山西省太原市廣播電視大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市廣播電視大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=(

)A B C D參考答案：C略2.如圖，若圖中直線1,2,3的斜率分別為k1,k2,k3，則（

）A．k1<k2<k3

B．k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2參考答案：B3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則H與下降時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：B4.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，右?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡單隨機(jī)抽樣C．兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個(gè)個(gè)體入樣可能性不同參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可．【解答】解：對于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯(cuò)誤，對于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡單隨機(jī)抽樣，故正確，對于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯(cuò)誤，對于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．5.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ不垂直 D．當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出直線l，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：如圖作出過M的中截面，∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l∥面ABCD；∵幾何體是正方體，∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC．過ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當(dāng)Q、P與D1，B1重合時(shí)，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線．D錯(cuò)誤．故選：D．6.已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)a、b、c使得，則abc的取值范圍是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)參考答案：C【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及絕對值函數(shù)的性質(zhì)得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設(shè)a＜b＜c，∴根據(jù)函數(shù)圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴l(xiāng)og2019b+log2019c＝0．∴l(xiāng)og2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，絕對值函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

7.不等式的解集為，則a，b的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(

)A．與y=x B．與y=x C．y=x0與y=1 D．與y=x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B.=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．y=x0=1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．D.=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．9.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

10.已知函數(shù)，設(shè)在上的最大、最小值分別為M、N，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)對稱性得到【詳解】函數(shù)，故為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)在處取得最大值，也在此處取得最大值，則根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，函數(shù)在處取得最小值，也在此處取得最小值，且滿足.故得到故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)部分具有奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的對稱點(diǎn)處取得相應(yīng)的最大值和最小值，且最值互為相反數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為4，當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：；4．12.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；13.在△中，三邊所對的角分別為，若，則＝

▲

參考答案：或14.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）15.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯(cuò)公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣116.（5分）若角θ的終邊過點(diǎn)P（4a，﹣3a）（a＜0），則cosθ=

．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得x=4a，y=﹣3a，r=5|a|，當(dāng)a＜0時(shí)，r=﹣5a，代入三角函數(shù)的定義進(jìn)行運(yùn)算，綜合兩者可得答案．解答： ∵：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（4a，﹣3a）（a≠0），∴x=﹣4a，y=3a，r=5|a|．a(chǎn)＜0，r=﹣5a．cosθ==．故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出r值，首先用絕對值來表示．17.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若lg2=a，lg3=b，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略19.(本題滿分15分)已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。參考答案：解析：依題意得：（9分）解得（6分）20.若函數(shù)對任意的，恒有.當(dāng).

(1)判斷的奇偶性并證明；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;（3）若，解不等式.參考答案：解：（1）令，可知又21.已知向量，，（1）若，求向量、的夾角；（2）若，求函數(shù)的最值以及相應(yīng)的x的取值.參考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，