安徽省六安市舒城縣春秋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市舒城縣春秋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則（）A．d＜0 B．d＞0 C．a(chǎn)1d＜0 D．a(chǎn)1d＞0參考答案：C【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于數(shù)列{2}為遞減數(shù)列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴an+1﹣an=d，又?jǐn)?shù)列{2}為遞減數(shù)列，∴=＜1，∴a1d＜0．故選：C．2.為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

B．向左平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

C．向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度

D．向左平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度參考答案：C把上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)的單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像。3.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略4.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．7

B．5

C.4

D．3參考答案：A分類討論：當(dāng)時(shí)，由可得：，則：；當(dāng)時(shí)，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點(diǎn)之和為.本題選擇A選項(xiàng).

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則A.140 B.70 C.154 D.77參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.在等差數(shù)列中，已知，則＝A.64

B.26

C.18

D.13參考答案：D7.某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷活動(dòng)中，對(duì)6月9日時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（

）A.8萬元 B.10萬元 C.12萬元 D.15萬元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時(shí)至10時(shí)的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬元），又11時(shí)至12時(shí)的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬元．

8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，7]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．10.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：12.已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.圓：x+y-2x-2y=0的圓心到直線xcos

+ysin=2的最大距離是

。參考答案：14.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7015.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1.如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為 .參考答案：16.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略17.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是

參考答案：4次三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.（1）分別求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使，若存在，求滿足條件的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由成等差數(shù)列知其公差為1，故

………………1分由等比數(shù)列知，其公比為，故

……2=+6==

……4分………………6分（3）假設(shè)存在，使則即

…………∵與是相鄰整數(shù)∴，這與矛盾，所以滿足條件的不存在

………………12分略19.（12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；等可能事件的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件．∴．（12分）點(diǎn)評(píng)： 莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：(1)∵PA⊥底面ABCD，EC?平面ABCD∴CE⊥PA，又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CDcos45°＝1，CE＝CDsin45°＝1.又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形．∴S四邊形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝．又PA⊥底面ABCD，PA＝1所以V四棱錐p－ABCD＝×S四邊形ABCD×PA＝××1＝．21.（本題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S。參考答案：：(1)由正弦定理，設(shè)，22.（12分）已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），用坐標(biāo)表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求出圓心坐標(biāo)，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|QM|滿足勾股定理，求出|QM|就是最小值．解答： （1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵兩定點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即