山西省忻州市陽坡聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市陽坡聯(lián)合學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B2.設(shè)f（x）=ex﹣2，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）＜0，f（1）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=ex﹣2，可得f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣2＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（0，1）上，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

參考答案：B略4.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計(jì)算得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.點(diǎn)P從點(diǎn)(1，0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)參考答案：C6.若對(duì)于任意的，都有滿足方程

，這時(shí)的取值集合為（

）。

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個(gè)值，與曲線、、、相應(yīng)的依次為（

）.A．

B.C.

D.

參考答案：A8.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A9.設(shè)a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】a，b的比較可由冪函數(shù)y=x0.5來判斷，易知兩數(shù)都小于1，c的判斷可由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到c大于1，從而得到三個(gè)數(shù)的大小．【解答】解：∵冪函數(shù)y=x0.5來判斷，在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上為減函數(shù)∴l(xiāng)og0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較數(shù)的大小，一般來講，冪的形式用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，對(duì)數(shù)形式用對(duì)數(shù)函數(shù)來解決，在此過程中往往用到與0或1這兩個(gè)橋梁．10.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長(zhǎng)，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半徑R=AD=，即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在集合R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略12.已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，Sn，Tn分別是它們的前n項(xiàng)和，并且，則=__________.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)做答）參考答案： 13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：（0，4）14.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：81【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：16.記Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，若，則S10=_______．參考答案：－1023【分析】對(duì)和分類討論，結(jié)合，，計(jì)算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點(diǎn)睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對(duì)變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。17.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：⑴；⑵(a>0).

參考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.19.已知點(diǎn)P（﹣1，2）．圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設(shè)圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱且點(diǎn)P到直線l的距離最長(zhǎng)，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)過P（﹣1，2）的切線為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)P的圓C的切線方程，并求此切線的長(zhǎng)度；（2）確定l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2），使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直線l的方程．【解答】解：（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1，滿足題意；…當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過P（﹣1，2）是切線為y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣兩條切線l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱?l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2）…使P到l的距離最長(zhǎng)，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2?l斜率為…..?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．20.（12分）已知二次函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。（1）若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，設(shè)不等式的解集為，求的取值范圍，使得集合參考答案：（1）或（2）21.已知四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面MAC；（2）求證：CD⊥平面PAD；（3）求直線CM與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由三視圖還原原圖形，可得四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得OM∥PB，再由線面平行的判定可得PB∥平面MAC；（2）由已知PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，結(jié)合ABCD為正方形，得CD⊥AD，由線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD為直線CM與平面PAD所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由三視圖還原原幾何體如圖，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形．連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD的中點(diǎn)，連接OM，則OM∥PB，∵OM?平面AMC，PB?平面AMC，∴PB∥平面MAC；（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又ABCD為正方形，∴CD⊥AD，又PA⊥AD=A，∴CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD為直線CM與平面PAD所成角．∵PA=2，AD=1，∴PD=，則MD=，∴MC=，則sin∠CMD=．∴直線CM與平面PAD所成角的正弦值．22.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率參考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽取；（2）在所有可能的事件中