河南省南陽(yáng)市荊關(guān)鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽(yáng)市荊關(guān)鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略2.為加強(qiáng)我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門(mén)在全市開(kāi)展電動(dòng)車專項(xiàng)整治行動(dòng)值勤交警采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的電動(dòng)車這種抽樣方法屬于（

）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.定點(diǎn)抽樣C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．關(guān)于軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2） B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2） D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】求已知圖象函數(shù)的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函數(shù)圖象易得：點(diǎn)（0，0）、（1、）在函數(shù)圖象上將點(diǎn)（0，0）代入可排除A、C將（1、）代入可排除D故選B．6.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()參考答案：A7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.設(shè)，，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，則c＜b＜a．故選：A．9.已知∥，則的值為（

）A．0

B.2

C.

D.－2參考答案：A略10.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，令，所以，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)與方程的根求解取值范圍，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度一般.處理分段函數(shù)有關(guān)的方程根的問(wèn)題，可通過(guò)圖象找到自變量之間的關(guān)系，然后利用圖象對(duì)應(yīng)的自變量的范圍完成取值范圍的求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，方程f（x）=0無(wú)實(shí)根；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a≥1，∴當(dāng)a≥1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．12.已知，則

.參考答案：213.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2114.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣），則cosθ=．參考答案：略15.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則的值為

.參考答案：略16.x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值為12.則的最小值為

參考答案：略17.若，則

;參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時(shí)、和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗(yàn)3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，；當(dāng)a＞1時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：20.已知是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在（-1,1）上的解析式。參考答案：略21.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： （1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍解答： （1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合交集的求解，解題時(shí)要注意由A∩B=?時(shí)，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．22.在平行四邊形，.(1)用表示；