天津萬(wàn)盛高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

天津萬(wàn)盛高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是（

）A. B.[－2,0] C. D.[－2,－1]參考答案：A試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為，所以的取值范圍是，故選A.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值.2.函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)0≤x＜2時(shí)f（x）=x2﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)，再考慮x=6時(shí)的函數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．3.設(shè)a=log3，b=（）

c=2，則

(

)Aa<b<c

B

c<b<a

C

c<a<b

D

b<a＜c參考答案：A4.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知且是第三象限的角，則的值是()

參考答案：A略6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是………………（

）①與；②與；

③與；

④與.(A)

①②

(B)①③

(C)①④

(D)③④參考答案：B7.（3分）已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（） A． m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B． α∥β，m?α，n?β，?m∥n C． m⊥α，m⊥n?n∥α D． m∥n，n⊥α?m⊥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 探究型；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： 根據(jù)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，可得該直線與直線可以平行，相交或異面，平面與平面平行或相交，把平面和直線放在長(zhǎng)方體中，逐個(gè)排除易尋到答案．解答： 在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交；C、若平面AC是平面α，直線AD是直線n，AA1是直線m，顯然滿足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于探究性的題目，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握必須扎實(shí)并能靈活應(yīng)用，解決此題問題，可以把圖形放入長(zhǎng)方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想．8.函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令真數(shù)等于1，可得x的值，帶入計(jì)算即可得y的值，從而得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)是（﹣1，1）．故選：B．9.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的表面積為．

參考答案：略12.函數(shù)過定點(diǎn)

參考答案：(-2,-1)

13.交于A,B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為___________________.參考答案：

14.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有__________個(gè)．參考答案：見解析直角邊長(zhǎng)為時(shí)，個(gè)，直角邊長(zhǎng)為時(shí)，個(gè)，直角邊長(zhǎng)為時(shí)，個(gè)，直角邊長(zhǎng)為時(shí)，個(gè)，∴總共有．15.設(shè)，則的定義域?yàn)開________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域?yàn)?-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)?！嗟亩x域?yàn)?-4，-1)∪(1，4)。16.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為__________參考答案：(－1,)略17.若集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0））的解析式，然后通過求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函數(shù)f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x0）=x0，由y=ln（2﹣x0），y=x0，圖象可知：存在滿足題意的不動(dòng)點(diǎn)．x0∈[，1），﹣2+4x0=x0，解得x0=，滿足題意．x0∈[1，e]，2﹣2lnx0=x0，即2﹣x0=2lnx0，由y=2﹣x0，y=2lnx0，圖象可知：存在滿足題意的不動(dòng)點(diǎn)．函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.20.（14分）已知函數(shù)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：（1）由輔助角公式對(duì)已知函數(shù)化簡(jiǎn)可得，，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求周期、函數(shù)的最大值（2）由已知利用和角與差角的余弦公式展開可求得cosαcosβ=0，結(jié)合已知角α，β的范圍可求β，代入可求f（β）的值．解答：解：（1）∵=sinxcos=∴，∴T=2π，f（x）max=2（2）∵∴cosαcosβ=0∵，∴點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了輔助角公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用．21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若，求函數(shù)的值域．參考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cos