上海崇東中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

上海崇東中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中點P（1，3，－5）關于平面對稱的點的坐標是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略2.已知角終邊上一點坐標為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】，代入即可?！驹斀狻抗蔬x：D【點睛】根據(jù)的坐標表示直接代值即可，屬于簡單題目。3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】先根據(jù)將題中關系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關于x的不等式．【解答】解：由題意得，因為f（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點評】本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．4.A

B

C

D

參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選.6.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎題．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角B是A，C的等差中項，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則△ABC的面積等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中項，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中項，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．則△ABC的面積S=acsinB==3．故選：C．8.數(shù)列中，，又數(shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A9.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，由t＞0求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函數(shù)的定義域為{x|x＜﹣1，或x＞2}．故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故選：A．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.（5分）下列命題正確的是（） A． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B． 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C． 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 D． 用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 閱讀型．分析： 對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．解答： 對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．點評： 本題主要考查了棱柱、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱．當棱柱的一個底面收縮為一點時，得到的空間幾何體叫做棱錐．棱錐被平行與底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（2x+1）=4x2+4x，則f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化為2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣1．故答案為：f（x）=x2﹣1．【點評】本題考查了求函數(shù)解析式的問題，解題時應根據(jù)函數(shù)自變量的特點選擇求解析式的方法，是基礎題．12.已知的終邊過點，且，則a=__________．參考答案：-4，解得，則，解得.13.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標

分別為，則

參考答案：214.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，則當x∈（0，+∞）時，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．15.若，則與具有相同終邊的最小正角為

．參考答案：212016.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．17.已知，則____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(i)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(ii)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.參考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故從第3年工廠開始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40當且僅當時，即x=7時，等號成立.∴到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，當x=10時，ymax=102.故到2011年，盈利額達到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.

………………14分從年平均盈利來看，第一種處理方案為好。

………………16分19.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫與某取暖商品銷售額的有關數(shù)據(jù)，如下表所示.平均氣溫銷售額/萬元

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程;（2）預測平均氣溫為－8℃時，該商品的銷售額為多少萬元．.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計算出、，再將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和的值，可得出回歸直線的方程；（2）將代入回歸直線方程，可計算出商品的銷售額?！驹斀狻浚?），，列表如下：

所以，，，因此，回歸直線方程為；（2）當時，（萬元），因此，當平均氣溫為時，該商品的銷售額約為萬元.【點睛】本題考查線