1))t，,y＝\f(\r(3)π,6)t.))(t為參數(shù))3．已知直線l：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝4和圓C：ρ＝2kcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))(k≠0)，若直線l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.(1)求圓心C的直角坐標(biāo)；(2)求實(shí)數(shù)k的值．解：(1)∵ρ＝eq\r(2)kcosθ－eq\r(2)ksinθ，∴ρ2＝eq\r(2)kρcosθ－eq\r(2)kρsinθ，∴圓C的普通方程為x2＋y2－eq\r(2)kx＋eq\r(2)ky＝0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(2),2)k))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(\r(2),2)k))eq\s\up12(2)＝k2，∴圓心C的直角坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)k，－\f(\r(2),2)k)).(2)∵ρsinθ·eq\f(\r(2),2)－ρcosθ·eq\f(\r(2),2)＝4，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋4eq\r(2)＝0.∴eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)k＋\f(\r(2),2)k＋4\r(2))),\r(2))－|k|＝2.即|k＋4|＝2＋|k|，兩邊平方，得|k|＝2k＋3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＞0，,k＝2k＋3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜0，,－k＝2k＋3，))解得k＝－1.4．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)，\f(π,2)))，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosθ,y＝－\r(3)＋2sinθ))(θ為參數(shù))．(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．解：(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，eq\f(2\r(3),3))．又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),3)))，故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為y＝eq\f(\r(3),3)x.(2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為eq\r(3)x＋3y－2eq\r(3)＝0.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－eq\r(3))，半徑r＝2，圓心到直線l的距離d＝eq\f(|2\r(3)－3\r(3)－2\r(3)|,\r(3＋9))＝eq\f(3,2)＜r，故直線l與圓C相交．5．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosα,y＝1＋sinα))(α為參數(shù))．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．解：(1)將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cosα,y＝1＋sinα))(α為參數(shù))化為普通方程得x2＋(y－1)2＝1.將ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0化為直角坐標(biāo)方程得x－y＋1＝0.(2)由(1)知曲線C1表示圓心為(0，1)，半徑為1的圓，直線C2表示直線x－y＋1＝0，并且過(guò)圓心(0，1)，所以曲線C1上的點(diǎn)到直線C2上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離等于圓的半徑1.6．已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)t,y＝\f(\r(3),2)t＋1))(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ,y＝sinθ))(θ為參數(shù))．(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,3)))，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．解：(1)將點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,3)))化為直角坐標(biāo)，得P(2，2eq\r(3))，直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝eq\r(3)x＋1，顯然點(diǎn)P不滿足直線l的方程，所以點(diǎn)P不在直線l上．(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q(2＋cosθ，sinθ)，點(diǎn)Q到直線l：y＝eq\r(3)x＋1的距離為d＝eq\f(|2\r(3)＋\r(3)cosθ－sinθ＋1|,\r(3＋1))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))＋2\r(3)＋1)),2)，所以當(dāng)sineq\b\lc\(\rc\)(\a