江蘇省無錫市周莊職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市周莊職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的最小值為－3，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.-2

B.－4

C.2或－4

D.－2或4參考答案：D2.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（）A．5 B．10 C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故選C【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.在△ABC中，已知，且滿足，則△ABC的面積為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．4.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A5.函數(shù)的圖象的對稱中心是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列命題中，不正確的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．與共線=參考答案：D7.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零點(diǎn)所在區(qū)間，我們可以利用零點(diǎn)存在定理，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上若f（a）?（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，易得答案．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）?f（﹣1）＜0∴函數(shù)f（x）=3x﹣log2（﹣x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）必有零點(diǎn)故選B．9.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個數(shù)為（）A．1個

B．2個

C．4個

D．8個參考答案：C。10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A．R

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略12.化簡：.參考答案：1略13.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列{an}前20項(xiàng)和等于______.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項(xiàng)，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題14.設(shè)，，則的取值范圍為________參考答案：

15.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C16.若函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)α的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出α的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是冪函數(shù)，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案為：2．17.已知直線??直線??有下列四個命題(1)?(2);?(3)?(4)?其中正確的命題是_______參考答案：（1）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解（1）從袋中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個．從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個．因此所求事件的概率P==．（2）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．又滿足條件n≥m+2的事件為：（1，3），（1，4），（2，4），共3個，所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=．故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1﹣P1=1﹣=．19.已知

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且時第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因?yàn)榍舀D―――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略20.（本小題滿分12分）點(diǎn)、分別是的邊、上的點(diǎn)，，，（1）若、分別是、的中點(diǎn)，線段與的交點(diǎn)為，試用，表示；（2）若，，線段與交于點(diǎn)，試用，表示．參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設(shè)，依題，又B、M、Q三點(diǎn)共線，∴……①同理，又A、N、Q三點(diǎn)共線，∴……②由①、②解得，，所以。21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進(jìn)而得到，，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分12分）設(shè)，當(dāng)時，對應(yīng)值的集