四川省樂(lè)山市佑君中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省樂(lè)山市佑君中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線，則α與β重合．則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.2.正方體內(nèi)切球和外接球半徑的比為（）A．1： B．1： C．： D．1：2參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a．則a=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=；a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=1：．故選B．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B． C．f（x）=lnx D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本函數(shù)的單調(diào)性的逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：f（x）=2x是定義域R上的增函數(shù)，故排除A；f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的增函數(shù)，故排除C；f（x）=在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不單調(diào)，故排除D；f（x）=在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決該類題目的基礎(chǔ)．4.函數(shù)在有零點(diǎn)，則的取值范圍為A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是(

)

A.:中的數(shù)取倒數(shù)；B.:中的數(shù)開平方；

C.:中的數(shù)平方；

D.:中的數(shù)取絕對(duì)值.參考答案：C6.將個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略7.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A8.干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年參考答案：C【分析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則mn的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：C10.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），則a與b的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(2x)=4x－2x，則f(x)=

參考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

12.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_______參考答案：略13.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，8]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī?，8]．故答案為：（﹣2，8]．14.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x+y﹣m=0的斜率為﹣1，直線x+（3﹣2m）y=0的斜率為∵兩直線垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度基礎(chǔ)．16.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=．參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡(jiǎn)得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．17.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(1,2]設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示：若時(shí)，不等式恒成立，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若方程恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

參考答案：解(1)當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個(gè)不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)．

19.已知函數(shù)（Ⅰ）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：解===..........................6分（II）令，解得的遞增區(qū)間為..........................12分

略20.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈，m+n≠0時(shí)，有．（1）求證：f（x）在上為增函數(shù)；（2）求不等式的解集；（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用增函數(shù)的定義證得結(jié)論．（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，求得此不等式的解集即可．（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的最大值，可得t2+t≥g（α）=+2tanα+2對(duì)的恒成立，再求得g（α）的最大值，從而求得t的范圍．解：（1）證明：任取x1，x2∈且x1＜x2，則，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數(shù)．（2），等價(jià)于，求得0≤x＜，即不等式的解集為．（3）由于f（x）為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為對(duì)恒成立對(duì)的恒成立，設(shè)，則．又==1+tan2α+2tanα+2=（tanα+1）2+2，∵α∈，∴tanα∈，故當(dāng)tanα=1時(shí)，．∴t2+t≥6，求得t≤﹣3t≥2，即為所求的實(shí)數(shù)t的取值范圍．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的證明以及應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的最