云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威市海岱鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：令2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則(

)A．2

B．3

C．

D．4參考答案：A3.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)槭侵苯堑男边叄砸詾橹睆降膱A必過點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以，所以由因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且,所以，所以，故選D.

4.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中的“秦九韶算法”求多項(xiàng)式的值，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A．15

B．3

C．－3

D．－15參考答案：C6.下列各選項(xiàng)中與sin2019°的值最接近的一項(xiàng)是（

）A. B. C.0 D.參考答案：B【分析】的周期是,即，代入計(jì)算即可。【詳解】所以與最接近。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的周期問題，的周期,屬于基礎(chǔ)題目。7.若，且，則的值是()A.B.C.或D.或參考答案：A8.

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f(x+1)|≥1的解集是（

）

A．(-1,2)

B．(1,4)

C.

D．參考答案：D9.給出如下四個(gè)函數(shù)：①；②；③，b，c為常數(shù)；④．其中最小正周期一定為π的函數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達(dá)式化簡，周期.【詳解】周期為．周期為；對(duì)，當(dāng)時(shí)，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的化簡，熟記和差公式和兩個(gè)基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數(shù)是周期函數(shù)，屬于較易題目。10.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.參考答案：－1【分析】由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知

參考答案：013.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則

參考答案：－2

14.設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集為[a，b]，則a+b=_________．參考答案：

15.=____________________。參考答案：29－π

16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：17.化簡的最簡結(jié)果是_________. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長為半個(gè)周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍┯深}意可得等邊三角形ABC的邊長為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．19.（本題12分）將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)能賣出500個(gè)，若每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為賺得最大利潤，則銷售價(jià)應(yīng)為多少？參考答案：20.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．略21.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：=12，所以這時(shí)租出了88輛車（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車月租金定為4050元時(shí)，租賃公司月收益最大，最大收益為307050元.……12分略22.如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為－2，0，1，5，點(diǎn)M為線段BD的中點(diǎn)．⑴求證：直線BD恒過定點(diǎn)S(－5,0)；⑵若點(diǎn)M在圓上，求實(shí)數(shù)F的值；⑶點(diǎn)R在直線上，且，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）設(shè)出直線的方程，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，表示出直線的方程，化簡即可得到：直線恒過定點(diǎn)；（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡即可得實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為，在軸上找到一點(diǎn)使得，所以，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的距離恰好為3，故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)有，由此即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻竣抛C明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設(shè)直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡得所以直線恒過定點(diǎn)⑵設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，結(jié)合⑴得：，故因?yàn)辄c(diǎn)在圓上所以解得⑶如圖，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為設(shè)，當(dāng)在處時(shí)有