山東省煙臺(tái)市莊園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺(tái)市莊園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是 A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（5分）把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點(diǎn)： 因式分解定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查因式分解，平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A4.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．5.若函數(shù)y=x2—x—4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇，-4]，則m的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C6.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},則A＝

(

）A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣m2，則f（x）（）A．有一個(gè)零點(diǎn) B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn) D．無零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：令f（x）=0，則△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)，故選：C．8.已知三點(diǎn)A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為：

A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A9.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略10.過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為．由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=a=0，此時(shí)直線方程過點(diǎn)P（3，2）和原點(diǎn)（0，0），直線方程為：，整理，得2x﹣3y=0；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程為，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直線方程為，即x+y﹣5=0．∴過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，則與的夾角大小為

.參考答案：12.設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實(shí)數(shù)m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.13.已知，則_________________.參考答案：

解析：由，得，即，所以.14.在ΔABC中，已知，則角A為

參考答案：15.若函數(shù)在(1,2)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導(dǎo)函數(shù)可得：函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上恒成立，，或?qū)崝?shù)的取值范圍是，故答案為.

16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,1)函數(shù)，。故值域?yàn)椋骸?/p>

17.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，∴，∴a＞，當(dāng)a≤0時(shí)，定義域?yàn)?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且它的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)設(shè),求值域.參考答案：19.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?故，.

（2）由（1）可知，，所以.故20.已知，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y).（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率；（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面積及已知矩形包含中圓中的部分的半圓面積，由幾何概型面積公式計(jì)算出概率；（2）求出矩形內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)及又滿足圓整點(diǎn)個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式計(jì)算.【詳解】由題意知，所組成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)為6，寬為4的矩形.（1）點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)榫匦蔚膬?nèi)部（含邊界）滿足的區(qū)域，故所求概率.（2）滿足且，的整點(diǎn)有35個(gè)，滿足且的整點(diǎn)有9個(gè)，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長(zhǎng)。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時(shí)，最大為，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求三角函數(shù)的最值.22.函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在區(qū)間[﹣3，2]上有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【分析】先從解析式中得到對(duì)稱軸，然后分開口向上和向下兩種情況判定函數(shù)值在何時(shí)取最大值，并根據(jù)最大值為4，即可求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：f（x）的對(duì)稱軸方程為x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然其