河北省衡水市大營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省衡水市大營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C2.（5分）在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，上下底面均為正方形，則DD1與BB1所在直線是（） A． 相交直線 B． 平行直線 C． 不垂直的異面直線 D． 互相垂直的異面直線參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交與一點(diǎn)．解答： 由棱臺(tái)的定義知，四棱臺(tái)可看作是由四棱錐截得的，則DD1與BB1所在直線是相交的．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了棱臺(tái)的定義，即棱臺(tái)可是由棱錐截得，故棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交與一，這是對(duì)結(jié)構(gòu)特征的考查．3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,向上點(diǎn)數(shù)和為5的概率是：（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.若││=2sin150,││=4cos150,與的夾角為，則?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

參考答案：D略5.設(shè)集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也條件

參考答案：B6.已知集合，且，則

．參考答案：07.在等差數(shù)列中，，則等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．8.要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變化，，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．9. 如圖，已知是正三邊的中點(diǎn)，由六點(diǎn)中的兩點(diǎn)構(gòu)成的向量中與共線（除外）的向量個(gè)數(shù)為

（

）． ． ． ．參考答案：D略10.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：B分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的重心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則________.參考答案：由題意可得：，即：，解方程可得：.12.若函數(shù)y=loga（ax2+3ax+2）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是__________．參考答案：[，1）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，從而解a的取值范圍．解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域?yàn)镽，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案為：[，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇13.函數(shù),當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略15.設(shè)分別是第二象限角，則點(diǎn)落在第___________象限.參考答案：四【分析】由是第二象限角，判斷，的符號(hào)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】∵是第二象限角，∴，，∴點(diǎn)在第四象限．故答案為四．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題.16.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專(zhuān)題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相等集合的定義，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．17.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）;（2）;參考答案：19.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為中點(diǎn)．又，所以．因?yàn)?，所以平面?/p>

(理)（2）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以△為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，則，所以，．所以．

所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．(文)，平面的法向量，則設(shè)與平面所成角為，則略20.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略21.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用利潤(rùn)L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式．利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤(rùn)=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．（3）利用（2）通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤(rùn)L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當(dāng)x=300時(shí)，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設(shè)．可知，當(dāng)0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時(shí)單調(diào)遞增．所以P（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞增，在[200，360]時(shí)單調(diào)遞減．所以當(dāng)x=200時(shí)，P（x）有最大值為100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=160時(shí)，P（x）有最大值為95元答：（1）當(dāng)產(chǎn)量為300件時(shí)，L（x）有最大值25000元；（2）當(dāng)產(chǎn)P（x）量為200時(shí)，P（x）有最大值為100元，若該最大產(chǎn)量為160件時(shí)，則當(dāng)產(chǎn)量為160時(shí)，P（x）有最大值為95元．22.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點(diǎn)G,建系如圖，則A(