云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A． B．C．

D．參考答案：B2.一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案．【解答】解：根據(jù)平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個內(nèi)角是直角，只有C符合題意，故選C．3.如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知角終邊上一點A的坐標(biāo)為，則sin=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略6.（4分）關(guān)于直線m、n與平面α、β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．其中真命題有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 規(guī)律型．分析： 命題①中注意考慮面面平行的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題②中注意考慮面面垂直的性質(zhì)及m與n位置的多樣性；命題③根據(jù)n∥β且α∥β，知n∥α；命題④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個與m或n都平行的平面，則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補的結(jié)論．解答： 命題①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題①錯誤；命題②中，根據(jù)∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m與n異面，或m與n相交三種可能，故命題②錯誤；命題③中，若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，又因為n∥β，所以m⊥n，故命題③正確；對于命題④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題④正確．故選B．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)是（

）A．②④

B．①③④

C.①②③

D．①③參考答案：C∵函數(shù)①，它的最小正周期為②的最小正周期為③的最小正周期為，④的最小正周期為.故選C．

8.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．9.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-,-4]，則m的取值范圍是（

▲

）

A.[,3]

B.[,+)

C.(0,3]

D.(0,]

參考答案：A略10.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：12.化簡=

．參考答案：sinα

【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案為sinα．13.已知角的頂點為坐標(biāo)原點始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，且

。參考答案：14.若實數(shù)滿足，且．則二元函數(shù)的最小值是

．參考答案：解析：1．由題意：，且．∴15.與角終邊相同的最小正角是

.參考答案：略16.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略17.直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。參考答案：20π【詳解】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值（1）化簡；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用乘法公式化簡即可得出．（2）利用對數(shù)函數(shù)的定義域、運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．19.（本小題滿分10分）

已知，（1）求的值（2）求的值

參考答案：（1）（2）

20.已知定義域為R的函數(shù)．（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）因為f（﹣x）===﹣=﹣f（x），利用奇函數(shù)的定義即可證明f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）令x1＜x2，則＜，將f（x1）與f（x2）作差，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）可知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立?t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即k＜（3t2﹣2t）min，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得（3t2﹣2t）min，從而可求k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）為R上的奇函數(shù)；…5分（2）解：∵=﹣1+，令x1＜x2，則＜，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上為減函數(shù)；…11分（3）解：∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又f（x）在R上為減函數(shù)，∴t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，∴k＜（3t2﹣2t）min，由二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)知，當(dāng)t=時，y=（3t2﹣2t）min，取得最小值，即（3t2﹣2t）min，=3×（）2﹣2×=﹣．∴…16分．21.已知點和直線l：Ax+By+C=0，寫出求點P到直線l的距離d的流程圖。參考答案：流程圖：22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：(1)3.(2).【分析】(1)可通過兩角和的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，然后借助三角形內(nèi)角和為以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果；(2)首