2022-2023學(xué)年四川省成都市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C當(dāng)時，，所以，，故選C。

2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，再將不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等價于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．4.在空間四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成角的大小為（

）A.150° B.60° C.120° D.30°參考答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以，則是所成的角或其補(bǔ)角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.5.（5分）若集合A={x|x＞﹣3}，則（） A． 0?A B． {0}∈A C． ?∈A D． {0}?A參考答案：D考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 由已知，明確A集合中含有元素0，然后注意元素與集合關(guān)系的符號表示以及集合與集合的關(guān)系表示即可．解答： 因為0＞﹣3，所以0∈A，{0}?A；故選D．點(diǎn)評： 本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因為，即，所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.

8.設(shè)a，b∈R，若函數(shù)f(x)=x++b在區(qū)間(1，2)上有兩個不同的零點(diǎn)，則a+b的取值范圍是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．10.若全集A={﹣1，0，1}，則集合A的子集共有(

)A．3個 B．5個 C．7個 D．8個參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據(jù)n元集合有2n個子集，結(jié)合集合{﹣1，0，1}共有3個元素，代入可得答案．【解答】解：因為A={﹣1，0，1}共3個元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8個子集故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是子集與真子集，熟練掌握n元集合有2n個子集，有2n﹣1個真子集，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實根個數(shù)為

.參考答案：212.2log510+log50.25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．13.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：14.已知一次函數(shù)滿足，，則函數(shù)的解析式為

。參考答案：15.若△ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則△ABC的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

參考答案：根據(jù)類比思想，內(nèi)切圓類比四面體內(nèi)切球，三邊長類比為四個面的面積，因此四面體的體積為

16.（3分）化簡：=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 先分子去根號后即可化簡求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則＝__________。參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）數(shù)列的通項公式，利用，可求公差，然后可求；的通項公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對恒成立，即對恒成立，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，故，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解和參數(shù)范圍的確定，熟練掌握公式是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)(m,n)到直線l的距離.參考答案：(1),.(2).分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線的距離為.點(diǎn)睛：直線在坐標(biāo)軸上的“截距”不是“距離”，截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，故截距可為負(fù)值、零或為正值．求直線在軸（軸）上的截距時，只需令直線方程中的或等于零即可．20.已知函數(shù)f（x）=lg（）（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）求證：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)解析式可得＞0，求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．再根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）分別求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要證的等式成立．（3）由條件利用（2）的結(jié)論可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱．再根據(jù)f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．（2）證明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，則由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，證明恒等式，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.（本題10分）已知向量(1)若三點(diǎn)共線，求實數(shù)的值；(2)若為銳角，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.某省在兩座重要城市