浙江省紹興市諸暨私立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省紹興市諸暨私立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．2.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略4.直線的傾斜角與其在軸上的截距分別是

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：D5.（5分）設(shè)f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)，若f[lg（log310）]=5，則f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易判斷f（x）﹣4是奇函數(shù)，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，從而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h(yuǎn)（x），g（x）都是奇函數(shù)，a，b不同時(shí)為0；∴函數(shù)f（x）﹣4是奇函數(shù)；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及換底公式．6.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知是的邊上的中線，若、，則等于（

）

A. B. C.

D.參考答案：C8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．故選：A．9.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間（﹣∞，4]的關(guān)系，建立不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減少的，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x≥4，即，∴a≤﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．10.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：略12.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；集合．【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．14.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時(shí)，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題．15.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．16.已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：217.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因?yàn)锳B=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)

在中，已知（1）求證：（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴?！?。略19.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式求出sinθ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式解析化簡(jiǎn)求值；（2）由已知化弦為切求出tanα，再利用商的關(guān)系化弦為切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，利用“齊次式”化弦為切是關(guān)鍵，是中檔題．20.（10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圓的半徑是R=2如圖

（1）求該扇形的弧長(zhǎng)及面積。（2）若向量，，求的值。

參考答案：（2）

∴…………………（6分）

21.（本題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），經(jīng)檢驗(yàn)成立?！?分（2）證明：設(shè)任意，，在上是減函數(shù)

—————————————————8分（3）對(duì)任意恒成立設(shè)

在上增

時(shí)，

——12分

22.(本小題滿分14分)設(shè)點(diǎn)A(2，2)，B(5，4)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=+，（t為實(shí)數(shù)）；(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；否則，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，0），

=(3,2),

……1分

∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

………………3