河南省商丘市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省商丘市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.（5分）下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．解答： B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖像是（

）參考答案：C6.已知a，b，c依次成等比數(shù)列，那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.1或2參考答案：A【分析】由依次成等比數(shù)列，可得，顯然，二次方程的判別式為，這樣就可以判斷出函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)橐来纬傻缺葦?shù)列，所以，顯然，二次方程的判別式為，因此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為零個(gè)，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的概念、一元二次方程根的判別式與相應(yīng)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系.7.在ABC中，為的對(duì)邊，且，則（

）。A

成等差數(shù)列

B

成等差數(shù)列

C

成等比數(shù)列

D

成等比數(shù)列參考答案：解析：D。

即，8.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]．故選：B．9.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略10.已知函數(shù)f(X)=+2x+a和函數(shù)g(x)=2x+,對(duì)任意，總存在，使g()=f()成立，則a的取值范圍是

（

）A.(-∞,-1]

B(-∞,1)

C(-1,0)

D

(-1,1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

▲

．參考答案：12.設(shè)有數(shù)列，若存在，使得對(duì)一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結(jié)論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會(huì)有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項(xiàng)和記為，則有界.其中一定正確的結(jié)論有_____________參考答案：_①③④略13.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

參考答案：；略14.用表示三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè),則的最大值為

(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C畫(huà)出函數(shù)的圖象,A(4,6)，易得的最大值為6,選C.

15.已知，則f（f（﹣1））的值為_(kāi)____．參考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（﹣1））的值.【詳解】根據(jù)題意，，則f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，則f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣5＜a≤﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，將題中的函數(shù)分離常數(shù)，變形為，進(jìn)而研究反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是一個(gè)單調(diào)減的函數(shù)，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y==函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向右平移a個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得∵函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案為：﹣5＜a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題以分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．題中的分式函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)，因此用反比例函數(shù)的圖象研究比較恰當(dāng)．17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0在R上恒成立}，命題q：B＝{a|1<<2}．(1)若k＝1，求A∩(CRB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：依題意，可得A＝{a|4a2－16<0}＝{x|－2<a<2}，B＝{a|2－k<a<4－k}．(1)當(dāng)k＝1時(shí)，由于B＝{a|1<a<3}，則CRB＝{a|a≤1或a≥3}，所以A∩(CRB)＝{a|－2<a≤1}．(2)由“非p”是“非q”的充分不必要條件，可知q是p的充分不必要條件．只需解得2≤k≤4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．19.(1)已知,求的值；(2)已知,,求的值.參考答案：(1)原式=上式（2），令20.（本題滿分9分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期.(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）.最小正周期.

…………4分所以最小正周期為.（2）

的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………9分21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

(2)求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在使是的最大值，是的最小值.參考答案：解：（1）時(shí)，①時(shí)，，滿足題意

………2分②時(shí)，∴滿足要求

………6分（2）當(dāng)時(shí)，不存在最大值

………7分∵存在最大值，∴且時(shí)取得最大值

………9分對(duì)于當(dāng)時(shí)，取得最小值

……11分∴，∴

…13分∴，∵是負(fù)整數(shù)，∴從而，∴滿足題意的實(shí)數(shù)對(duì)為

…16分略22.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合