云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：令2.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則(

)A．2

B．3

C．

D．4參考答案：A3.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，因為是直角的斜邊，所以以為直徑的圓必過點，設，則，因為點為線段的中點，所以，所以，所以由因為點為線段的中點，且,所以，所以，故選D.

4.當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《數(shù)學九章》中的“秦九韶算法”求多項式的值，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A．15

B．3

C．－3

D．－15參考答案：C6.下列各選項中與sin2019°的值最接近的一項是（

）A. B. C.0 D.參考答案：B【分析】的周期是,即，代入計算即可。【詳解】所以與最接近。故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的周期問題，的周期,屬于基礎題目。7.若，且，則的值是()A.B.C.或D.或參考答案：A8.

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點，那么|f(x+1)|≥1的解集是（

）

A．(-1,2)

B．(1,4)

C.

D．參考答案：D9.給出如下四個函數(shù)：①；②；③，b，c為常數(shù)；④．其中最小正周期一定為π的函數(shù)個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達式化簡，周期.【詳解】周期為．周期為；對，當時，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡，熟記和差公式和兩個基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數(shù)是周期函數(shù)，屬于較易題目。10.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.參考答案：－1【分析】由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為：．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．12.已知

參考答案：013.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則

參考答案：－2

14.設函數(shù)f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=_________．參考答案：

15.=____________________。參考答案：29－π

16.函數(shù)的值域為

。參考答案：17.化簡的最簡結果是_________. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長為半個周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域為．（Ⅱ）由題意可得等邊三角形ABC的邊長為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題．19.（本題12分）將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應為多少？參考答案：20.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．略21.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時租出了88輛車（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當每輛車月租金定為4050元時，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分略22.如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為－2，0，1，5，點M為線段BD的中點．⑴求證：直線BD恒過定點S(－5,0)；⑵若點M在圓上，求實數(shù)F的值；⑶點R在直線上，且，求點R的坐標．參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）設出直線的方程，求出點、的坐標，表示出直線的方程，化簡即可得到：直線恒過定點；（2）由（1）可得點的坐標，代入圓的方程，化簡即可得實數(shù)的值；（3）設圓與軸的交點為，在軸上找到一點使得，所以，利用點到直線的距離公式求得點到直線的距離恰好為3，故當且僅當為點在直線上的射影時有，由此即可求出點的坐標。【詳解】⑴證明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設直線的方程為，設直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡得所以直線恒過定點⑵設點坐標為，由于點為線段的中點，結合⑴得：，故因為點在圓上所以解得⑶如圖，設圓與軸的交點為設，當在處時有